2004年陆良二中中考模拟试卷（三）
数学
（卷面总分：120分；考试时间：120分钟）
班级： 姓名： 分数：
一、选择题（每题3分，共计24分）
1、在根式①
；②
；③
；④
中最简二次根式是( )
A．①、② B．③、④ C．①、③ D．①、④
2、下列语句中：下列命题：1对角线互相平分的四边形是平行四边形；2对角线互相垂直的四边形是菱形；3等腰梯形的对角线相等；4平分弦的直径垂直于弦其中的真命题是 ( )
A．1、2 B．1、3 C．2、4 D．2、3、4
3、观察下列平面图形，其中轴对称图形有（ ）
 |
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
4、如图AB、AC与⊙O相切于B、C，∠A=50O，点P是圆上异于B、C的一动点，则∠BPC的度数是（
）
A．65O
B．115O
C．65O 和115O
D．130O 和50O
5、点P（
）在直角坐标系的
轴上，则点P的坐标为（ ）
A．(0，-2) B．(2，0) C．(4，0) D．(0，-4)
6、在半径为8cm的圆中，垂直平分半径的弦长为( )。
A．4cm B．4
cm C．8cm
D．8cm
7、世博园中有一块边长为6米的正六边形草地，现要在其中修一个圆形花坛，则花坛的最大直径是( )
A．4米 B．5米
C．
米 D．12米
8、正常人的体温一般在37℃左右，但一天中的不同时刻不尽相同.下图反映了一天24小时内小明体温的变化情况，下列说法错误的是（ ）
A．清晨5时体温最低
B．下午5时体温最高
C．这一天中小明体温T(单位：℃)的范围是36.5≤T≤37.5
D．从5时至24时，小明体温一直是升高的.
二、填空题（每题3分，共33分）
9、
的相反数是 ；
10、太阳的半径为696 000千米，用科学计数法表示为 米；
11、∠
的补角是125º，则∠= ；
12、如图：EB、EC是⊙O的两条切线，B、C是切
点，A、D是⊙O上两点，如果∠E＝460，∠DCF＝32º，
则∠A的度数是 。
13、菱形的一个内角是60º，边长是5cm，则这个
菱形的较短的对角线长是 cm；
14、铺成一片可以不留空隙的平面图形有 （写三个）；
15、把
分解因式的结果是
；
16、函数
中，自变量的取值范围是 ；
17、二次函数
的顶点坐标为
，
18、两圆的半径分别为12和4，外公切线长是15，则这两个圆的位置关系为 。
19、观察下列顺序排列的等式：
9×0＋1＝1，9×1＋2＝11，9×2＋3＝21，9×3＋4＝31，9×4＋5＝41，……，
猜想：第n个等式（n为正整数）应为____________________________。
三、解答题（每题6分，共18分）
20、先化简下面的式子，再自取一个适当的的值代入求值.
21、关于的方程
有两个不相等的实数根。
（1）求
的取值范围；
（2）是否存在实数，使方程的两个实数根的倒数和等于0 ？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。
22、如图，BD＝CD，AE：DE＝1：2，延长BE交AC于F，且AF＝5cm，求AC的长。
四、解答题（每题7分，共21分）
23、为了从甲、乙两名选手中选出一人参加射击比赛，对他们的射击水平做了一次测验，两人在相同条件下各射靶10次，命中环数如下：
甲：9、6、7、6、2、7、7、9、8、9
乙：2、4、6、8、7、7、8、9、9、10
为了比较两人的成绩，制作了如下统计表
| 平均数 | 方差 | 中位数 | 命中7环以上的次数 | 命中10环的次数 | |
| 甲 | 7 | 4 | 7 | 7 | 0 |
| 乙 | 7 | 5.4 | 7.5 | 7 | 1 |
我们可以制定不同的规则来评判甲、乙两人的成绩，如：①平均数与方差相结合，平均数大的胜，平均数相同时，方差小的胜；②从射击命中的趋势看，有发展潜力的胜。在规则①下，甲胜，因为甲、乙两人的平均数相同，而甲的方差小；在规则②下，乙胜，因为从右上图中可以看出，乙的成绩处于上升趋势，更有潜力。现在请你制定两种不同的评判规则，并根据你的规则给甲、乙两人的成绩做出评判。
24、如图，海中有一小岛A，在该岛周围10海里内有暗礁，今有货船由西向东航行，开始在A岛南偏西45º的B处，往东航行20海里后达到该岛南偏西30º的C处，之后继续向东航行，你认为货船继续向东航行会有触礁的危险吗？计算后说明理由。
25、(1)如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上的一点，AF=
AB．求证：△ABE≌△ADF．
(2)阅读下面材料：
如图(1)，把△ABC沿直线BC平行移动线段BC的长度，可以变到△DEC的位置；
如图(2)，以BC为轴，把△ABC翻折180º，可以变到△DBC的位置；
如图(3)，以点A为中心，把△ABC旋转180º，可以变到△AED的位置．
像这样，其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的．这种只改变位置，不改变形状大小的图形变换，叫做三角形的全等变换．
(3)回答下列问题：
①在(1)题图中，可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法怎样变化，使△ABE变到△ADF的位置；
②指出(1)题图中线段BE与DF之间的关系，为什么？（用(2)中的方法回答）
五、解答题（26题7分，27题8分，28题9分）
26、为了保护生态平衡，绿化环境，国家大力鼓励“退耕还林、还草”，其补偿政策如表（一）；丹江口库区某农户积极响应我市为配合国家“南水北调”工程提出的“一江春水送北京”的号召，承包了一片山坡地种树种草，所得到国家的补偿如表（二）。问该农户种树、种草各多少亩？
表（一）种树、种草每亩每年补粮补钱情况表： 表（二）该农户收到乡政府
下发的当种树种草亩数及年
| 种树 | 种草 | |
| 补粮 | 150千克 | 100千克 |
| 补钱 | 200元 | 150元 |
补偿通知单：
| 种树、种草 | 补粮 | 补钱 |
| 30亩 | 4000千克 | 5500元 |
27、某市民广场上要建造一个圆形的喷水池，并在水池中央垂直安装一个柱子OP，柱子顶端P处装上喷头，由P处向外喷出的水流（在各个方向上）沿形状相同的抛物线路径落下（如图所示）。若已知OP＝3米，喷出的水流的最高点A距水平面的高度是4米，离柱子OP的距离为1米。
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？
28、如图，A和B是外离两圆，⊙A的半径为2，⊙B的半径为1，AB＝4，P为连结两圆圆心的线段AB上一点，PC切⊙A于点C，PD切⊙B于点D，
（1）若PC=PD，求PB的长
（2）试问线段AB上是否存在一点P，使PC2+PD2=4？如果存在，问这样的P点有几个？并求出PB的值；如果不存在，说明理由。
（3）当点P在线段AB上运动到某处，使PC⊥PD时，就有△APC∽△PBD。请问：除上述情况外，当点P在线段AB上运动到何处（说明PB的长为多少；或PC、PD具有何种关系）时，这两个三角形仍相似；并判断此时直线CP与⊙B的位置关系，证明你的结论。
