中考数学二次函数概念复习同步检测（13） 姓名
一．填空题：
1．二次函数
的图象开口方向 ，顶点坐标是
，对称轴是
；
2．函数
的图象在
轴上截得的两个交点距离为 ；
3．函数
，当为 时，函数的最大值是
；
4．二次函数
与轴的两交点在轴正半轴上，则
的取值范围是
；
5．把函数
的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的二次函数解析式是
；
6．若二次函数
的最大值为
，则常数
；
7．直线
与抛物线
只有一个交点，则
；
8．若
、
、
为△ABC的三边，且二次函数
的顶点在轴上，则△ABC为
三角形；
9．抛物线
与轴交于A、B两点，与
轴交于正半轴C点，且AC = 20，BC = 15，∠ACB = 90°，则此抛物线的解析式为
；
10．若二次函数的图象如图所示，则直线
不经过 象限；
11．抛物线
在直线
下方的的取值范围是
；
12．已知抛物线的对称轴为
，且经过点（1，4）和点（5，0），则该抛物线的解析式为
；
13．抛物线
的顶点坐标是__________，对称轴是
；
14．已知抛物线的图象与轴有两个交点，那么一元二次方程
的根的情况是 ；
15．已知抛物线
与轴交点的横坐标为－1，则
＝
；
16．一次函数
的图象过点（，1）和点（
，），其中> 1，则二次函数
的顶点在第 象限；
二．选择题：
17．已知二次函数
、
、
、
它们图象的共同特点为（ ）
A 都关于原点对称，开口方向向下
B 都关于轴对称，随的增大而增大
C 都关于轴对称，随的增大而减小 D 都关于轴对称，顶点都是原点
18．若二次函数
的图象经过原点，则的值必为
（ ）
A 或3 B C、 3 D、 无法确定
19．将二次函数
的图象向左平移2个单位后，再向下平移2个单位，得到（ ）A =
2
+ 5 B 
C 
D 
20．二次函数的图象开口向上，顶点在第四象限内，且与轴的交点在轴下方，则点
（
）在
（ ）
A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限
21．二次函数
，则它的图象必经过点
（ ）
A （，） B （
，） C （，） D （，）
22．已知二次函数若
，则其图象与轴的位置关系是
（ ）
A 只有一个交点 B 有两个交点 C 没有交点 D 交点数不确定
23．函数
为的二次函数，其函数的开口向下，则的取值为（ ）
A 
B 
C
D
24．已知函数
的图象如图所示，则下列判断不正确的是 （ ）
A 
B 
C 
D
25．已知点A（1,
）、B（
）、C（
）
在函数
上，则、
、
的大小关系是
A ＞＞ B ＞＞ C ＞＞ D
＞＞
26．已知（2，5）（4，5）是抛物线上的两点，则这个抛物线的对称轴为（ ）A 
B C 
D 
三．解答题：
27．抛物线过(,
)、(1，4)、(2，7)三点，求抛物线的解析式；
28．二次函数有最小值为
，且：：=1：2：(
)，求此函数的解析式；
29．抛物线的对称轴是，且过（4，－4）、（－1，2），求此抛物线的解析式；
30．二次函数，
时
；时
；时，
；求此函数的解析式；
31．已知二次函数
．
（1）
求证：不论为何实数值，这个函数的图象与轴总有交点．
（2）
为何实数值时，这两个交点间的距离最小？这个最小距离是多少？
32．已知二次函数的图象与轴分别交于A（-3，0），B两点，与轴交于（0，3）点，对称轴是
，顶点是P．求：（1）函数的解析式；（2）△APB的面积．
33．有一个抛物线形拱桥，其最大高度为16m，跨度为40m，现把它的示意图放在平面直角坐标系中如 图（4），求抛物线的解析式