中考数学二次函数的图象和性质复习

中考数学二次函数的图象和性质复习

知识网络

一、

　　　　　　 

二、

一、选择题

1. 已知二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象如图3所示，给出以下结论：

① a+b+c<0；② a-b+c<0；③ b+2a<0；④ abc>0 . 其中所有正确结论的序号是

A. ③④　　 　　　　B. ②③　　 　　　　C. ①④　　 　　D. ①②③

2.二次函数y=x²的图象向上平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是

A、　　　B、C、　　　D、

3.函数是

A. 一次函数　 B. 二次函数　 C. 正比例函数　　D. 反比例函数

4.如图，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点， 且AE=BF=CG=DH, 设小正方形EFGH的面积为，AE为，则关于的函数图象大致是

（A）　　　　　　  （B）　　　　　　  （C） 　　　　　　 （D）

5.已知抛物线的解析式为y＝(x－2)²＋1，则抛物线的顶点坐标是(　　　)

A、(－2,1)　　　　B、(2，1)　　　 C、(2，－1)　　　　 D、(1，2)

6.如图，抛物线的顶点P的坐标是（1，－3），

则此抛物线对应的二次函数有

（A）最大值1　　　　　 （B）最小值－3　　　　

（C）最大值－3　　　　  （D）最小值1

7.用列表法画二次函数的图象时先列一个表,当表中对自变量的值以相等间隔的值增加时,函数所对应的值依次为:20,56,110,182,274,380,506,650,其中有一个值不正确,这个不正确的值是

A.506　 　 B.380　　 C.274　 　D.182

8.若二次函数，当x取，（≠）时，函数值相等，则当x取+时，函数值为

（A）a+c　   （B）a-c　　 （C）-c　　 （D）c

9.抛物线的图角如图，则下列结论：①＞0；②；③＞；④＜1.其中正确的结论是（　　 ）. （A）①②　 （B）②③　 （C）②④　 （D）③④

10. y=(x－1)²＋2的对称轴是直线　（　　）

A．x=－1　　　　　 B．x=1　　　　　

C．y=－1　　　　　 D．y=1

11.抛物线的一部分如图所示，该抛物线在轴右侧部分与

轴交点的坐标是

（A）（，0）　　 （B）（1，0）　 （C）（2，0）　　（D）（3，0）

12.二次函数的图象如图所示,

若,,则

A、　　 　 B、　　

C、　　 　 D、

13.二次函数y=(x-1)²+2的最小值是

A、-2　　　 B、2　　　 C、-1　　　　D、1

14.一人乘雪橇沿坡比1∶的斜坡笔直滑下，滑下的距

离s（米）与时间t（秒）间的关系为s =10t＋2t²，若滑到坡底的时

间为4秒，则此人下降的高度为

A．72 m 　　B．36 m 　　C．36 m 　　D．18 m

15.下列函数关系中，是二次函数的是

　　A.在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体质量x之间的关系

　　B.当距离一定时，火车行驶的时间t与速度v之间的关系

　　C.等边三角形的周长C与边长a之间的关系

　　D.圆心角为120°的扇形面积S与半径R之间的关系

16.已知抛物线的部分图象如图所示，若y＜0，则x的

取值范围是

A．－1＜x＜4　　　　  　　B．－1＜x＜3　

C．x＜－1或 x＞4　　  　 D．x＜－1或 x＞3

17.如图，直线与双曲线的图象的一个交点坐标为（2，4）．则它们的另一个交点坐标是

A．（－2，－4）　　 B．（－2，4）　　 C．（－4，－2）　　 D．（2，－4）

18.已知二次函数的图象如图所示，下列结论：

　　（1）；（2）；（3）（4）。其中正确的结论有：

　　A. 4个　　　B. 3个　　　C. 2个　　　D. 1个

19.已知二次函数y=x²+bx+3，当x=—1时，y取得最小值，则这个二次函数图像的顶点在(　)

A．第一象限　 　 B．第二象限　　　 C．第三象限　　　D．第四象限

20.如图；抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)的图像与x轴的一个交点

是(—2，0)，顶点是(1，3)。下列说法中不正确的是

A．抛物线的对称轴是x=1　　

B．抛物线的开口向下

C．抛物线与x轴的另一个交点是(2，0)

D．当x=1时，y有最大值是3

二、填空题

1.若二次函数y＝x²－4x＋c的图象与x轴没有交点，其中c为整数，则c＝_________.(只要求写出一个)抛物线的解析式　　　　　　　　　　  。

2.已知抛物线y=ax²+bx+c经过点A(-2，7)，B(6，7)，C(3，-8)，则该抛物线上纵坐标为-8的另一点的坐标是_________·

3.如果将二次函数的图象沿y轴向上平移1个单位，那么所得图象

的函数解析式是　　　　　　　

4.请写出一个开口向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为(0，3)　　　　　　　　　   。

5.根据图1中的抛物线，当x　　　　  时，y随x的增大而增大，

当x　　　　  时，y随x的增大而减小，当x　　　　  时，y有最大值。

6. 已知抛物线经过点A(－2,7)，B(6,7)，C(3,－8)，则该抛

物线上纵坐标为－8的另一点的坐标是__________

7.抛物线y＝＋3的顶点坐标是　　　　　　　．

三、解答题

1．】如图9，已知O为坐标原点，∠AOB=30°，∠ABO=90°，且点A的坐标

为（2,0）.

(1) 求点B的坐标；

(2) 若二次函数y=ax²+bx+c的图象经过A、B、O三点，求此二次函数的解析式；

(3) 在(2)中的二次函数图象的OB段(不包括点O、B)上，是否存在一点C，使得四边形ABCO的面积最大？若存在，求出这个最大值及此时点C的坐标；若不存在，请说明理由.

2.【05嘉兴】已知函数

（1）　　　 求函数的最小值；

（2）　　　 在给定坐标系中，画出函数的图象；

（3）　　　 设函数图象与x轴的交点为A（x₁，0）、B（x₂，0），求的值。

3.【05嘉兴】在坐标平面内，半径为R的⊙O与x轴交于点D（1，0）、E（5，0），与

y轴的正半轴相切于点B。点A、B关于x轴对称，点P（a，0）在x的正半轴上运动，作直线AP，作EH⊥AP于H。

（1）　　　 求圆心C的坐标及半径R的值；

（2）　　　 △POA和△PHE随点P的运动而变化，若它们全等，求a的值；

（3）　　　 若给定a=6，试判定直线AP与⊙C的位置关系（要求说明理由）。

4.【05丽水】某校的围墙上端由一段段相同的凹曲拱形栅栏组成，如图所示，其拱形图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径AB间，按相同的间距0.2米用5根立柱加固，拱高OC为0.6米．

（1） 以O为原点，OC所在的直线为y轴

建立平面直角坐标系，请根据以上的数据，求出抛物线y=ax²的解析式；

（2）计算一段栅栏所需立柱的总长度．（精确到0.1米）

5.如图，用长为18 m的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃.

（1）设矩形的一边为（m），面积为(m²)，求关

于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（2）当为何值时，所围苗圃的面积最大，最大面积是多少？

6.农民张大伯为了致富奔小康，大力发展家庭养殖业。他准备用40m长的木栏围一个矩形的羊圈，为了节约材料同时要使矩形的面积最大，他利用了自家房屋一面长25m的墙，设计了如图一个矩形的羊圈。

（1）请你求出张大伯矩形羊圈的面积；

（2）请你判断他的设计方案是否合理？如果合理，直接答合理；如果不合理又该如何设计？并说明理由。

7.】已知：如图，抛物线关于轴对称；抛物线关于y轴对称。抛物线与x轴相交于A、B、C、D四点；与y相交于E、F两点；H、G、M分别为抛物线的顶点。HN垂直于x轴，垂足为N，且

（1）A、B、C、D、E、F、G、H、M9个点中，四个点可以连接成一个四边形，请你用字母写出下列特殊四边形：菱形　　　　　  ；等腰梯形　　　　　 ；平行四边形　　　　　 ；梯形　　　　　  ；（每种特殊四边形只能写一个，写错、多写记0分）

（2）证明其中任意一个特殊四边形；

（3）写出你证明的特殊四边形的性质。

8．教师提出：如图A（1,0），AB＝OA，过点A、B作ｘ轴的垂线交二次函数的图象于C、D两点，直线OC交BD于点M，直线CD交ｙ轴于点H，记点C、D的横坐标分别为，点H的纵坐标为。

同学讨论发现：①2 ：3　 ②

⑴ 请你验证①②结论成立；

⑵ 请你研究：如将上述条件“A(1，0)”改为“A”，其他条件不娈，结论①是否仍成立？

⑶ 进一步研究：在⑵的条件下，又将条件“”改为“，其他条件不娈，那么和有怎样的数值关系？(写出结果并说明理由)

9.已知二次函数的图象过点M（0，—3），并与x轴交于点A（x₁，0）、B（x₂，0）两点，且x₁²+x₂²＝10。试求这个二次函数的解析式。

10.为了参加市科技节展览,同学们制造了一个截面为抛物线形的隧道模型,用了三种正方形的钢筋支架.在画设计图时,如果在直角坐标系中,抛物线的函数解析式为,正方形ABCD的边长和正方形EFGH的边长之比为5∶1,求：

（1）抛物线解析式中常数的值;

（2）正方形MNPQ的边长.

11.如图，在Rt△ABC中，已知AB＝BC＝CA＝4cm，AD⊥BC于D，点P、Q分

别从B、C两点同时出发，其中点P沿BC向终点C运动，速度为1cm/s；点P沿CA、AB向终点B运动，速度为2cm/s，设它们运动的时间为x(s)。

⑴ 求x为何值时，PQ⊥AC；

⑵ 设△PQD的面积为y(cm²)，当0＜x＜2时，求y与x的函数关系式；

⑶ 当0＜x＜2时，求证：AD平分△PQD的面积；

⑷ 探索以PQ为直径的圆与AC的位置关系。请写出相应位置关系的x的取值范围(不要求写出过程)

12.如图，已知抛物线的顶点坐标为M(1,4)，且经过点N(2,3)，与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C。

（1）求抛物线的解析式及点A、B、C的坐标；

（2）若直线y=kx+t经过C、M两点，且与x轴交于点D，试证明四边形CDAN是平行四边形；

（3）点P在抛物线的对称轴x=1上运动，请探索：在x轴上方是否存在这样的P点，使以P为圆心的圆经过A、B两点，并且与直线CD相切，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

13.一座拱型桥，桥下水面宽度AB是20米，拱高CD是4米．若水面上升3米至EF，则水面宽度EF是多少？

（1）若把它看作是抛物线的一部分，在坐标系中（如图①）可设抛物线的表达式为．请你填空：

=　　　　　  ，=　　　　　  ，EF =　　　　　  米．

（2）若把它看作是圆的一部分，则可构造图形（如图②）计算如下：

设圆的半径是米，在Rt△OCB中，易知

同理，当水面上升3米至EF，在Rt△OGF中可计算出GF=，即水面宽度EF=米．

（3）请估计（2）中EF与（1）中你计算出的EF的差的近似值（误差小于0.1米）．

　　　

14. “三等分角”是数学史上一个著名的问题，但仅用尺规不可能“三等分角”．下面是数学家帕普斯借助函数给出的一种“三等分锐角”的方法（如图）：将给定的锐角∠AOB置于直角坐标系中，边OB在轴上、边OA与函数的图象交于点P，以P为圆心、以2OP为半径作弧交图象于点R．分别过点P和R作轴和轴的平行线，两直线相交于点M ，连接OM得到∠MOB，则∠MOB=∠AOB．要明白帕普斯的方法，请研究以下问题：

（1）设、，求直线OM对应的函数表达式（用含的代数式表示）．

（2）分别过点P和R作轴和轴的平行线，两直线相交于点Q．请说明Q点在直线OM上，并据此证明∠MOB=∠AOB．

（3）应用上述方法得到的结论，你如何三等分一个钝角（用文字简要说明）．

15.　如图，抛物线y=x²+bx+c与x轴的负半轴相交于A、B两点，与y轴的正半轴相交于C点，与双曲线y=的一个交点是(1，m)，且OA=OC.求抛物线的解析式．

　 

16.已知一次函数y₁=x，二次函数y₂=x²+。

　（1）根据表中给出的x的值，填写表中空白处的值；

x	―3	―2	―1	0	1	2	3
y1=x	―3	―2	―1	0	1	2	3
y2=x2+			1		1

　（2）观察上述表格中的数据，对于x的同一个值，

判断y_l和y₂的大小关系。并证明：在实数范围内，对

于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值y₁和

y₂的大小关系仍然成立；

　（3）若把y₁=x换成与它平行的直线y=x+k(k为

任意非零实数)，请进一步探究：当k满足什么条件时，

（2）中的结论仍然成立；当k满足什么条件时，（3）

中的结论不能对任意的实数x都成立，

并确定使（2）中的结论不成立的x的范围。

 

17、.如图,五边形ABCDE为一块土地的示意图．四边形AFDE为矩

形,AE=130米，ED=100米，BC截∠F交AF、FD分别于点B、C，且BF=FC=10米．

（1）现要在此土地上划出一块矩形土地NPME作为安置区，若设PM的长为x米，矩形

NPME的面积为y平方米，求与的函数关系式，并求当为何值时，安置区的面积y最大，最大面积为多少？

（2）因三峡库区移民的需要，现要在此最大面积的安置区内安置30户移民农户，每户建

房占地100平方米，政府给予每户4万元补助，安置区内除建房外的其余部分每平方米政

府投入100元作为基础建设费，在五边形ABCDE这块土地上，除安置区外的部分每平方

米政府投入200元作为设施施工费．为减轻政府的财政压力，决定鼓励一批非安置户到此

安置区内建房，每户建房占地120平方米，但每户非安置户应向政府交纳土地使用费3万

元．为保护环境，建房总面积不得超过安置区面积的50%．若除非安置户交纳的土地使用

费外，政府另外投入资金150万元，请问能否将这30户移民农户全部安置？并说明理由．

18.在黄州服装批发市场，某种品牌的时装当季节将来临时，价格呈上升趋势，设这种时装开始时定价为20元，并且每周（7天）涨价2元，从第6周开始保持30元的价格平稳销售；从第12周开始，当季节即将过去时，平均每周减价2元，直到第16周周末，该服装不再销售。

⑴ 试建立销售价与周次之间的函数关系式；

⑵ 若这种时装每件进价Z与周次次之间的关系为Z＝。1≤≤16，且为整数，试问该服装第几周出售时，每件销售利润最大？最大利润为多少？

19.如图，一个中学生推铅球，铅球在点A处出手，在点B处落地，它

的运行路线是一条抛物线，在平面直角坐标系中，这条抛物线的解析式为：y=

（1）请用配方法把y=化成y=的形式。

（2）求出铅球在运行过程中到达最高点时离地面的距离和这个学生推铅球的成绩。（单

位：米）

20某市城建部门经过长期市场调查发现，该市年新建商品房面积P(万平方米)与市场新房均价x(千元/平方米)存在函数关系P=25x；年新房销售面积Q(万平方米)与市场新房均价x(千元/平方米)的函数关系为Q=―10；

（1）如果年新建商品房的面积与年新房销售面积相等，求市场新房均价和年新房销售总额；

（2）在(1)的基础上，如果市场新房均价上涨1千元，那么该市年新房销售总额是增加还是减少?变化了多少?结合年新房销售总额和积压面积的变化情况，请你提出一条合理化的建议。(字数不超过50)

选择题、填空题答案

一、选择题

1.B　　 2.C　　 3.B　　 4.B　　 5.B　　 6.B　　 7.C　　 8.D

9.B　　 10.B　　11.B　　12.C　  13.B　　14.C　  15. D 　16.B

17.A　　18.B 　 19.B　  20.C

二、填空题

1.略(答案不惟一)　　y=(x－2)²＋3等　　　　2. (1,-8)　　　 3.

4. 略　　　 5.x＜2　 x＞2　 x=2　　　6. 　　　　7.1，3＝

三、解答题

1、(1) 在Rt△OAB中，∵∠AOB=30°，∴ OB=. 过点B作BD垂直于x轴，垂足为D，则　OD=，BD=，∴ 点B的坐标为() .

(2) 将A(2,0)、B()、O(0,0)三点的坐标代入y=ax²+bx+c，得

解方程组，有　a=，b=，c=0.

∴ 所求二次函数解析式是 y=x²+x.

(3) 设存在点C(x , x²+x) (其中0<x<)，使四边形ABCO面积最大.

∵△OAB面积为定值，

∴只要△OBC面积最大，四边形ABCO面积就最大.

过点C作x轴的垂线CE，垂足为E，交OB于点F，则

S_△OBC= S_△OCF +S_△BCF==，

而 CF=y_C-y_F=，

∴ S_△OBC= .

∴ 当x=时，△OBC面积最大，最大面积为.

此时，点C坐标为()，四边形ABCO的面积为.

2、（1）∵，

∴当x=2时，.　

（2）如图，图象是一条开口向上的抛物线。

对称轴为x=2,顶点为（2，-3）。

（3）由题意，x₁，x₂，是方程x²-4x+1=0的两根，

∴x₁+x₂=4，x₁x₂=1.　　　

∴　

3、解：（1）连BC，则BC⊥y轴。

取DE中点M，连CM，则CM⊥x轴。

∵OD=1，OE=5，∴OM=3。

∵OB²=OD·OE=5，∴OB=。

∴圆心C，半径R=3。

（2）∵△POA≌△PHE，∴PA=PE。

∵OA=OB=，OE=5，OP=a，∴，

∴　　　　　

（3）解法一：

过点A作⊙C的切线AT（T为切点）交x正半轴于Q，设Q（m,0）,则QE=m-5,QD=m-1,

QT=QA-AT=QA-AB=

由OT²=OE·OD，得

∵　　　　∵a=6，点P（6，0）在点Q的右侧，

∴直线AP与⊙C相离。

解法二：

设射线AP、BC交于点F，作CT⊥AF于T，则

∵△AOP∽△CTF，∴

而AO=，AP=，CF=BF-BC=12-3=9，

∴，

∴直线AP与⊙C相离 

4、（1） 由已知：OC=0.6，AC=0.6，  得点A的坐标为（0.6，0.6），

　　　代入y=ax²，得a=，　　　　∴抛物线的解析式为y=x².

　　　（2）点D₁，D₂的横坐标分别为0.2，0.4，

 代入y=x²，得点D₁，D₂的纵坐标分别为：y₁=×0.2²≈0.07，y₂=×0.4²≈0.27，

　　　 ∴立柱C₁D₁=0.6－0.07=0.53，C₂D₂=0.6－0.27=0.33，

　　　 由于抛物线关于y轴对称，栅栏所需立柱的总长度为：

　　　　2（C₁D₁+ C₂D₂）+OC=2（0.53+0.33）+0.6≈2.3米.

5\(1) 由已知，矩形的另一边长为

则= =　

自变量的取值范围是0＜＜18.　

（2）∵　==　

∴ 当=9时（0＜9＜18)，苗圃的面积最大　

最大面积是81 　　 

又解:　∵　=－1＜0，有最大值，　　　　

∴  当 =时（0＜9＜18)，

　（）　

6、（1）40－25=15故矩形的宽为　 ∴×25=187.5

（2）设利用的墙作为矩形羊圈的长，则宽为，设矩形的面积为，

则

∵，故当时，

∵200>187.5故张大伯设计不合理，应设计为长20m,宽10m利用20m墙的矩形羊圈

7、1）菱形：AHBG，EBFC，AFDE

等腰梯形：HGEF，BCMH，AHMD

梯形：DMHC，MHAB

平行四边形：EGFM，AHMC，MHBD，AGDM

（2）在四边形EBFC中，  ∵关于y轴对称　　 ∴OC=OB

∵关于x轴对称　　 ∴OE=OF　　 又EF⊥OB　　

∴EBFC为菱形

（3）菱形的性质有：①四条边相等 ②对角线互相垂直平分 ③每一条对角线平分一组对角  ④对角相等

8、⑴ C（1，1），D（2，4）　　　　 OC：，M（2，2）

　　　

　　　

　　　∴

　　　又CD：，H（0，）

　　　　　　　　∴

⑵ 结论①仍成立

　　 ∵A（t，0），B（2t，0），C（t，），D　　  OC：M

　　

　　　

　　∴：=2 ：3

⑶ C　　 CD：　　　　H

　　  

∴和的数值关系为：

9、∵函数y=x²＋b＋+c图象过点（0，—3）得c＝—3

∴函数解析式为y＝x²＋bx—3

又∵该二次函数图象与x轴相交于A（x₁，0），B（x₂，0）两点，所以方程y＝x²＋bx—3

两个根分别为x₁，x₂

则有　　  解得b＝

∴二次函数为y＝x²＋2x—3或y＝x²—2x—3'

10、1）常数的值为　　（2）正方形MNPQ的边长为　

11、⑴ ∵当Q在AB上时，显然PQ不垂直于AC。

当，由题意得：BP＝x，CQ＝2x，PC＝4－x，

∴AB＝BC＝CA＝4，∠C＝60⁰，

若PQ⊥AC，则有∠QPC＝30⁰，∴PC＝2CQ

∴4－x＝2×2x，∴x＝，

∴当x＝(Q在AC上)时，PQ⊥AC；

⑵ 当0＜x＜2时，P在BD上，Q在AC上，过点Q作QH⊥BC于H，

∵∠C＝60⁰，QC＝2x，∴QH＝QC×sin60⁰＝x

∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD＝BC＝2

∴DP＝2－x，∴y＝PD·QH＝(2－x)·x＝－

⑶ 当0＜x＜2时，在Rt△QHC中，QC＝2x，∠C＝60⁰，

∴HC＝x，∴BP＝HC

∵BD＝CD，∴DP＝DH，

∵AD⊥BC，QH⊥BC，∴AD∥QH，　　 ∴OP＝OQ　　　 ∴S_△PDO＝S_△DQO，

∴AD平分△PQD的面积；

⑷ 显然，不存在x的值，使得以PQ为直径的圆与AC相离

当x＝或时，以PQ为直径的圆与AC相切。

当0≤x＜或＜x＜或＜x≤4时，以PQ为直径的圆与AC相交。

12、（1）由抛物线的顶点是M（1，4），设解析式为

　　　　  又抛物线经过点N（2，3），所以　 解得a＝－1

　　　　所以所求抛物线的解析式为y＝

令y＝0，得解得：

得A（－1，0）　　  B（3，0） ；

令x＝0，得y＝3，所以  C（0，3）.

（2）直线y=kx+t经过C、M两点，所以即k＝1，t＝3

　　 直线解析式为y＝x＋3.

　　 令y＝0，得x＝－3，故D（－3，0）　CD＝

　　 连接AN，过N做x轴的垂线，垂足为F.

　　 设过A、N两点的直线的解析式为y＝mx＋n，

　　　  则解得m＝1，n＝1

　　　 所以过A、N两点的直线的解析式为y＝x＋1

　所以DC∥AN.

　　　 在Rt△ANF中，AN＝3，NF＝3，所以AN＝

　所以DC＝AN。

　因此四边形CDAN是平行四边形.

（3）假设在x轴上方存在这样的P点，使以P为圆心的圆经过A、B两点，并且与直线CD相切，设P（1，u） 其中u＞0，则PA是圆的半径且

过P做直线CD的垂线，垂足为Q，则PQ＝PA时以P为圆心的圆与直线CD相切。

由第（2）小题易得：△MDE为等腰直角三角形，故△PQM也是等腰直角三角形，

　　　　 由P（1，u）得PE＝u， PM＝4-u， PQ＝

由得方程：，解得，

舍去负值u＝ ，符合题意的u＝，

所以，满足题意的点P存在，其坐标为（1，）.

13、1） EF=10米．

（3）误差估计如下：

解法一：∵，

∴．

∴差的近似值约为0.6米．

解法二：∵在10到11之间，可得，

∴，

∴差的近似值约为0.5或0.6米．

14、（1）设直线OM的函数关系式为．

则∴．　

∴直线OM的函数关系式为．

（2）∵的坐标满足，∴点在直线OM上．

（或用几何证法，见《九年级上册》教师用书191页）　　　　　　　　　　　 

∵四边形PQRM是矩形，∴SP=SQ=SR=SM=PR．

∴∠SQR=∠SRQ．

∵PR=2OP，∴PS=OP=PR．∴∠POS=∠PSO．　　∵∠PSQ是△SQR的一个外角，

∴∠PSQ=2∠SQR．∴∠POS=2∠SQR．

∵QR∥OB，∴∠SOB=∠SQR．　　∴∠POS=2∠SOB．

∴∠SOB=∠AOB．

（3）以下方法只要回答一种即可．

方法一：利用钝角的一半是锐角，然后利用上述结论把锐角三等分的方法即可．

15、把x=1，y=m,代入y=6/x，得m=6．

　  令x=O，得y=c，所以点C的坐标是(0，c)．

　  又OA=OC，所以点A的坐标为(-c，O)．

　  所以(-c)²+b(-c)+c=O，又c>0，得c-b=-1．②

　  解①、②所组成的方程组，得b=3c=2

　所以y=x²+3x+2．

16\1）略。

（2）∵

（3）联立方程　　解得

　　　　① k＜0 时（2）中结论仍然成立。

② 当＞0时，方程有两根：。此时抛物线上有一部分点在直线的下方，所以（2）中的结论对任意的x成立。

当时，（2）中结论不成立。

17、（１）延长MP交AF于点H，则△BHP为

等腰直角三角形．BH＝PH＝130－x 　　

DM＝HF＝10－BH＝10－(130－x)＝x－120

则　y＝PM·EM＝x·[100-(x-120)]＝－＋220x

由　0≤PH≤10

得　120≤x≤130　因为抛物线y＝－＋220x的对称轴为x＝110，开口向下．

所以，在120≤x≤130内，当x＝120时，y＝－＋220x取得最大值．

其最大值为　y＝12000 （㎡）

（２）设有a户非安置户到安置区内建房，政府才能将30户移民农户全部安置．

由题意，得

30×100＋120a≤12000×50%

30×4＋（12000－30×100－120a）×0.01＋×10×0.02≤150＋3a

解得　18≤a≤25　

因为a为整数．

所以，到安置区建房的非安置户至少有19户且最多有25户时，政府才能将30户移民农户全部安置；否则，政府就不能将30户移民农户全部安置．

18、⑴ 依题意，可建立的函数关系式为：

　；即

　⑵ 设销售利润为W，则W＝售价－进价

故W＝

化简得W＝

① 当W＝时，∵≥0，函数随着增大而增大，∵1≤≤6

∴当时，W有最大值，最大值＝18.5

② 当W＝时，∵W＝，当≥8时，函数随

增大而增大

∴在时，函数有最大值为

③当W＝时，∵W＝，∵12≤≤16，当≤16时，函数随增大而减小，

∴在时，函数有最大值为18

综上所述，当时，函数有最大值为18

19、1）

　　  　　　　  

  （2）抛物线的顶点坐标为

　　　 铅球在运行过程中到达最高点时离地面的距离为3米

　　　　当　　　 解得：

　　　　取　　这个学生投铅球的成绩是10米

20、

新房均价为2千元，年新房销售总额为10亿元。