九年级数学 (上)模拟试题(华师版)
一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分).
1.计算2-(-1)2等于( )
A.1 B.0 3.-1 D.3
2.化简x-y-(x+y)的最后结果是( )
A.0 B.2x C.-2y D.2x-2y
3．小明的妈妈为了奖励小明在学习中取得的进步，给小明新买了一个文具盆，你估计这个文具盒的厚度为3（ ）(填上合适的长度单位)。
A．mm; B．cm; C．dm; D．km
4. 方程x(x+3)=x+3的解是 ( )
A. x=1 B. x1=0, x2=－3
C. x1=1, x2=3 D. x1=1, x2=－3
5. 下列图中能过说明∠1>∠2的是 ( )
A. B. C. D.
6. 使一元二次方程
＝0有两个不相等的实数根的一个常数项是（ ）
A． 16； B． 64； C． 1； D． 20
7.某市社会调查队对城区内一个社区居民的家庭经济状况进行了调查,结果是:该社区共有500户,高收入、中等收入和低收入家庭分别有125户、280户和95户.已知该市有100万户家庭,下列表述正确的是( )
A.该市高收入家庭约25万户 B.该市中等收入家庭约56万户
C.该市低收入家庭约19万户
D.因为城市社区家庭经济状况良好,所以不能据此估计全市所有家庭经济状况
8.如图,⊙O的半径OA=3,以点A为圆心,OA的长为半径画弧交⊙O于B、C,则BC=( )
A.
B.
C.
D.
9. 方程组
的一个解是（
）
A
B 
C 
D 
10.用一块等边三角形的硬纸片（如图1）做一个底面为等边三角形且高相等的无盖的盒子（边缝忽略不计，如图2），在△ABC的每个顶点处各剪掉一个四边形，其中四边形AMDN中，∠MDN的度数为（ ）
A. 100° B. 110°
C. 120° D. 130°
二、填空题(本题共5小题,每小题4分,共20分)
11. 两个不相等的实数m，n满足m2-6m=4，n2-6n=4，则mn的值为
12. 一根蜡烛在凸透镜下成一实像，物距u，像距v和凸透镜的焦距f满足关系式：＋＝. 若f＝6厘米，v＝8厘米，则物距u＝ 厘米.
13.已知平面直角坐标系上的三个点O（0，0）、A（－1，1）、B（－1，0），将△ABO绕点O按顺时针方向旋转135°,则点A、B的对应点A1、B1的坐标分别是A1（ ， ） ，B1( ， ) .
14. 如图,正方形ABCD内接于⊙O,E为DC的中点,
直线BE交⊙O于点F,如果⊙O的半径为
,则O点到BE
的距离OM=________.
15. 在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点
称为整点．观察图中每一个正方形(实线)四条边上的整
点的个数，请你猜测由里向外第10个正方形(实线)四
条边上的整点个数共有_________个．
三、解答题
16. 计算:（1）
17. 解方程：
。
18. 先化简，再求值：
，其中
，
19. 如图8，△ABC和△A’B’C’关于直线MN对称，
△A’B’C’和△A’’B’’C’’关于直线EF对称。
（1） 画出直线EF；
（2） 直线MN与EF相交于点O，∠BOB’’
与直线MN、EF所夹锐角α的数量关系是
20. 
如图，△ABO中，OA=OB，以O为圆心的圆经过AB的中点C，且分别交OA、OB于点E、F.
(1) 求证：AB是⊙O的切线；
(2) 若△ABO腰上的高等于底边的一半，且
，求
的长.
21.质检员为控制盒装饮料产品质量，需每天不定时的30次去检测生产线上的产品．若把从0时到24时的每十分钟作为一个时间段(共计144个时间段),请你设计一种随机抽取30个时间段的方法：使得任意一个时间段被抽取的机会均等,且同一时间段可以多次被抽取. (要求写出具体的操作步骤)
22、
如图，用三个全等的菱形ABGH、BCFG、CDEF拼成平行四边形ADEH，连接AE与BG、CF分别交于P、Q，
（1） 若AB=6，求线段BP的长；（6分）
（2） 观察图形，是否有三角形与ΔACQ全等？并证明你的结论，（4分）
解：
23. 
已知：如图7，P是正方形ABCD
内一点，在正方形ABCD外有一点E，
满足∠ABE＝∠CBP，BE＝BP，
(1) 求证：△CPB≌△AEB；
(2) 求证：PB⊥BE；
(3) 若PA∶PB＝1∶2，∠APB＝135°,
求cos∠PAE的值.
24. 如图，已知直线L与◎○相切于点A，直径AB=6，点P在L上移动，连接OP交◎○于点C，连接BC并延长BC交直线L于点D，
（1） 若AP=4， 求线段PC的长（4分）
（2） 若ΔPAO与ΔBAD相似，求∠APO
的度数和四边形OADC的面积（答
案要求保留根号）（6分）
解：
25. 我国年人均用纸量约为28公斤，每个初中毕业生离校时大约有10公斤废纸；用1吨废纸造出的再生好纸,所能节约的造纸木材相当于18棵大树，而平均每亩森林只有50至80棵这样的大树.
(1) 若我市2005年初中毕业生中环保意识较强的5万人,能把自己离校时的全部废纸送到回收站使之制造为再生好纸,那么最少可使多少亩森林免遭砍伐.
(2) 宜昌市从2001年初开始实施天然林保护工程,到2003年初成效显著,森林面积大约由1374.094万亩增加到1500.545万亩.假设我市年用纸量的15％可以作为废纸回收、森林面积年均增长率保持不变，请你按宜昌市总人口约为415万计算:在从2005年初到2006年初这一年度内，我市新增加的森林面积与因回收废纸所能保护的森林面积之和最多可能达到多少亩.（精确到1亩）
参考答案：
一、1—10：A C B D B C D B C C
二、填空题
11. －4；12. 24 厘米；13. A1 (，0)， B1(，)；14. 
；15. 40
三、解答题
16.（1）3；（2）
；17. x=－1; x=1/3; 18.;
19. 解：（1）如图2，连结B’B’’。 ………1分
作线段B’B’’的垂直平分线EF。………2分
则直线EF是△A’B’C’和△A’’B’’C’’的对称轴。…3分
（1） 结B’O。
∵△ABC和△A’B’C’关于MN对称，
∴∠BOM=∠B’OM
又∵△A’B’C’和△A’’B’’C’’关于EF对称，
∴∠B’OE＝∠B’’OE。
∴∠BOB’’=∠BOM+∠B’OM+∠B’OE+∠B’’OE
=2（∠B’OM＋∠B’OE）
＝2α。
即∠BOB’’＝2α
20. 解：（1）证明：连结OC. …………………………1分
∵OA=OB，AC=BC，
∴OC⊥AB.
∴AB是⊙O的切线. ……………………2分
（2）过B点作BD⊥AO，交AO的延长线于D点.
由题意有 AB=2BD，由题目条件，
有.
在Rt△ABD中，根据正弦定义
∴∠A=30°. …………………………………………3分
在Rt△ACO中，
，∠A=30°，则AO=2OC.
由勾股定理，求得 OC=2. ………………………………4分
∵OA=OB，且∠A=30°，
∴∠AOB=120°.
由弧长公式可求得的长为
. ……………………5分
21．解：（方法一）
（1）.用从1到144个数，将从0时到24时的每十分钟按时间顺序编号，共有144个编号.
（2）．在144个小物品（大小相同的小纸片或小球等）上标出1到144个数.
（3）把这144个小物品用袋（箱）装好，并均匀混合.
（4）每次从袋（箱）中摸出一个小物品，记下上面的数字后，将小物品返回袋中并均匀混合.
（5）将上述步骤4重复30次，共得到30个数.
（6）对得到的每一个数除以60转换成具体的时间.（不答此点不扣分）
（方法二）
（1）用从1到144个数，将从0时到24时的每十分钟按时间顺序编号，共有144个编号.
（2）使计算器进入产生随机数的状态.
（3）．将1到144作为产生随机数的范围.
（4）进行30次按键，记录下每次按键产生的随机数，共得到30个数.
（5）对得到的每一个数除以60转换成具体的时间.（不答此点不扣分）
注意：本题可以设计多种方法，学生的答案中（法一）只要体现出随机性即可评2分；体现出按时间段顺序编号即可评2分；体现出有放回的抽签（小物品）即可评1分；体现出30次性重复抽签即可评1分；叙述大体完整、基本清楚即可评1分，共7分.（法二）只要体现出按时间段顺序编号即可评2分；体现出30次重复按键即可评1分；其他只要叙述大体完整、基本清楚即可.
22. 解：
………1分
…2分
∽ΔADE…………………3分
………………………5分
……………6分
（2）图中的ΔEGP与ΔACQ全等……………………………………7分
证明：
ABGH、BCFG、CDEF是全等的菱形
既AC=EG………………………………………………8分
AD//HE
……………………………………………9分
ΔEGP≌ΔACQ………………………………………10分
23.
(1) 证明：∵ 四边形ABCD是正方形
∴ BC＝AB …… 1分
∵ ∠CBP＝∠ABE BP＝BE …… 2分
∴ △CBP≌△ABE …… 3分
(2) 证明：∵∠CBP＝∠ABE
∴∠PBE＝∠ABE ＋∠ABP …… 4分
＝∠CBP＋∠ABP
＝90° …… 5分
∴ PB⊥BE …… 6分
（1）、（2）两小题可以一起证明.
证明：∵∠CBP＝∠ABE
∴∠PBE＝∠ABE ＋∠ABP …… 1分
＝∠CBP＋∠ABP
＝90° …… 2分
∴ PB⊥BE …… 3分
以B为旋转中心，把△CBP按顺时针方向旋转90°， …… 4分
∵ BC＝AB ∠CBA＝∠PBE＝90° BE＝BP …… 5分
∴△CBP与△ABE重合
∴ △CBP≌△ABE …… 6分
(3) 解：连结PE
∵ BE＝BP ∠PBE＝90°
∴∠BPE＝45° …… 7分
设 AP为k，
则 BP＝BE＝2k
∴ PE2＝8k2 …… 8分
∴ PE＝2k
∵∠BPA＝135° ∠BPE＝45°
∴∠APE＝90° …… 9分
∴AE＝3 k
在直角△APE中： cos∠PAE＝＝ …… 10分
24、解：（1）
◎○相切于点A，
……………1分
………2分
………………3分
………4分
（2）
PAO∽ΔBAD,且∠1>∠2，∠4=∠4=900
………………………………………………5分
……………………………6分
………………………………7分
在RtΔBAD中，
…………………8分
方法一：过点O作OE⊥BC于点E，
………………………………9分
=
……………………………10分
方法二：在RtΔOAP中，AP=6tan600=3
,OP=2OA=6,
DP=AP－AD=3
过点C作CF⊥AP于F，∠CPF=300, CF=
………9分
S四边形OADC=SΔOAP－SΔCDP
=
AP·OA－DP·CF
=(
=
…………………10分
25.解：(1) 5万初中毕业生利用废纸回收使森林免遭砍伐的最少亩数是：
5×104×10÷1000×18÷80＝112.5（亩）……… 3分
或分步骤计算：5万初中毕业生
①废纸回收的数量：5×104×10＝5×105（公斤）＝ 500（吨）…1分
②因废纸回收使森林免遭砍伐的数量：500×18＝9000 ……… 2分
③因废纸回收使森林免遭砍伐的最少亩数是：9000÷80＝112.5（亩）………3分
（注：学生因简单叙述或无文字叙述直接得出计算结果不扣分）
（2）设2001年初到2003年初我市森林面积年均增长率为x，依题意可得
1374.094×（1＋x）2＝1500.545 ……… 5分
解得：x＝0.045＝4.5％ ……… 6分
∴ 2005年初到2006年初全市新增加的森林面积:
1500.545×104×(1+4.5％)2×4.5％ = 737385（亩）………7分
又全市因回收废纸所能保护最多的森林面积:
415×104×28×15％÷1000×18÷50=6275（亩）…9分 (结果正确即评2分，此点可单独评分)
∴新增加的森林面积与保护的森林面积之和最多可能达到的亩数:
737385（亩）+6275（亩）= 743660（亩） ……… 10分