中考数学辅导之—一元二次方程（相关中考题）
全国各地市中考数学试题选编(一)
一元二次方程部分
一、填空题
1、已知方程
的一个根是
，则方程的另一根是______，m＝______。
2、当m=______时，关于x的方程
有两个相等的实数根。
3、当k为______时，关于x的方程
有实根。
4、m取______时，方程
有两个不相等的实数根。
5、一元二次方程
的两个根为0和-1，则
＝______。
6、设x1、x2是方程
的两个根，则
＝______。
7、如果x1、x2是方程2x2-6x+3=0的两个根，那么x12+x22=______。
8、已知一元二次方程x2-3x-2=0的两根为x1、x2，则(x1-x2)2=______。
9、若x1和x2分别是方程x2-2mx+m2-n2=0的两个根，则
＝______。
10、设θ为锐角，且x2+3x+2sinθ=0的两根之差为
，则θ＝______。
11、已知关于x的方程2x2-2tx+t=0的两个实数根x1、x2满足(x1-1)(x2-1)=2，则
＝______。
12、方程
的解是______。
13、二次方程2x(kx-4)-x2+6=0没有实数根，则k的最小整数值是______。
14、若关于x的方程
的两根互为相反数，则m＝______。
15、某钢铁厂的钢产量，今年第一季度平均每月增长率为20%，若3月份钢产量为7200吨，则1月份的钢产量为______吨。
16、已知 
是方程
的两个解，则正数a、b的值分别为______。
二、选择题
1、方程x2-x+1=0的根的情况是：
A、 有两个不相等的正根 B、有两个相等的负根
C、没有实数根 D、有两个相等的实数根
2、若方程x2-(m-1)x+1=0无实数根，则m满足：
A、m＞-1 B、-1＜m＜1 C、-1＜m＜3 D、以上结果都不对
3、关于x的方程4x2+6x+k=0有两个实数根，那么k的取值范围是：
A、k≤
B、k≥ C、k＜ D、k＞
4、下面4个方程中，有两个不等实根的是：
A、x2-x+1=0
B、x2+x-1=0 C、
D、x2+1=0
5、一元二次方程2x2-3x+3=0，则：
A、 两个实数根的和为
B、两个实数根的和为
C、两个实数根的和为3 D、没有实数根
6、方程(x-3)2=3-x的根是：
A、x=2 B、x=4 C、x=3 D、x=2或x=3
7、一元二次方程ax2+bx+c=0的一根是另一根的2倍，则有：
A、4b2=9c B、2b2=9ac C、2b2=9a D、9b2=2ac
8、在下列方程中，以3,4为根的一元二次方程是：
A、x2+7x+12=0 B、x2-7x+12=0 C、x2+7x-12=0 D、x2-7x-12=0
9、把方程(2x-1)(3x+2)=x2+2化成一般形式后，二次项的系数和常数项分别是：
A、5,-4 B、5,1 C、5,4 D、1,-4
10、若方程x2+ax-2a=0的一根是1，则a的取值和方程的另一个根分别是：
A、1,-2 B、-1,2 C、1,2 D、-1,-2
11、一元二次方程ax2+bx+c=0中，a＞0，b＜0，c＜0，则该一元二次方程两根的情况是：
A、 有两正根 B、有两负根
C、有一正根，一负根，且正根绝对值大
D、有一正根，一负根，且负根绝对值大
12、已知a＜0，关于x的方程ax2+bx+m2+1=0的根的情况是：
A、 无实根 B、两相等实数根
C、一正根和一负根 D、两个不等负实根
13、如果x1、x2是方程2x2-4x+1=0的两个根，那么
的值为：
A、
B、3
C、4
D、6
14
、方程2x2+3x+m=0的两根是x1与x2，且
＝3，则m的值是：
A、1 B、-1 C、2 D、-2
15、方程
中，没有实数根的方程有：
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
16、如果关于x的方程
有两个不相等的实数根，且两根之差的平方小于1，那么实数m的取值范围是：
A、m＞0 B、m≤
C、0＜m≤ D、0＜m＜
17、关于x的方程
的两个实数根之和大于-4，则k的取值范围是：
A、k＞-1 B、k＜0 C、-1＜k＜0 D、-1≤k＜0
18、某厂1月份产量为a，若平均每月比上月增产的百分数为x，则该厂一季度的产量是：
A、a(1+x)2 B、a(1+x)3 C、ax3 D、
19、用换元法解方程
时如果设
，则原方程可变形为：
A、y2-y-3=0 B、y2-y-2=0 C、y2-y-4=0 D、y2-y+4=0
20
、方程组 
的解是：
A、 
B、 
C、
D、
21、下列各组x、y的值是方程组
的解的是：
A、 
B、
C、 
D、
22、若x1、x2是方程x2-5x+3=0的两个根，那么
的值是：
A、
B、
C、6
D、
23、已知方程x2+(m+2)x+m+9=0有两个实数根x1、x2，且x12+x22=10，那么m的值是：
A、 一个正数 B、一个负数
C、一个正数或一个负数
D、m≥4
或m≤－4
24、若方程2x(kx-4)-x2+6=0没有实数根，则k的最小整数值是：
A、2 B、1 C、-1 D、不存在
三、解答题
1、 用换元法解方程
2、解方程
3、解方程
4、用换元法解方程
5、解方程
6、用配方法解一元二次方程
7、关于x的方程x2+(2m-3)x+m2+6=0的两根之积是两根之和的2倍，求m的值。
8、设x1、x2是关于x的方程x2+(2m+1)x+(m-2)2=0的两个实数根，当m取什么值时，(x1-x2)2=15？
9、若关于x的一元二次方程x2-3x+k+1=0的两实数根的平方和小于5，求k的取值范围。
10、已知关于y的方程
有两个实数根y1、y2，求：
①k的取值范围； ②y12+y22的取值范围
11、请按照下面括号内规定的要求写出两种解法。已知方程5x2+kx-6=0的一个根是2，求它的另一个根及k的值。
(解法1：设方程的另一根是x1，先求x1再求k；
解法2：按方程的根的意义，先求出k再求另一根)。
12、如果关于x的方程2x2+3x-5m=0的两个实数根都小于1，试求实数m的范围。13、关于x的一元二次方程
有两个不相等的实数根，且这两根的绝对值是Rt
的两直角边的长，斜边
①求m的值 ②求tgA+tgB的值
14、已知一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根为x1、x2，而一元二次方程x2+nx+m=0的两个实数根为x1+2,x2+2，求m、n的值。
15、已知m、n为整数，关于x的三个方程x2+(7-m)x+3+n=0有两个不相等的实数根，x2+(4+m)x+n+6=0有两个不相等的实数根，x2-(m-4)x+n+1=0没有实数根，求m、n的值。
16、解方程组
17
、解方程组 
18、已知方程x2-kx-4=0的两根之差的绝对值是5，求k的值。
19
、已知关于x的方程3(x-1)(x-a)=(7-a2)x，求a为何值时，该方程的两个根互为相反数。
20、已知kx2-6x-7=0是关于未知数x的方程。
①当k为何值时，方程的两个不相等的实数根的平方和等于50；
②证明：当
＜k＜0时，方程的两个实数根都不可能大于0。
21、已知x1、x2是关于x的方程x2+m2x+n=0的两个实数根；y1、y2是关于y的方程y2+5my+7=0的两个实数根，且x1-y1=2,x2-y2=2，求m、n的值。
22、解方程
。
23、解方程
。
24、当k取什么值时，关于x、y的方程组
有实数解？
25、解方程
。
26、解方程
。
参考答案
一、
1、
2、
3、
≤k≤-1+
4、-5＜m＜
5、1 6、0 7、6 8、17 9、
10、300
11、-5 12、
13、2 14、-10 15、5000 16、a=5,b=2
二、
1、C 2、C 3、A 4、B 5、D 6、D 7、B
8、B 9、A 10、A 11、C 12、C 13、D 14、B
15、C 16、D 17、D 18、D 19、B 20、A 21、C
22、B 23、B 24、A
三、
1、
2、
3、
4、
5、
6、略 7、m=-4 8、
9、1＜k≤
10、①-2≤k≤0 ②1≤y12+y22≤9 11、k=-7,x=
12、
≤m＜1
13、①m=-2
②48 14、 
15、
16、
或 
17 
或 
18、±3 19、-2 20、①1,
②略
21、4,-29 22、-4 23、4,-2 24、
≤k≤
25、-2,1
26、-4