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中考数学自测试题8

1．如图，把绕在横截面为正方形的线板上的细线(线的粗细忽略不计)逐渐展开，这时我们称线头A所经过的轨迹是一条渐开线.

渐开线与射线OM交于A,…．若从A点到点的渐开线为第1圈，从点到点的回形线为第2圈，…，依此类推．

若正方形横截面的边长为1，则渐开线第10圈的长为（　B　）．

(A)　76π 　　(B) 77π　　 (C)　 78π 　　 (D)　 79π　

2．在梯形ABCD中，AD//BC，AD=1，BC=4，AC=3，

BD=4，则梯形ABCD的面积是　　6　　　　

3．在矩形ABCD中，，（＞），且、是方程的两个根，P是BC上的一动点，动点Q在PC或其延长线上，BP=PQ，以PQ为一边的正方形为PQRS，点P从B点以/秒的速度开始沿射线BC方向运动，设运动时间为，正方形PQRS与矩形ABCD重叠部分的面积为，

（1）求和；

（2）分别求出0≤≤2和2≤≤4时，与之间的函数关系式；

（3）是否存在某一时刻，使重叠部分的面积是矩形ABCD面积的，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由。

答案：（1）=4、=2；（2）当0≤≤2时，；当2≤≤4时，=；

（3）当时，取；当==3时，；

王江泾镇中学供稿

选择题：

已知抛物线与轴交于A、B两点，顶点为C，连结AC、BC，点A₁、A₂、A₃、…把AC 等分，过各分点作轴的平行线，分别交BC于B₁、B₂、B₃、…，线段A₁B₁、A₂B₂、A₃B₃、…、的和为（　　　）。

A. 2　　　　 B. 　　　　C. 　　　　D.

填空题：

如图：斜边长为10的直角三角形△ABC中∠C=90°，有一个角∠B=30°，将直角三角形ABC绕着点A逆时针旋转成如图所示，使点F、A、C成一直线，再沿AC方向平移△AEF，使E点落在BC边上，则三角形AEF移动的距离为

解答题：

嘉兴历来被称为“鱼米之乡，丝绸之府”，特别是在建设社会主义新农村的今天，嘉兴的丝织业蓬勃发展，欣欣向荣，但同学们知道吗，在这里有我们的数学知识在默默地奉献。如图是高科技工业——喷气织机的一个自动装置。它有两部分组成：两条对称的抛物线型合成的活动底座和可以绕着底座中心O自由转动的有弹性的直轴AB。当直轴转动时，端点（A、B）也相应紧贴着底座运动。经测量，两抛物线的交接点M、N间的距离是10厘米，两顶点（P、Q）间的距离为50厘米.

（1）　　　若以O点为原点，直线MN为横轴作直角坐标系，求这两条抛物线的解析式，并写出相应的自变量取值范围；

（2）　　　当AB转动时（不与MN重合），求证：四边形AMBN始终是平行四边形；

（3）　　　当AB转动时（不与MN重合），平行四边形AMBN的面积有没有最大值和最小值，若存在，求出点A的坐标，并判断它是何种特殊平行四边形，求出它的面积；若不存在，请说明理由.

油车港镇中学初三备课组供稿　　

1．在△ABC中，AB=BC=9　∠BAC=45º　P是线段BC上任意一点（包括两端点B、C），若P关于AB、AC的对称点为E、F，则△AEF的最小面积是（　　　　）（A）　　　　（B）　　　（C）　　　（D）不能确定

2．按照一定顺序排列的一列数叫数列，一般用a₁a₂a₃a₄ ------ a_n 表示一个数列，可简记为{a_n}，现有数列{a_n}满足如下关系式：a_n+1=a_n²-na_n+1 (n=1，2，3------n) 且a₁=2，根据已知条件计算a₂a₃a₄ ------ a_n的值；若a₁+a₂+a₃+a₄+

------+a_n=230　则n=____________

3．2006年世界杯在德国举行，最后意大利夺取了冠军。在足球比赛中，当守门员远离球门时，进攻队员常采用“挑射”战术（把球高高地挑过守门员的头顶，射向球门），现有一位球员在离对方球门若干米的M处起脚挑射，若球运行路线是一条抛物线，解析式为y=- 如图a：以球门底部中心为坐标原点建立坐标系，球门OQ的高度为2.44米。

① 球员起脚射门的地点M处距离球门多远？并通过计算说明，在无人阻挡的情况下，球是否会进球门？

② 如果守门员站在距离球门前1米处，他跳起后最多能摸到达2.75米高，问这次挑射他能否在空中截住？

③ 如图b：在另一次地面进攻中，守门员站在球门中央的正前方，距离球门一定距离的点A处，现有一位进攻队员采用“地滚球”战术（球在地面上滚动，射向球门），他在离球门中央12米的B处起脚射门，球以平均米/秒的速度径直滚向立柱C，已知球门的宽度CD为7.2米。假如在球起脚的同时，守门员及时起动，平均速度为9米/秒。问：这次射门守门员能否挡住球？通过计算分析理由。

参考答案：1. B　 2.　20　　3. ① 30米；会过程略　　 ②不能，过程略

③设时间为t秒，按下列三图进行分类讨论，可分析得出结论：无论哪种情形守门员都不能挡住球。

新城中学供稿

1、选择题：一般地，如果函数对于自变量取值范围的任意，都有，那么就叫做奇函数，例如：，当取任意实数时，　　，　　即，　　因此为奇函数。问在下列函数：　① ，　② 　 ③ 　　④ 　 ⑤ 中，任意抽取2个函数，抽到全是奇函数的概率是（　　）

（A）1/5　　（B）1/10　　（C）1/15　　（D）1/20

2、填空题：四边形ABCD中，，AC平分，，，则 AB＝　　　　　。

3、解答题：是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，为原点，点在轴上，点在轴上，，

（1）如图1，在上选取一点，将沿翻折，使点落在边上，记为，试求折痕所在直线的解析式 .

（2）如图2，在上选取一点，将沿翻折，使点落在边上，记为E´.①求折痕所在直线的解析式；②再作∥，交于点.若抛物线过点，求此抛物线的解析式，并判断它与直线的交点的个数 .

（3）如图3，一般地，在、上选取适当的点D´、G´，使纸片沿翻折后，点落在边上，记为E″.请你猜想：折痕所在直线与②中的抛物线会有什么关系？用①中的情形验证你的猜想.

参考答案：

1、　B　　　　 2、8　　

3、解：（1）由折法知，四边形是正方形，∴，∴，.

设直线的解析式为，则，.∴,.　

∴直线的解析式为：.

(2) ①在中，,∴.设，则，，∴在中，， ∴,从而.

设直线的解析式为:.由于它过,∴

∴直线的解析式为.

②∵∥，，∴设.∵在上，∴，

∴.又在抛物线上，∴，∴.

∴抛物线的解析式为：.

将代入，得.

∵，∴直线与抛物线只有一个交点.

(3)例如可作猜想：①折痕所在直线与抛物线只有一个交点；

或②若作∥，交于.则在抛物线上.

验证：①在图1中，折痕为.将代入.

得.∵，

∴折痕所在的直线的确与抛物线只有一个交点.

②在图1中，即，即，即，交点也为.

∵当时，，∴点在这条抛物线上.

1、在如图（6）所示的三角形ABC中， AB=4，①中A₁B₁是连结两边中点的线段，易知A₁B₁=2，②中A₁B₁、A₂B₂是连结两腰三等分点且平行于底边的线段，可求出A₁B₁+A₂B₂的值……，照此规律下去，③中A₁B₁、A₂B₂，…A₁₀B₁₀是连结两边十一等分点且平行于底边的线段，则A₁B₁+A₂B₂+…+ A₁₀B₁₀的值为（ B　）