《解直角三角形》基础测试
一 填空题（每小题6分，共18分）：
1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝2，b＝3，则cosA＝ ，sinB＝ ，tanB＝ ，cotB＝ ；
2．直角三角形ABC的面积为24cm2，直角边AB为6cm，∠A是锐角，则sinA＝ ；
3．等腰三角形底边长10cm，周长为36cm，则一底角的余切值为 .
答案：
１．
，，
，
；
２．
；
３．
．
二 选择题：（每题5分，共10分）：
1．sin2
＋sin2(90°－) (0°＜＜90°）等于……………………………………（ ）
（A）0 （B）1 （C）2 （D）2sin2
2．
(0°＜
＜90°）等于………………………………………………（ ）
（A）sin （B）cos （C）tan （D）cot
答案：
１．Ｂ；２．Ｃ．
三 计算题（每小题6分，共18分）：
1．tan30°cot60°＋cos230°－sin245°tan45°
解： tan30°cot60°＋cos230°－sin245°tan45°
＝ 
．＋
－
＝
＋
－
＝
；
2．sin266°－tan54°tan36°＋sin224°；
解：sin266°－tan54°tan36°＋sin224°
＝(sin266°＋cos266°) －tan54°cot54°
＝1 －1
＝0；
3．
．
解：
＝
＝
＝ 2．
四 解直角三角形（△ABC中，∠C＝90°，每小题6分，共24分）：
1．已知：c＝ 8
，∠A＝60°，求∠B、a、b．
解：a＝c sin 60°＝8
＝12，
b＝c cos 60°＝ 8
＝4，
∠B＝30°.
2．已知：a＝3
， ∠A＝30°，求∠B、b、c.
解：∠B＝90°－30°＝ 60°，
b＝a tanB＝3
＝9
，
c＝
＝ 
.
(另解：由于
＝sinA ，所以 c＝
).
3．已知：c＝
，a＝－1 ， 求∠A、∠B、 b.
解：由于
， 所以
，
由此可知，∠A＝45°，∠B＝90°－45°＝45°，且有
b＝a＝－1.
4．已知：a＝6，b＝2，求 ∠A、∠B、c.
解：由于 tanA＝
，所以
tanA＝
，
则 ∠A＝60°，∠B＝90°－60°＝30°，且有
c＝2b＝2 
2＝4
.
五 在直角三角形ABC中，锐角A为30°，锐角B的平分线BD的长为8cm，求这个三角形的三条边的长．
解：又已知可得△BCD 是含30°的直角三角形，所以
CD＝BD＝ 8＝4 （cm），
△ADB 是等腰三角形，所以AD＝BD＝8（cm），则有
AC＝8＋4＝12（cm），
BC＝AC cot60°＝ 12 
，
AB＝
六 某型号飞机的翼形状如图所示，根据图中数据计算AC、BD和 CD的长度（精确到0.1米）．
简解：作BE垂直直线CD于E，在直角三角形BED中，有
CD＝5 tan30°＝ 5 ≈5 
≈2.89，
作AF垂直直线CD于E，在直角三角形AFC中，
∠ACF＝∠CAF＝45°，所以有
CF＝AF＝BE＝5 ，
则有
CD＝（CF＋FE ）－ED
＝（CF＋AB ）－ED
≈（5＋1.3）－2.89
≈ 3.4
又，有
AC＝ AF＝5≈ 5×1.414 ≈7.1，
BD＝2 ED＝2×2.89 ≈ 5.8；
所以CD，AC，BD 的长分别约为 3.4米，7.1米和5.8米．