《一元一次方程》基础测试
一 判断正误（每小题3分，共15分）：
1.含有未知数的代数式是方程……………………………………………………………（ ）
2.－1是方程x2－5x－6＝0的一个根，也可以说是这个方程的解……………………（ ）
3.方程 x ＝5的解一定是方程 x－5＝0的解…………………………………………（ ）
4.任何一个有理数都是方程 3x－7＝5x－（2x＋7 ） 的解……………………………（ ）
5.无论m和n是怎样的有理数，方程 m x＋n＝0 都是一元一次方程…………………（ ）
答案：1.×；2.√；3.×；4.√；5.×.
二 填空题（每小题3分，共15分）：
1.方程x＋2＝3的解也是方程ax－3＝5的解时，a＝ ；答案：8；
解：方程x＋2＝3的解是 x＝1，代入方程ax－3＝5得关于a的方程a－3＝5，
所以有 a＝8；
2.某地区人口数为m，原统计患碘缺乏症的人占15%，最近发现又有a人患此症，那么现在这个地区患此症的百分比是
；答案：
；
提示：现在这个地区患此症的人数是15%m＋a，总人口仍为m.
3.方程｜x－1＝1的解是 ；答案： x＝2或x＝0；
提示：由绝对值的意义可得方程 x－1＝1 或 x－1＝－1．
4.若3x－2 和 4－5x互为相反数，则x＝ ；答案：1；
提示：由相反数的意义可得方程（3x－2）＋（4－5x）＝0，解得x＝1．
5.2x－3y＋（y－2）2 ＝0 成立时，x2＋y 2 ＝ .答案：13.
提示：由非负数的意义可得方程2x－3y＝0 且 y－2＝0 ，于是可得x＝3，y＝2．
三 解下列方程（每小题6分，共36分）：
1．
－
；
2. 3－
；
略解：去分母，得 5x－8＝7， 略解：去分母，得 105－25x＝56，
移项得 5x＝15， 移项得 －25x＝－49，
把系数化为1，得x＝3；
把系数化为1，得 x＝
；
3．2（0.3x＋4）＝5＋5（0.2x－7）；
4. 
；
略解：去括号，得 0.6x＋8＝5＋ x－35， 略解：去分母，得 8x－4＝15 x＋ 3，
移项，合并同类项，得－0.4x＝－38， 移项，合并同类项，得－7x＝7，
把系数化为1，得x＝95；
把系数化为1，得 x＝－1
；
5. x－
；
略解：去分母，得6x－3（x－1）＝12－2（x＋2）
去括号，得 3x＋3＝8－2x， 移项，合并同类项，得 5x＝5，
把系数化为1，得x＝1；
6.7x－
．
略解：第一次去分母，得
42x－
第一次去括号，得 42x－
， 第二次去分母，得
78x＋3x－3＝8x－8，
移项，合并同类项，得 73x＝－5，
把系数化为1，得
x＝
.
四 解关于x的方程（本题6分）：
b（a＋x）－a＝（2b＋1）x＋ab （a≠0）.
解：适当去括号，得
ab＋bx－a＝（2b＋1）x＋ab，
移项，得
bx－（2b＋1） x＝a＋ab－ab，
合并同类项，得
（b－2b－1） x＝a，
即 －（b＋1） x＝a，
当b≠－1时，有b＋1 ≠0，方程的解为
x＝
．
当b＝－1 时，有b＋1＝0， 又因为 a≠0， 所以方程无解．（想一想，若a＝0，则如何？
五 列方程解应用题（每小题10分，共20分）：
1． 课外数学小组的女同学原来占全组人数的
，后来又有4个女同学加入，就占全组人数的
，问课外数学小组原来有多少个同学．答案：12．
提示：计算女同学的总人数，她们占全体人数的一半．
设原来课外数学小组的人数为x，方程为
解得 x＝12.
2． A、B两地相距49千米，某人步行从A地出发，分三段以不同的速度走完全程，共用10小时．已知第一段，第二段，第三段的速度分别是6千米/时，4千米/时，5千米/时，第三段路程为15千米，求第一段和第二段的路程．
答案：第一段路程长为18千米，第二段路程长为16千米．
提示：思路一：
三段路程之和为49千米，而路程等于时间与速度的乘积．
可设第一段路程长为 x千米，则第二段路程为（49－x－15）千米，
用时间的相等关系列方程，得
，
解得 x＝18（千米）；
由此可知，第一段路程长为18千米，第二段路程长为16千米．
思路二：
又可设走第一段所用时间为t小时，
由于第三段所用时间为 
（小时），
则第二段所用时间为（10－3－t）小时，
于是可用路程的相等关系列方程：
6t＋（10－t－
）×4＋15＝49，
解得 t＝3，
由此可知，第一段路程长为18千米，第二段路程长为16千米．
六 （本题8分）：
当x＝4时，代数式 A＝ax2－4x－6a的值是－1，那么当x＝－5 时，A的值是多少？
提示：关键在于利用一元一次方程求出a的值．
据题意，有关于a的方程
16a－16－6a＝－1，
解得a＝1.5；
所以关于x的代数为
A＝1.5x2－4x－9，
于是，当x＝－5时，有
A＝1.5×（－5）2－4×（－5）－9
＝37.5＋20－9
＝48.5.