《矩形、菱形、正方形性质、判定》中考试题集锦（一）
第1题. (2006 梅州课改)能使平行四边形
为正方形的条件是
．（填上一个符合题目要求的条件即可）
答案：
且
或
且
等
第2题. 
(2006 陕西非课改)如图，矩形
与矩形
全等，点
在同一条直线上，
的顶点
在线段
上移动，使为直角的点的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
答案：C
第3题. (2006 陕西非课改)将一个无盖正方体纸盒展开（如图①），沿虚线剪开，用得到的5张纸片（其中4张是全等的直角三角形纸片）拼成一个正方形（如图②）．则所剪得的直角三角形较短的与较长的直角边的比是 ．
 |
答案：
第4题. 
(2006 成都课改)如图，在等腰梯形中，
，对角线
相交于点
．如下四个结论：
①梯形是轴对称图形； ②
；
③
；
④
．
请把其中正确结论的序号填在横线上： ．
答案：①，③，④
第5题. 
(2006 荆门大纲)如图，有一张面积为1的正方形纸片，
，
分别是
，
边的中点，将
点折叠至
上，落在点的位置，折痕为
，连结
，则
．
答案：
第6题. 
(2006 泰安非课改)将矩形纸片如图那样折叠，使顶点
与顶点
重合，折痕为
．若
，
，则
的周长为_________．
答案：
第7题. （2006 芜湖课改）对角线互相垂直平分的四边形一定是（ ）
Ａ．矩形 Ｂ．菱形 Ｃ．等腰梯形 Ｄ．直角梯形
答案：Ｂ
第8题. 
（2006 滨州非课改）如图，在
中，
为斜边
上一点，
，四边形
为正方形，则阴影部分的面积为
．
答案：1
第9题. （2006 河南课改）如图，在
中，
，
，
．是边上一点，直线
于，交于，
交直线
于
．设
．
（1）当
取何值时，四边形
是菱形？请说明理由；
（2）当取何值时，四边形
的面积等于
？
答案：解：（1）
，
，又
，
．
又
，
四边形是平行四边形．
当
时，四边形
是菱形．
此时，
，
，
，
．
．
在
中，
，
，
（负值不合题意，舍去）．
即当
时，四边形是菱形．
（2）由已知得，四边形是直角梯形，
，
依题意，得
．
整理，得
．
解之，得
，
．
，
舍去．
当
时，梯形的面积等于．
第10题. （2006 淮安课改）如图，正方形的边长为2，点在边上，四边形
也为正方形，设
的面积为
，则（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．与
长度有关
答案：A
第11题. （2006 常德课改)下列命题中，真命题是（ ）
Ａ．两条对角线相等的四边形是矩形 Ｂ．两条对角线垂直的四边形是菱形
Ｃ．两条对角线垂直且相等的四边形是正方形 Ｄ．两条对角线相等的平行四边形是矩形
答案：Ｄ
第12题. 
(2006 济南非课改)现有若干张边长不相等但都大于4cm的正方形纸片，从中任选一张，如图从距离正方形的四个顶点2cm处，沿
角画线，将正方形纸片分成5部分，则中间阴影部分的面积是
cm
；若在上述正方形纸片中再任选一张重复上述过程，并计算阴影部分的面积，你能发现什么规律？
．
答案：8；得到的阴影部分的面积是
，即阴影部分的面积不变．
第13题. 
(2006 江西非课改)如图，在矩形中，
，则
．
答案：
第14题. (2006 上海非课改)在下列命题中，真命题是（ ）
Ａ．两条对角线相等的四边形是矩形
Ｂ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形
Ｃ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
Ｄ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
答案：Ｃ
第15题. 
(2006 湖北十堰课改)如图，将一张长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，打开．如果要剪出一个正方形，那么剪口线与折痕成（ ）
Ａ．
角 Ｂ．
角
Ｃ．角 Ｄ．
角
答案：Ｃ
第16题. (2006 湖北十堰课改)如图甲，李叔叔想要检测雕塑底座正面四边形是否为矩形，但他随身只带了有刻度的卷尺，请你设计一种方案，帮助李叔叔检测四边形是否为矩形（图乙供设计备用）．
答案：解：方案如下：
①用卷尺分别比较与
与的长度，当
，且
时，四边形为平行四边形；否则四边形不是平行四边形，从而不是矩形．
②当四边形是平行四边形时，用卷尺比较对角线
与的长度．当时，四边形是矩形；否则四边形不是矩形．
说明：（1）考生设计以下方案，请参照给分．
方案一：先用勾股定理逆定理测量一个角是否为直角，然后用同样的方法再测量另外两个角是否也为直角，并给出判断；
方案二：先测量四边形是否为平行四边形，再用勾股定理逆定理测量其中一个角是否为直角，并给出判断．
第17题. 
(2006 潍坊课改)如图，在矩形中，
，若将矩形折叠，使点与点重合，则折痕的长为（ ）
A．
B．
C．5 D．6
答案：Ａ
第18题. 
(2006 潍坊课改)如图，边长为1的正方形绕点
逆时针旋转
到正方形
，图中阴影部分的面积为（ ）
A．
B． C．
D．
答案：Ｃ
第19题. (2006 潍坊课改)小明家准备建造长为28米的蔬菜大棚，示意图如图（1）．它的横截面为如图（2）所示的四边形，已知
米，
米，
，
，到的距离为1米．矩形棚顶
及矩形
由钢架及塑料薄膜制作，造价为每平方米120元，其它部分（保温墙体等）造价共9250元，则这个大棚的总造价为多少元？（精确到1元）
（下列数据可供参考
）
答案：解：过作
于，
，
，
又
，
，
四边形
为矩形，
，
，
又
，
，
又，
，
在
中，
，
，
总造价为
（元）．
［或用计算器计算得
（元）．］
第20题. (2006 烟台非课改)如图，
是四边形的对称轴，如果
，则有以下结论：①
②③④
．那么其中正确的结论序号是__________．
答案：①②④
第21题. (2006 广州课改)如图—①，将一块正方形木板用虚线划分成36个全等的小正方形，然后，按其中的实线切成七块形状不完全相同的小木片，制成一副七巧板．用这副七巧板拼成图—②的图案，则图—②中阴影部分的面积是整个图案面积的（ ）
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A．
B．
C．
D．
答案：D
第22题. (2006 肇庆课改)顺次连结矩形的各边中点，所得的四边形一定是（ ）
Ａ．正方形 Ｂ．菱形 Ｃ．矩形 Ｄ．梯形
答案：Ｂ
第23题. （2006 甘肃张掖课改）如果一个四边形绕对角线的交点旋转
，所得的图形与原来的图形重合，那么这个四边形一定是（ ）
Ａ．平行四边形 Ｂ．矩形 Ｃ．菱形 Ｄ．正方形
答案：Ｄ
第24题. （2006 海南非课改）如图，在菱形中，，，
，
分别是菱形四边的中点，连结
与
交于点，则图中共有菱形（ ）
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个 Ｂ．
个 Ｃ．个 Ｄ．
个
答案：Ｂ
第25题. 
（2006 海南非课改）如图，矩形的对角线，相交于点，
，
，则的长是__________．
答案：
第26题. 
（2006 宿迁课改）如图，将矩形沿
折叠，若
，则
等于（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案：Ｃ
第27题. 
（2006 宿迁课改）如图，矩形内两相邻正方形的面积分别是和，那么矩形内阴影部分的面积是___________．（结果可用根号表示）
答案：
第28题. （2006 天津非课改）下列判断中正确的是（ ）
A．四边相等的四边形是正方形
B．四角相等的四边形是正方形
C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形
D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
答案：D
第29题. 
（2006 广东非课改）如图，在菱形中，
与
的大小关系是（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．无法确定
答案：Ｃ
第30题. 
（2006 贺州课改）如图7，是菱形的对角线的交点，
分别是
的中点．下列结论：①
；②四边形
是中心对称图形；③是轴对称图形；④
．其中错误的结论有 ．
Ａ．1个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个
答案：Ａ