《统计初步》基础测试基础测试
（一）填空题（每题5分，共30分）：
1．某班的5位同学在向“救助贫困学生”捐款活动中，捐款数如下（单位：元）：8，3，8，2，4，那么这组数据的众数是_______，中位数是_________，平均数是_______．
【答案】8，4，5．
【点评】本题考查众数、中位数、平均数的求法，因8出现两次，故众数为8；把数据按2，3，4，8，8排列，中位数即第三个数4；平均数为
（8＋3＋8＋2＋4）＝×25＝5．
2．n个数据的和为56，平均数为8，则n＝__________．
【提示】平均数＝
．
【答案】7．
【点评】本题考查平均数的意义．
3．在数据－1，0，4，5，8中插入一个数x，使这组数据的中位数为3，则x＝_______．
【提示】插入一个数据后共有几个数据？此时中位数应如何求得？
【答案】2．
【点评】本题考查中位数意义的灵活运用．因为加一个数据后有六个数，故中位数应为
，即＝3，所以x＝2．
4．数据2，－1，0，－3，－2，3，1的样本标准差为_____________．
【提示】这组数据的方差怎么求？它的标准差与方差有什么关系？
【答案】2．
【点评】本题考查方差、标准差的求法，由
s2＝
［22＋（－1）2＋02＋（－3）2＋（－2）2＋32＋12－7×0］＝4，
故 s＝
＝2．
或由
＝0知，
s 2＝[22＋（－1）2＋02＋（－3）2＋（－2）2＋32＋12]＝4，
故 s＝＝2．
5．已知一个样本含20个数据：
68 69 70 66 68 65 64 65 69 62
67 66 65 67 63 65 64 61 65 66．
在列频率分布表时，如果取组距为2，那么应分________组，64.5～66.5这一小组的频率为________，上述样本的容量是____________．
【提示】将一组数据分组时应注意什么？
【答案】5，0.4，20．
【点评】本题考查频率分布中的分组方法及频率计算方法．因
＝4
，故应分5组，在64.5～66.5之间有8个数据，则
＝0.4，即这小组的频率为0.4．
6．在对100个数据进行整理的频率分布表中，各组的频数之和等于________，各组的频率之和等于________．
【答案】100，1．
【点评】本题考查频率分布表中频数、频率的规律．解题时要注意分清频数、频率的意义．
（二）选择题（每题6分，共30分）：
7．要了解某市初中毕业会考的数学成绩情况，从中抽查了1000名学生的数学成绩，样本是指………………………………………………………………………………（ ）
（A）此城市所有参加毕业会考的学生
（B）此城市所有参加毕业会考的学生的数学成绩
（C）被抽查的1 000名学生
（D）被抽查的1 000名学生的数学成绩
【答案】D．
【点评】本题考查样本的意义与识别．
8．如果x1与x2的平均数是6，那么x1＋1与x2＋3的平均数是………………（ ）
（A）4 （B）5 （C）6 （D）8
【提示】x1＋1与x2＋3只有两个数据．
【答案】D．
【点评】本题考查新数据的平均数与原数据平均数间的关系，有
＝
＝
＝8．
9．甲、乙两个样本的方差分别是
＝6.06，
＝14.31，由此可反映……（ ）
（A）样本甲的波动比样本乙大
（B）样本甲的波动比样本乙小
（C）样本甲和样本乙的波动大小一样
（D）样本甲和样本乙的波动大小关系，不能确定
【提示】方差的意义是什么？
【答案】B．
【点评】本题考查方差的意义．因＜，故样本甲的波动较小．
10．在公式s2＝
［（x1－）2＋（x2－）2＋…＋（xn－）2］中，符号S2，n，依次表示样本的……………………………………………………………………（ ）
（A）方差，容量，平均数 （B）容量，方差，平均数
（C）平均数，容量，方差 （D）方差，平均数，容量
【答案】A．
【点评】本题实质是考查对方差公式意义的理解．
11．某商场一天中售出李宁运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示，
| 鞋的尺码（单位：cm） | 23.5 | 24 | 24.5 | 25 | 26 |
| 销售量（单位：双） | 1 | 2 | 2 | 5 | 1 |
则这11双鞋的尺码组成的一组数据中，众数与中位数分别为………………（ ）
（A）25，25 （B）24.5，25 （C）26，25 （D）25，24.5
【答案】A．
【点评】本题综合考查众数、中位数的求法，以及表格阅读能力．
（三）解答题：
12．（20分）在引体向上项目中，某校初三100名男生考试成绩如下列所示：
| 成绩（单位：次） | 10 | 9 | 8 | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 |
| 人 数 | 30 | 20 | 15 | 15 | 12 | 5 | 2 | 1 |
（1）分别求这些男生成绩的众数、中位数与平均数；
（2）规定8次以上（含8次）为优秀，这所学校男生此项目考试成绩的优秀率是多少？
【答案】（1）这些男生成绩的众数为10（次），中位数为第50个数据8与第51个数据9的平均数，即8.5（次）．
平均数＝
（100×30＋9×20＋8×15＋7×15＋6×12＋5×5＋4×2＋3×1）
＝8.13（次）．
（2）优秀率＝
×100 %＝65 %．
【点评】（1）解第（1）小题的关键是明确众数、中位数、平均数的概念和计算方法．（2）当数据是偶数个时，中位数是中间的两个数据的平均数．（3）本题平均数的计算是用加权平均数的计算方法．
13．（20分）某地举办体操比赛，由7位评委现场给运动员打分，已知7位评委给某运动员的评分如下：
评委 1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号
评分 9.2 9.8 9.6 9.5 9.5 9.4 9.3
请你利用所学的统计知识，给出这个运动员的最后得分（精确到0.01）．
【答案】（1）求出平均分≈9.47；
（2）去掉一个最高分和一个最低分，求得平均分≈9.46；
（3）取中位数9.5；
（4）取众数9.5．
这些分数都可以作为这名运动员的最后得分．
【点评】本题考查统计知识的应用．确定运动员得分的途径很多，依据的标准、考察目的的不同，答案不一定相同．