中考复习应用题专题
一、列方程解应用题的一般步骤：
1. 认真审题，找出已知量和未知量，以及它们之间的关系；
2. 设未知数，可以直接设未知数，也可以间接设未知数；
3. 列出方程中的有关的代数式；
4. 根据题中的相等关系列出方程；
5. 解方程；
6. 答题。
注：列方程解应用题的关键是找出题中的等量关系
二、常见的应用题类型
l 行程问题：
1) 追及问题：a、两个物体在同一地点不同时间同向出发最后在同一地点的行程问题
等量关系：甲路程=乙路程 甲速度×甲时间=乙速度×（甲时间+乙先走的时间）
b、两个物体从不同地点同时同向出发最后在同一地点的行程问题
等量关系：甲路程－乙路程=原相距路程
2) 相遇问题：两个物体同时从不同地点出发相向而行最后相遇的行程问题
等量关系：甲路程+乙路程=相遇路程 甲速度×相遇时间+乙速度×相遇时间=原两地的路程
3) 一般行程问题：
等量关系：速度×时间=路程
4) 航行问题：
等量关系：顺水速度=静水速度+水流速度 逆水速度=静水速度－水流速度
练习：
1、一队学生去校外进行军事野营训练，他们以5千米/时的速度行进，走了18分钟的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去，通讯员用多少时间可以追上学生队伍？
2、甲、乙两地相距500 km，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地问行驶的长途客运车平均速度提高了40％，而从甲地到乙地的时间缩短了2.5 h，求长途客运车原来的平均车速。(结果精确到1 km／h)
3、客车和货车分别在两条平行的铁轨上行驶，客车长150米，货车长250米.如果两车相向而行，那么从两车车头相遇到车尾离开共需10秒钟；如果客车从后面追货车，那么从客车车头追上货车车尾到客车车尾离开货车车头共需要1分40秒.求两车的速度.
4、轮船顺流航行100km和逆流航行60km所用时间相等，已知轮船在静水中航行的速度为21km/h，求水流速度。
5、A、B两地相距180千米，甲、乙两车分别在两种同时相向出发，经过3小时相遇。已知甲车每小时比乙车多走10千米，求两车的速度。
l 商品的利润率：
等量关系：
1.利润=售价－进价
2.实际售价=折扣数×10%×标价
3.利润率=
4.利润率=
5.销售额=售价×销售量
l 有关增长率的问题：
| 增长率 | 原有值 | 一次增长 | 二次增长 |
| x | a | a(1+x) | a(1+x)2 |
练习：
1、两年期定期储蓄的年利率为2.25%。国家规定，所得利息要缴纳20%的利息税。陈先生在年初存入银行一笔钱，若两年到期可得税后利息360元，求在年初时陈先生的存款数。
2、商场销售某种商品，今年四月份销售了若干件，共获毛利润3万元（每件商品的毛利润＝每件商品的销售价格－每件商品的成本价格）．五月份商场在成本价格不变的情况下，把这种商品的每件销售价降低了4元，但销售量比四月份增加了500件，从而所获毛利润比四月份增加了2千元．问调价前，销售每件商品的毛利润是多少元？
3、某商场今年2月份营业额400万元,3月份比2月份营业额增加10%,5月份营业额达到633.6万元,求3月份到5月份营业额的平均增长率
4、小东在A、B两家超市发现他看中的收录机的单价相同，书包单价也相同，收录机和书包单价之和是452元，且收录机的单价比书包单价的4倍少8元。
（1） 求小东看中的收录机和书包单价各是多少元？
（2） 某一天小东上街，恰好赶上商场促销，超市A规定所有商品打八折销售，超市B规定全场购物满100元可返购物券30元（不足100元不返券，购物券全场通用）。小东只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择在哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？
l 工程问题：
1、工作量=工作效率×工作时间 2、各工作量之和=总工作量 3、总工作量看作1
（a）甲、乙一起合做：
（b）甲先做a天，后甲乙合做：
练习：
1、甲、乙两名职工接受相同数量的生产任务，开始时，乙比甲每天少做4件，乙比甲多用2天时间，这样甲、乙两人各剩624件，随后，乙改进了生产技术，每天比原来多件6件，而甲每天的工作量不变，结果两人完成全部生产任务所用的时间相同。求原来甲、乙两人每天各做多少件？每人的全部生产任务是多少？
2、某公路上的一段道路维修工程准备对外招标,现有甲乙两个工程队竟标,竟标资料上显示：若由两队合作,6天可以完成,共需工程费用10200元；若单独完成此项工程,甲队比乙队少用5天,但甲队每天的工程费用比乙队多300元,工程指挥部决定从这两个队中选一个队单独完成此项工程,若从节省资金的角度考虑,应该选择哪个工程队?为什么?
3、甲做180个机器零件比乙做240个所用的时间少
小时，已知两人每小时共做70个零件，求甲、乙每小时各做多少个零件？
l 函数型问题：
练习：
1、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克，销售单价每涨1元，月销售量就会减少10千克，针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题:
（1）当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润；
（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与X的函数关系式（不必写出x的取值范围）；
（3）商店想在月销售成本不超过 10000元的情况下，使得月销售利润达到 8000元，销售单价应定为多少？
2、用铝合金材料做一个形状如图所示的矩形窗框，设窗框的一边为xm，窗户的透光面积为ym2。回答下列问题：
（1） 求y与x的函数关系式
（2） 当x为何值时，窗户透光面积最大？并求出这时另一边长是多少。
3、某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为100元,其成本价为50元，因为在生产过程中。平均每生产一件产品有0.5m3的污水排出，所以为了净化环境，工厂设计了两种方案对污水进行处理，并准备实施。（12分）
方案1：工厂污水先净化处理再排出。每处理1m3污水所用原料费为4元，并且每月排污设备损耗费为60000元。
方案2：工厂将污水排到污水厂统一处理，每处理1m3污水需付28元排污费。
（1）设工厂每月生产x件产品，每月利润为y元，分别求出依方案1和方案2处理污水时，y与x的函数关系式
（2）设工厂每月生产量为6000件时，你若作为厂长在不污染环境，又节约资金的前提下应选用哪种处理污水的方案？请你通过计算加以说明。
4、辽宁素以“苹果之乡”著称，某乡组织20辆汽车装运A、B、C三种水果42吨到外地销售。按规定每辆车只装同一种苹果，且必须装满。每种苹果不少于2车。
| 苹果品种 | A | B | C |
| 每辆汽车运载量(吨) | 2.2 | 2.1 | 2 |
| 每吨苹果获利(百元) | 6 | 8 | 5 |
⑴设x辆车装运A种苹果，用y辆车装运B种苹果，根据上表提供的信息，求x与y间的函数关系式，并求x的取值范围；
⑵设此次外销活动的利润为 w (百元)，求w与x的函数关系式以及最大利润并安排相应的车辆分配方案。
l 不等式问题：
注意审清题意，不要列成方程来解题。留意“至少”、“多于”、“少于”、“不超过”、“不低于”等字眼，通常包含这些字词的题目都要列不等式（组）解题，并且要理解这些字词所代表的数学意义。
练习：
1、初三（2）班照毕业合影留念，冲晒底片等费用需要22.5元，另外每冲洗一张照片需要加收2.5元，如果给每人冲洗一张照片，且每人付款不超过3元，那么这个班至少有多少学生？
2、小明家客厅的灯坏了，他去商店买灯．商店柜台里现有功率为60瓦的白炽灯和40瓦的节能灯，它们的单价分别为2元和32元．经过了解得知这两种灯的照明效果和使用寿命都一样。已知当地的电价为每度0.75元，请问当这两种灯的使用寿命超过多少时间时，小明选择节能灯才合算?[用电量(度)＝功率(千瓦)×时间(时)]
3、把一堆苹果分给小朋友，如果每人分4个，那么多6个；如果前面每人分6个，那么最后一人得到的苹果少于3个，问有几个小朋友？有多少个苹果？
4、某学校组织高一学生到学农基地进行学农劳动，基地安排他们住宿的宿舍，如果每室安排住8人，则少12个床位；如果每室安排住9人，又空出2个房间，问：该学校参加这次学农的学生至少有多少人？基地安排给他们的宿舍至多有几间？
l 方案问题：
练习：
1、某工厂现有甲种原料226kg，乙种原料250kg，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共40件，生产A、B两种产品用料情况如下表：
| 需要甲原料 | 需要乙原料 | |
| 一件A产品 | 7kg | 4kg |
| 一件B产品 | 3kg | 10kg |
设生产A产品x件，请解答下列问题：
（1） 求x的值，再说明有哪几种符合题意的生产方案；
（2） 若甲种原料50元/kg，乙种原料40元/kg，说明（1）中哪种方案较优？
2、某商店销售甲、乙两种成衣，甲每件成衣进价10元，售价18元，乙每件进价8元，售价13元，且进价、售价始终不变，现准备购进甲、乙两种成衣共20件，所用资金不低于175元，不高于180元。问：（1）该商店有几种进货方案？
（2）该商店采用何种方案进货利润最大？最大利润是多少？
3、某家庭装饰厨房需用480块某品牌的同一种规格的瓷砖，装饰材料商场出售的这种瓷砖有大、小两种包装，大包装每包50片，价格为30元；小包装每包30片，价格为20元，若大、小包装均不拆开零售，那么怎样制定购买方案才能使所付费用最少?