九年级第一次模拟考试数学试卷2
友情提示：本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．
本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．
卷Ⅰ（选择题，共20分）
一、选择题（本大题共10个小题；每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．计算
的值为（ ）
A．
B．
C． 
D．3
2．如右图，从左边看图中的物体，得到的图形是（ ）
 |
3．小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．下列函数中，自变量x的取值范围是x＞2的函数是（ ）
A.
B. 
C. 
D. 
5．如图，水平放置的一个油管的截面为圆形，其直径为26cm，其中有油
部分油面宽AB为24 cm，截面上有油部分的油面高CD为（ ）
A．5cm B．8cm C． 12cm D．13cm
6．出售甲、乙两种商品，售价都是1800元，其中甲商品能赢利20%，
乙商品亏损20%，如果同时售出甲、乙商品各一件，那么（ ）
A．共赢利150元 B．共亏损150元 C．不盈也不亏 D．无法判断
7．下图是测量一物体体积的过程：
步骤一，将
的水装进一个容量为
的杯子中．
步骤二，将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没有满．
步骤三，同样的玻璃球再加一个放入水中，结果水满溢出．
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根据以上过程，推测一颗玻璃球的体积在下列哪一范围内？（1ml=1cm3）（ ）
Ａ．10cm3以上，20cm3以下 Ｂ．20cm3以上，3cm3以下
Ｃ．3cm3以上，4cm3以下 Ｄ．4cm3以上，5cm3以下
8.如图，在△ABC中，∠A=30º，∠B=50º ，AC=AE，BC=BD，则∠DCE的度数为 （ ）
A．20º B．25º C．30º D．40º
9．如图，反比例函数
的图象与直线
的交点为
、
， 过点作
轴的平行线与过点作
轴的平行线相交于点
，则
的面积为（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
10．如右上图，某运动员
从半圆跑道的点出发沿
匀速前进到达终点，若以时间
为自变量，扇形
的面积
为函数的图象大致是（ ）
2007年石家庄市第42中学第一次模拟考试
数学试卷
卷Ⅱ（非选择题，共100分）
二、填空题（本题8个小题，每小题3分，满分24分）
11．分解因式：
．
12．用科学记数法表示0.= ．
13．某电视台举办歌手大奖赛，每场比赛都有编号为1~10号共10道综合素质题供选手随机抽取作答．在某场比赛中，前两位选手分别抽取了2号、7号题，那么第三位选手抽中8号题的概率是 ．
14．某款手机连续两次降价，售价由原来的1185元降到580元，设两次降价的平均百分率为
，则可列方程为
．
15．如图，是小顺制作的一个圆锥形纸帽的示意图，则围成这个纸帽的纸的面积为 ．
16．已知：如图，⊙O的半径为1，PA切⊙O于A，OP交⊙O于B，且PA=
，则阴影部分的面积S=____________．
17．瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据
、
、
、
…中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门，请你按照这种规律写出第七个数据是______．
18．如图所示，某校宣传栏（图中的AB）后面2米处种了一排树，每隔2米一棵，共种了6棵，小惠站在宣传栏中间位置的垂直距离3米处（点C处），正好看到两端的树干，其余4棵均被挡住，那么宣传栏的长为 米．（不计宣传栏的厚度）
三、解答题（本大题共8个小题；满分76分）
19．（本小题满分7分）已知
，求
的值．
20．（本小题满分7分）已知：如图，等边三角形ABC中，D为AC边的中点，
过C作CE∥AB，且AE⊥CE．求证：BD=AE．
21．（本小题满分8分）
如图，图（1）是某中学初三（A）班全体学生对三种蔬菜的喜欢人数的频数分布直方图．解答下列问题：
（1）初三（A）班总人数为 人；
（2）喜欢人数频率最高的蔬菜是 ，且频率为 ；
（3）请根据各统计图中的数据，补全图（1）、（2）中的统计图；
（4）根据上述统计的结果，请你为食堂的进货提出一条合理化的建议．
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建议：
22．（本小题满分10分）售货员：“快来买啦，特价鸡蛋，原价每箱14元，现价每箱12元，每箱有鸡蛋30个．”顾客甲：“我店里买了一些这种特价鸡蛋，花的钱比按原价买同样多鸡蛋花的钱的2倍少96元．”乙顾客：“我家买了两箱特价的鸡蛋，结果18天后，剩下的20个鸡蛋全坏了．”请你根据上面的对话，解答下面的问题：
（1）顾客乙买的两箱鸡蛋合算吗？说明理由．
（2）请你求出顾客甲店里买了多少箱这种特价鸡蛋，假设这批特价鸡蛋的保质期还有18天，那么甲店里平均每天至少要消费多少个鸡蛋才不会浪费？
23．（本小题满分10分）某地举行龙舟赛，甲、乙两队在比赛时，路程（米）与时间（分钟）的函数图象如图所示，根据函数图象填空和解答问题：
（1）最先到达终点的是 队，比另一队领先 分钟到达；
（2）在比赛过程中，甲队的速度始终保持为 米/分；而乙队在第 分钟后第一次加速，速度变为 米/分，在第 分钟后第二次加速；
（3）图中点的坐标是 ，点的坐标是 ．
（4）假设乙队在第一次加速后，始终保持这个速度继
续前进，那么甲、乙两队谁先到达终点？请说明理由．
24．（本小题满分10分）用两个全等的正方形
和
拼成一个矩形
，把一个足够大的直角三角尺的直角顶点与这个矩形的边
的中点
重合，且将直角三角尺绕点按逆时针方向旋转．
（1）当直角三角尺的两直角边分别与矩形的两边
相交于点
时，如图（1），通过观察或测量
与
的长度，你能得到什么结论？并证明你的结论．
（2）当直角三角尺的两直角边分别与
的延长线、
的延长线相交于点时，（如图（2）），你在（1）中得到的结论是否还成立？请说明理由．
25．（本小题满分12分)某商场将进货价为30元的书包以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明：这种书包的售价每上涨1元，其销售量就减少10个．
（1）为了使平均每月有10000元的销售利润，这种书包的售价应定为多少元？
（2）10000元的利润是否为最大利润？如果是，请说明理由：如果不是，请求出最大利润，并指出此时书包的售价为多少元？
（3）请分析并回答售价在什么范围内商家就可以获得利润．
26．（本小题满分12分）如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，点C的坐标为(4，0)，∠AOC=60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向，以每秒1个单位长度的速度运动，设直线l与菱形的OABC两边分别交于点M 、N（点M在点N的上方）．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）设△OMN的面积为S，直线l运动的时间为t，试
求S与t的函数关系式；
（3）在题（2）的条件下，t为何值时，△OMN的面积S最大？最大面积是多少？