九年级数学联考试卷
姓名 考号 班级 得分
一、选择题（本题共有11个小题，每小题3分，共33分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题意的
1.刘翔在出征雅典奥运会前刻苦进行110米跨栏训练，教练对他10次的训练成绩进行统计分析，判断他的成绩是否稳定，则教练需要知道刘翔这10次成绩的（ ）
A．众数 B．方差 C．平均数 D．频数
2.光年是天文学中的距离单位，1光年约是km，用科学计数法表示为( )
（A）
km （B）
km （C）
km （D）
km
3. 如图是由5个大小相同的正方体摆成的立方体图形,它的左视图是( )
(A) (B) (C) (D)
4. 等边三角形、正方形、菱形和等腰梯形这四个图形中，是中心对称图形的有( )
（A）1个 （B）2个 （C）三个 （D）四个
5. 下列运算正确的是（ ）
(A)
(B)
(C)
(D)
6. 设计一个商标图案：先作矩形ABCD，使AB＝2BC，AB＝8，再以点A为圆心、AD的长为半径作半圆，交BA的延长线于F，连FC. 图中阴影部分就是商标图案，该商标图案的面积等于（ ）
（A）4
＋8；（B）4＋16；
（C）3＋8；（D）3＋16
7. 若方程组
的解是
，则k的取值是（ ）
A.-4 B.-5 C.-8 D.-6
8. 由小到大排列一组数据x
，x
，x
，x
，x
，其中每个数据都小于-1，则对于样本1，x，－x，x，－x，x的中位数是( )
A．
B．
C．
D．
9. 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，
给出以下结论：① a+b+c<0；② a-b+c<0；③ b+2a<0；
④ abc>0 . 其中所有正确结论的序号是 ( )
A. ③④ B. ②③ C. ①④ D. ①②③
10. 如图，在□ABCD中，EF∥AB，DE∶EA=2∶3，若EF=4，则CD的长为( )
（A） （B） 8
（C） 10 （D）16
11. 有一个装有进、出水管的容器，单位时间内进、出的水量都是一定的。已知容器的容积为600升，又知单开进水管10分钟可把空容器注满，若同时打开进、出水管，20分钟可把满容器的水放完，现已知水池内有水200升，先打开进水管5分钟后，再打开出水管，两管同时开放，直至把容器中的水放完，则能正确反映这一过程中容器的水量Q（升）随时间t（分）变化的图象是（ ）
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）
12. .函数y= 中,自变量x的取值范围是 .
13. 用换元法解分式方程+= 7时，如果设y = ，那么原方程可化为关于y的一元二次方程的一般形式是 .
14. 关于x的不等式3x－2a≤－2的解集如图所示，则a的值是 .
15. 一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分
（如图），则这串珠子被盒子遮住的部分有___ 颗.
16. 已知
，则分式
的值为_________.
三．解答题。(本题共4小题，每小题6分。共24分)
17. 
－
＋2sin45
－cos60＋
18. 解方程：－=2
19. 已知
。试说明不论x为何值，y的值不变
20. 解方程：
(公式法解)
四．解答题。(本题共3小题，每小题7分。共21分)
21. 小红和小明在操场做游戏，他们先在地上画了半径分别2ｍ和3ｍ的同心圆（如图），蒙上眼在一定距离外向圈内掷小石子，掷中阴影小红胜，否则小明胜，未掷入圈内不算，你来当裁判。
⑴你认为游戏公平吗？为什么？
⑵游戏结束，小明边走边想，“反过来，能否用频率估计概率的方法，来估算非规则图形的面积呢？”。请你设计方案，解决这一问题。（要求画出图形，说明设计步骤、原理，写出公式）
22. 如图，一天晚上，李杨在广场上乘凉. 图中线段AB表示站在广场上的李杨，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯.
⑴请你在图中画出李杨在照明灯（P）照射下的影子；
⑵如果灯杆高PO=12m，李杨的身高AB=1.6m，李杨与灯杆的
距离BO=13m，请求出李杨影子的长度.
解：
23. 如图，正三角形ABC的边长为2，D为AC边上的一点，延长AB至点E，使BE=CD，连结DE，交BC于点P。
（1）求证：DP=PE；
（2）若D为AC的中点，求BP的长。
五．解答题。(本题共2小题，每小题7分。共14分)
24. 如图，已知一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ的图象与反比例函数
的图象交于Ａ、Ｂ两点，且点Ａ的横坐标和点Ｂ的纵坐标都是－２．
求：（１）一次函数的解析式；
（２）⊿ＡＯＢ的面积．
25. 如图，Ａ是⊙Ｏ外一点，Ｂ是⊙Ｏ上一点，ＡＯ的延长线交⊙Ｏ于点Ｃ，连结ＢＣ，∠Ｃ＝２２．５°，∠Ａ＝４５°．
求证：直线ＡＢ是⊙Ｏ的切线．
六．解答题。(本题8分)
二次函数
的图象以过点A（3，0）、B（2，－3），并且以
为对称轴。
（1）求此函数的解析式；
（2）在给出的坐标系中作出此二次函数的大致图象；
（3）以对称轴上是否存在一点P，使△PAB中PA=PB，若存在，求出P点的坐标，若不存在，主说明理由。