第二节 频率与概率
【回顾与思考】
【例题经典】
能够理解用试验得到的频率当作概率用
例1 （2006年成都市）含有4种花色的36张扑克牌的牌面都朝下，每次抽出一张记下花色后再原样放回，洗匀牌后再抽．不断重复上述过程，记录抽到红心的频率为25%，那么其中扑克牌花色是红心的大约有________张．
【点评】频率为25%，就作为概率即36×25%=9（即可）
能够根据实际情况制作模拟试验
例2 你几月份过生日？和同学交流，看看6个同学中是否有2个人同月过生日，开展调查，看看6个月中2个人同月过生日的概率大约是多少？
【点评】以12月份为号码编球或用计算器作模拟试验．
能借助用频率估计理论概念的方法解决问题
例3 （2006年临安市）为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有10条，则估计池塘里有鱼________条．
【点评】这种方法本身就是一种估算，不能说它是一种准确值．
【考点精练】
一、基础训练
1．某市对2400名年满15岁的男生的身高进行了测量，结果身高（单位：m）在1.68～1.70这一小组的频率为0.25，则该组的人数为（ ）
A．400人 B．150人 C．60人 D．15人
2．（2006年河南省）有一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃共有40个，除颜色外其它完全相同．小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（ ）
A．6 B．16 C．18 D．24
3．（2006年常德市）右图是某中学七年级学生参加课外活动人数的扇形统计图，若参加舞蹈类的学生有42人，则参加球迷活动的学生人数有（ ）
A．145 B．147 C．149 D．151
4．甲、乙、丙、丁四名运动员参加4×100米接力赛，甲必须为第一接力棒或第四接棒的运动员，那么这四名运动员在比赛过程的接棒顺序有（ ）
A．3种 B．4种 C．6种 D．12种
5．（2006年青岛市）一个口袋中有12个白球和若干个黑球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为估计口袋中黑球的个数，采用了如下方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中白球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程5次，得到的白球数与10的比值分别为：0.4，0.1，0.2，0.1，0.2，根据上述数据，小亮可估计口袋中大约有_______个黑球．
6．（2006年温州市）右图是由8块相同的等腰直角三角形黑白瓷砖镶嵌而成的正方形示意图，一只蚂蚁在上面自由爬动，并随机停留在某块瓷砖上，蚂蚁留在黑色瓷砖上的概率是_______．
7．在一个有10万人的小镇，随机调查了2000人，其中有250人看中央电视台的早间新闻，在该镇随便问一个人，他看早间新闻的概率大约是________．
8．某口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球共72个．小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球、蓝球的概率依次是35%，25%和40%，试估计口袋中三种玻璃球的数目依次是______．
9．（2006年泉州市）在一个不透明的箱子里放有除颜色外，其余都相同的4个小球，其中红球有3个、白球1个．搅匀后，从中同时摸出2个小球，请你写出这个实验中的一个可能事件：_________．
二、能力提升
10．（2006年河南省）一枚均匀的正方体骰子，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，连续抛掷两次，朝上的数字分别是m，n．若把m，n作为点A的横、纵坐标，那么点A（m，n）在函数y=2x的图象上的概率是多少？
11．（2006年大连市）在围棋盒中有x颗黑色棋子和y颗白色棋子，从盒中随机地取出一个棋子，如果它是黑色棋子的概率是
．
（1）试写出y与x的函数关系式．
（2）若往盒中再放进10颗黑色棋子，则取得黑色棋子的概率变为
，求x和y的值．
12．有2个信封，每个信封内各装有四张卡片，其中一个信封内的四张卡片上分别写有1，2，3，4四个数，另一个信封内的四张卡片上分别写出5，6，7，8四个数，甲、乙两人商定了一个游戏，规则是：从这两个信封中各随机抽取一张卡片，然后把卡片上的两个数相乘，如果得到的积大于20，则甲获胜，否则乙获胜．
（1）请你通过列表（或画树状图）计算甲获胜的概率；
（2）你认为这个游戏公平吗？为什么？
13．（2006年泉州市）在两个布袋中分别装有三个小球，这三个小球的颜色分别为红色、白色、绿色，其他没有区别，把两袋小球都搅匀后，再分别从两袋中各取出一个小球，试求取出两个相同颜色小球的频率（要求用树状图或列表方法求解）．
14．（2006年遂宁市）将分别标有数字2，3，5的三张质地，大小完全一样的卡片背面朝上放在桌面上．
（1）随机抽取一张，求抽到奇数的概率；
（2）随机抽取一张作为个位上的数字（不放回），再抽取一张作为十位上的数字，能组成哪些两位数？并求出抽取到的两位数恰好是35的概率．
三、应用与探究
15．（2006年扬州市）在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：
| 摸球的次数n | 100 | 150 | 200 | 500 | 800 | 1000 |
| 摸到白球的次数m | 58 | 96 | 116 | 295 | 484 | 601 |
| 摸到白球的频率 | 0.58 | 0.64 | 0.58 | 0.59 | 0.605 | 0.601 |
（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近_______；
（2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是________，摸到黑球的概率是_______；
（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？
（4）解决了上面的问题，小明同学猛然顿悟，过去一个悬而未决的问题有办法了．这个问题是：在一个不透明的口袋里装有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，如何估计白球的个数（可以借助其他工具及用品）？请你应用统计和概率的思想和方法解决这个问题，写出解决这个问题的主要步骤及估算方法．
答案：
例题经典
例1：9张 例2：略 例3：20000条
考点精练
1．A 2．B 3．B 4．D 5．48 6．
7．12500人 8．25个 18个 29个
9．摸到两个红球
10．解：根据题意，以（m，n）为坐标的点A共有36个，
而只有（1，2），（2，4），（3，6）三个点在函数y=2x图象上，
所以，所求概率是
=
，即：点A在函数y=2x图象上的概率是
11．（1）y=
x （2）x=15，y=25
12．（1）利用列表法得出所有可能的结果，如右表：
| 1 | 2 | 3 | 4 | |
| 5 | 5 | 10 | 15 | 20 |
| 6 | 6 | 12 | 18 | 24 |
| 7 | 7 | 14 | 21 | 28 |
| 8 | 8 | 16 | 24 | 32 |
由表格可知，该游戏所有可能的结果共16种，其中两张卡片上的数字之积大于20的有5种，所以甲获胜的概率为P甲=
（2）这个游戏对双方不公平，因为甲获胜的概率P甲=，
乙获胜的概率P乙=
，≠，所以，游戏对双方是不公平的．
13．
14．（1）
（2）
15．（1）0.6 （2）0.6，0.4
（3）黑球有8个，白球12个 （4）略