高中提前批招生数学模拟卷(含答案)
一、选择题(共8题，每题５分，共40分)：
1．国家质检总局出台了国内销售的纤维制品甲醛含量标准, 从2003年1月1 日起正式实施.该标准规定:针织内衣. 床上用品等直接接触皮肤的制品,甲醛含量应在百万分之七十五以下. 百万分之七十五用科学记数法表示应写成．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．( )
A．75×10-7； B．75×10-6； C．7.5×10-6； D．7.5×10-5
2．如图：是一个正方体的平面展开图，当把它拆成一个正方体，
与空白面相对的字应该是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（ ）
A．北 B．京
C．欢 D．迎
3．若
是二次函数
的图象上的两点,且
，则当
时，
的值为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（ ）
A．0 B．
C．
D．
4．如图,有三根长度相同横截面为正方形的直条形木块
、
、
，若将它们靠紧放
置在水平地面上时，且A、B、C恰在一直线上，木块、、的体积分别为
、
、
，则下列结论中正确的是……………（
）
A．
B．
C．
D．
５．红星学校准备开办一些学生课外活动的兴趣 班，结果反应热烈。各种班的计划招生人数和报名人数，列前三位的如下表所示
| 班 | 计算机 | 奥数 | 英语口语 |
| 计划人数 | 100 | 90 | 60 |
| 班 | 计算机 | 英语口语 | 音乐艺术 |
| 报名人数 | 280 | 250 | 200 |
若计划招生人数和报名人数的比值越大，表示学校开设该兴趣班相对学生需要的满足程度就越高，那么根据以上数据，满足程度最高的兴趣班是．．．．．．．．．．．（ ）
A．计算机班； B．奥数班；
C．英语口语班； D．音乐艺术班
6．如图，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（ ）
A．50 B．62 C．65 D．68
7．已知：如图1，点G是BC的中点，点H在AF上，动点P以每秒2
的速度沿图1的边线运动，运动路径为：
，相应的△ABP的面积
关于运动时间
的函数图像如图2，若
，则下列结论中正确的个数有．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（ ）
(1)图1中的BC长是8 (2)图2中的M点表示第4秒时的值为24
(3)图1中的CD长是4 (4)图2中的N点表示第12秒时的值为18
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分∠DAB，AB=AE，AC=AD. 那么在下列四个结论中：（1）
AC⊥BD；（2）BC=DE； （3）∠DBC=∠DAB；（4） △ABE是正三角形，正确的是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．( )
A．（1）和（2）； B．（2）和（3）； C．（3）和（4）； D．（1）和（4）
二、填空题(共8题，每题5分，共40分)
9．一元二次方程
有根的k的取值范围是________________.
10．如图，两个标有数字的轮子可以分别绕轮子的中心旋转，旋转停止时，每个轮子上方的箭头各指着轮子上的一个数字，若左图轮子上方的箭头指着的数字为a，右图轮子上方的箭头指着的数字为b，数对（a，b）所有可能的个数为n，其中a+b恰为偶数的不同数对的参数为m，则m/n等于_____________.
11．如图，圆柱形开口杯底部固定在长方体水池底，向水池匀速注入水（倒在杯外），水池中水面高度是h，注水时间为t，则h与t之间的关系大致为下图中的 （填标号）.
⑴ ⑵ ⑶ ⑷
12．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（-1，0），以线段AB上一点P为圆心作圆与OA，OB均相切，则点P的坐标 .
13．等腰△ABC的底边BC=8cm，腰长AB=5cm，一动点P在底边上从点B开始向点C以0.25cm/秒的速度运动, 当点P运动到PA与腰垂直的位置时，点P运动的时间应为 秒.
14．从卫生纸的包装纸上得到以下资料：两层300格，每格11.4cm×11cm，如图甲。用尺
量出整卷卫生纸的半径（
）与纸筒内芯的半径（
），分别为5.8cm和2.3cm，如图乙。那么该两层卫生纸的厚度为
cm.（π取3.14，结果精确到0.001cm）
 |
15．定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为3n＋5；②当n为偶数时，结果为
（其中k是使
为奇数的正整数），并且运算重复进行．
例如，取n＝26，则：
 |
若n＝449，则第449次“F运算”的结果是 ．
16．把三根长为1cm的火柴杆和三根长为3cm的火柴杆摆放成如右图所示的圆周上，构成一个六边形，那么此六边形的面积是由三根长为1cm的火柴杆所构成的等边三角形面积的 倍．
三、解答题(共5题，10分+14分+14分+16分+16分=70分)
17．在“3.15”消费者权益日的活动中，对甲、乙两家商场售后服务的满意度进行了抽查. 如图反映了被抽查用户对两家商场售后服务的满意程度（以下称：用户满意度），分为很不满意、不满意、较满意、很满意四个等级，并依次记为1分、2分、3分、4分.
（1）请问：甲商场的用户满意
度分数的众数为 ;
乙商场的用户满意度分数的众数为 .
（2）分别求出甲、乙两商场的用户满意度分数的平均值（计算结果精确到0.01）.
（3）请你根据所学的统计知识,判断哪家商场的用户满意度较高,并简要说明理由.
18．池塘中竖着一块碑，在高于水面1米的地方观测，测得碑顶的仰角为
，测得碑顶在水中倒影的俯角为
（研究问题时可把碑顶及其在水中的倒影所在的直线与水平线垂直），求水面到碑顶的高度（精确到0.01米，
）
19．A地产汽油，B地需要汽油，汽车自A地运汽油往B地，往返所需的汽油正好等于满载汽油的吨数，故无法直接自A地运往B地．因此，需在中途设一油库为中间站C，自A往返于A、C间的汽车将油从A地运送至C地，然后再由往返于C、B间的汽车将油从C地运至B地．设A、B两地的路程为s，B地收到的汽油吨数与A地运出汽油的吨数之比为运油率k．
（1）当AC＝s时，求运油率k的值．
（2）当AC为何值时，运油率最大？并求出此时的运油率k．
20．在等腰梯形ABCD中，AB=DC=5，AD=4，BC=10. 点E在下底边BC上，点F在腰AB上.
（1）若EF平分等腰梯形ABCD的周长，设BE长为x，试用含x的代数式表示△BEF的面积；
（2）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时平分？若存在，求出此时BE的长；若不存在，请说明理由；
（3）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时分成1∶2的两部分？若存在，求出此时BE的长；若不存在，请说明理由.
21.某校部分住校生，放学后到学校锅炉房打水，每人接水2升，他们先同时打开两个放水笼头，后来因故障关闭一个放水笼头．假设前后两人接水间隔时间忽略不计，且不发生泼洒，锅炉内的余水量y(升)与接水时间x(分)的函数图象如图．
请结合图象，回答下列问题：
(1)根据图中信息，请你写出一个结论；
(2)问前15位同学接水结束共需要几分钟?
(3)小敏说：“今天我们寝室的8位同学去锅炉房连续接完水恰好用了3分钟．”你说可能吗?请说明理由．
参考答案
一、选择题
1．Ｄ ２．Ｃ ３．Ｂ ４．Ｄ ５．Ｂ ６．Ａ ７．Ｄ ８．Ｂ
二、填空题
9．
10. 5/12
11.(2) 12.(-4/5，4/5)
13．7或 25 14 .0.026 15.8 16.22
17．解：（1）3；3-----------------------------------------------------------------------------------（２分）
（2）甲商场抽查用户数为：500＋1000＋2000＋1000＝4500（户）
乙商场抽查用户数为：100＋900＋2200＋1300＝4500（户） ------------（３分）
所以甲商场满意度分数的平均值＝ ≈2.78（分）
-----------（５分）
乙商场满意度分数的平均值＝ ≈3.04（分）
答：甲、乙两商场用户满意度分数的平均值分别为2.78分、3.04分.-------------（7分）
（3）因为乙商场用户满意度分数的平均值较高(或较满意和很满意的人数较多)，
所以乙商场的用户满意度较高．----------------------------------------------------------------（10分）
18.解：如图，DE表示水面，A表示观测点，
B为碑顶，
在水中的倒影，由题意：
设
,则
在Rt△ABC中，
1
在Rt△AC中，
2
由1、2得
米
答：水面到碑顶的高度4.41米.
19．解：（1）设满车载油
吨，则汽车A地灌油到C地，可输入油库
吨，
故A地到C地的运油率为
……………………（3分）
同理：C地到B地的运油率为
……………………（4分）
∴
……………………（6分）
（2）设AC=
，则A地到C地的运油率为
………………（8分）
C地到B地的运油率为
……………………（10分）
∴A地到B地的运油率
………（12分）
故当
时，运油率
最大为
……………………（14分）
20．（1）由已知条件得：
梯形周长为12，高4，面积为28。
过点F作FG⊥BC于G
过点A作AK⊥BC于K
则可得：FG=×4
∴S△BEF=BE·FG=－x2+x（7≤x≤10）
（2）存在
由（1）得：－x2+x=14
得x1=7 x2=5（不合舍去）
∴存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长与面积同时平分，此时BE=7
（3）不存在
假设存在，显然是：S△BEF∶SAFECD=1∶2，(BE+BF)∶(AF+AD+DC)=1∶2
则有－x2+x=
整理得：3x2－24x+70=0
△=576－840<0
∴不存在这样的实数x。
即不存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积。
同时分成1∶2的两部分
21．解：（1）锅炉内原有水96升；接水2分钟后，锅炉内的余水量为80升；接水4分钟后，锅炉内的余水量为72升；2分钟前的水流量为每分钟8升等．
（2）当0≤x≤2时，
设函数解析式为y=k1x+b1，
把x=0，y=96和x=2，y=80代入得：
解得
∴y=-8x+96（0≤x≤2）．
当x>2时，
设函数解析式为y=k2x+b2，
把x=2，y=80和x=4，y=72代入得：
解得
∴y=-4x+88（x>2）．
因为前15位同学接完水时余水量为96-15×2=66（升），
所以 66=-4x+88，
x=5.5．
答：前15位同学接完水需5.5分钟．
（3）①若小敏他们是一开始接水的，则接水时间为8×2÷8=2（分），
即8位同学接完水，只需要2分钟，与接水时间恰好3分钟不符．
②若小敏他们是在若干位同学接完水后开始接水的，设8位同学从t分钟开始接水．当0<t≤2时，
则 8（2-t）+4[3-（2-t）]=8×2，
16-8t+4+4t=16，
∴t=1（分）．
∴（2-t）+[3-（2-t）]=3（分），符合．
当t>2时，
则 8×2÷4=4（分）．
即8位同学接完水，需4分钟，与接水时间恰好3分钟不符．
所以小敏说法是可能的，即从1分钟开始8位同学连续接完水恰好用了3分钟．