1、(2005天津)若关于x的一元二次方程2x2－2x＋3m－1＝0的两个实数根x1，x2，且x1·x2＞x1＋x2－4，则实数m的取值范围是 D
（A）m＞
(B) m≤
(C) m＜
(D) ＜m≤
2、(2005天津)解方程组 
3、已知
是一元二次方程
的两个实根。
（1）求实数
的取值范围；
（2）如果满足不等式
，且为整数。求的值。
解：（1）当
时，方程有实数根（2）m= -2，-1
4、（淄博市2004）.若关于x的一元二次方程
有实数根，则k的取值范围是D
（Ａ）k＞－1 （Ｂ）k≥－1
（Ｃ）k＞－1且k≠0 （Ｄ）k≥－1且k≠0
5、（2004年湖北省襄樊）已知关于
的方程
有两个实数根.
（1）
求的取值范围；
（2） 若方程的两个实数根的平方和为6，求m的值.
解：(1)由题意，得 
解之，得
(2)设原方程的两个根为α、β,则
依题意，得
∴
即
解之，得 
∵
∴
6、（2004年湖北省襄樊）汉江上游的某一牧场有162公顷，为了改善流域环境，把一部分牧场改为林场，改造后牧场面积是林场面积的20%，则退牧还林后，林场面积为__.135 __公顷.
7、（2004年湖北省襄樊）二元二次方程组
的解是_
_____.
8、（遂宁市2004）解方程：
．
9、（遂宁市2004）已知关于x的一元二次方程
（1） 试判断此一元二次方程根的存在情况；
（2） 若方程有两个实数根
，且满足
，求k的值．
（1）∵△
∴此一元二次方程有两个不相等的实数根
（2）k=2
10、（泰州2004）四边形ABCD中,AB∥CD,且AB、CD长是关于x的方程
的两个实数根,则四边形ABCD是C
A. 矩形 B. 平行四边形 C. 梯形 D. 平行四边形或梯形
11、（泰州2004）用剪刀将形状如图1所示的矩形纸片ABCD沿着直线CM剪成两部分,其中M为AD的中点.用这两部分纸片可以拼成一些新图形,例如图2中的Rt△BCE就是拼成的一个图形.
 |
(1)用这两部分纸片除了可以拼成图2中的Rt△BCE外,还可以拼成一些四边形.请你试一试,把拼好的四边形分别画在图3、图4的虚框内.
(2)若利用这两部分纸片拼成的Rt△BCE是等腰直角三角形,设原矩形纸片中的边AB和BC的长分别为a厘米、b厘米,且a、b恰好是关于x的方程
的两个实数根,试求出原矩形纸片的面积.
（1）（画对1个得2分，共4分）
（2）由题可知AB＝CD＝AE，又BC＝BE＝AB＋AE
∴BC＝2AB， 即
由题意知 
是方程
的两根
∴
消去a，得 
解得 
或
经检验：由于当，
，知不符合题意，舍去.
符合题意.
∴
12、（安徽理科实验班2004）若
是方程
的根，则
的值为 【 C 】
A．0 B．1 C．－1 D．2
13、（安徽理科实验班2004）设为正整数，若
是完全平方数，则它前面的一个完全平方数是
【 D 】
A．
B．
C．
D．
※※※14、（安徽理科实验班2004）甲、乙两个粮库原来各存有整袋的粮食，如果从甲库调90袋到乙库，则乙库存粮是甲库的2倍；如果从乙库调若干袋到甲库，则甲库存粮是乙库的6倍．问甲库原来最少存粮多少袋？
解：设甲库原来存粮
袋，乙库原来存粮
袋，依题意可得
． （1）
再设乙库调
袋到甲库，则甲库存粮是乙库的6倍，即
．
（2）
由（1）式得
．
（3）
将（3）代入（2），并整理得
．
由于
．
又、是正整数，从而有
≥1，即≥148；
并且7整除
，又因为4与7互质，所以7整除
．
经检验，可知的最小值为152．
答：甲库原来最少存粮153袋．
15、（2004年苏州）已知关于x的一元二次方程 ax2+x—a=0 ( a≠0 )
（1） 求证：对于任意非零实数a，该方程恒有两个异号的实数根;
（2） 设x1、 x2是该方程的两个根，若∣x1∣+ ∣x2∣=4，求a的值。
（１）证明：∵⊿＝１＋4a2, ∴⊿＞0 ∴方程恒有两个实数根
设方程的两根为x1,x2, ∵a≠0, ∴x1·x2= —１＜０
∴方程恒有两个异号的实数根
（２）∵x1·x2＜０， ∴∣x1∣＋∣x2∣＝∣x1 — x2∣＝４
x1＋x2（x1＋x2）2 — ４x1 x2＝１６
又∵x1＋x2＝ —
， ∴
＋４＝１６。∴a=±
16、(绍兴市2004)已知一元二次方程
的两个根满足
，且a，b，c分别是△ABC的∠A，∠B，∠C的对边.若a=c，求∠B的度数.小敏解得此题的正确答案“∠B=120°”后，思考以下问题，请你帮助解答.
（1） 若在原题中，将方程改为
，要得到∠B=120°，而条件“a=c”不变，那么应对条件中的
的值作怎样的改变？并说明理由.
（2） 若在原题中，将方程改为
（n为正整数，n≥2），要得到∠B=120°，而条件“a=c”不变，那么条件中的的值应改为多少（不必说明理由）？
（1）∵ ∠B=120°，a=c， ∴ b=
a，△=5a2＞0.
又∵ =
=
. ∴ =
.
（2）=
.
17、(绍兴市2004)化简：⑴
；⑵若m，n是方程x2－3x+2=0的两个实根，求第（1）小题中代数式的值.
（1）=
.
（2）∵ m+n=3，m·n=2， ∴==
.
18、（陕西省2004）在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是【 B 】
A．x2+130x-1400=0
B．x2+65x-350=0
C．x2-130x-1400=0 D．x2-65x-350=0
19、（陕西省2004）解方程：
解:去分母,得
20、（连云港市2004）某种商品进价为a元/件，在销售旺季，商品售价较进价高30%；销售旺季过后，商品又以7折（即原售价的70%）的价格开展促销活动，这时一件该商品的售价为D
（A） a元 （B）0.7 a元 （C）1.03 a元 （D）0.91a元
21、（连云港市2004）关于x的一元二次方程
有实数根，则k的取值范围是 B
（A）
（B）
≤
（C）
（D）≥
22、（2004年龙岩）已知关于x的方程
的两实根x1、x2满足： x1+ x2=2，试求k的值.
解法一：依题意，
，所以x1与x2同号……（2分）
1. 当x1>0，x2>0时，有x1+ x2=2，即k+1=2，k=1无解。
2. 当x1<0，x2<0时，有-( x1+ x2)=2，即k+1=-2，k=-3…………………………（6分）
Δ=[-4(k+1)]2-16(k2+1)=32k ………………………………………………………（7分）
当k =1时，Δ>0符合题意；
当k =-3时，Δ<0舍去。
所以，满足题意的k的值为1………………………………………………………（10分）
解法二：依题意，Δ=[-4(k+1)]2-16(k2+1)=32k≥0，即k≥0………………（2分）
于是x1+ x2=k+1>0………………………………………………………………（4分）
又
∴x1>0，x2>0……………………………………………………………………（7分）
由 x1+ x2=2，得x1+ x2=2
k+1=2，解得k=1。
所以，满足题意的k的值为1。
23、（2004年龙岩） 某商品标价1200元，打八折售出后仍盈利100元，则该商品进价是B
（A）800元 （B）860元 （C）900元 （D）960元
24、（南昌市2004）已知关于x的方程x2－2(m+1)x+m2=0.
（1）当m取什么值时，原方程没有实数根；
（2）对m选取一个合适的非零整数，使原方程有两个实数根，并求这两个实数根的平方和.
解：（1）△=[－2(m+1)]2－4m2 ………………………………………………………1分
=4(m2+2m+1)－4m2
=4(2m+1)<0. ……………………………………………………… 2分
∴m<－
.
当m<－时，原方程没有实数根； …………………………………………………3分
（2）取m=1时，原方程为x2－4x+1=0.…………………………………………………4分
设此方程的两实数根为x1, x2，则x1+x2=4, x1·x2=1.…………………………………5分
∴x12+x22=(x1+x2)2－2x1x2=42－2×1=14.
25、（2004年南通）解方程组
26、（2004年南通）已知关于x的一元二次方程
⑴请选取一个你喜爱的m的值，使方程有两个不相等的实数根，并说明它的正确性；
⑵设x1，x2是⑴中所得方程的两个根，求x1x2＋x1＋x2的值。
所取m值要满足m>
下略
※※※27、(淮安市2004) 如图①，一个无盖的正方体盒子的棱长为10厘米，顶点C1处有一只昆虫甲，在盒子的内部顶点A处有一只昆虫乙．(盒壁的厚度忽略不计)
(1)假设昆虫甲在顶点C1处静止不动，如图①，在盒子的内部我们先取棱BB1的中点E，
再连结AE、EC1．昆虫乙如果沿路径A—E—C1爬行，那么可以在最短的时间内捕捉到昆虫
甲．仔细体会其中的道理，并在图①中画出另一条路径，使昆虫乙从顶点A沿这条路径爬行，同样可以在最短的时间内捕捉到昆虫甲．(请简要说明画法)
(2)如图②，假设昆虫甲从顶点C1，以1厘米／秒的速度在盒子的内部沿棱C1C向下爬行，同时昆虫乙从顶点A以2厘米／秒的速度在盒壁上爬行，那么昆虫乙至少需要多长时间才能捕捉到昆虫甲?(精确到1秒)
别为各棱中点) (说明：无画法，扣2分)
(2)由(1)可知，当昆虫甲从顶点C1沿棱C1C向顶点C爬行的同时，昆虫乙可以沿下列四
种路径中的任意一种爬行：
可以看出，图②－1与图②－2中的路径相等，图②－3与图②－4中的路径相等．
①设昆虫甲从顶点C1沿棱C1C向顶点C爬行的同时，昆虫乙从顶点A按路径A→E→F
爬行捕捉到昆虫甲需x秒钟，如图②－1－1，在Rt△ACF中，
(2x)2=(10－x)2+202，解得x=10；
设昆虫甲从顶点C1沿棱C1C向顶点C爬行的同时，昆虫乙从顶点A按路径A→E2→F
爬行捕捉到昆虫甲需y秒钟，如图②－1－2，在Rt△ABF中，
(2y)2=(20－y)2+102，解得y=8；
所以昆虫乙从顶点A爬行捕捉到昆虫甲至少需8秒钟.
【说明】未考虑到A→E→F和图④中其它路径，而直接按路径A→E→F(或A→E→F)
计算，并求出正确答案的不扣分．
28、（日照市2004）方程组
只有一个实数解，则实数的值是 －1/6 ,-1/2,0
29、（郴州市2004）方程
的左边配成完全平方后所得方程为 （ A ）
A. 
B. 
C. 
D. 以上答案都不对
30、（郴州市2004）今年，我国政府为减轻农民负担，决定在5年内免去农业税.某乡今年人均上缴农业税25元，若两年后人均上缴农业税为16元，假设这两年降低的百分率相同.
（1）求降低的百分率；（2）若小红家有4人，明年小红家减少多少农业税？（3）小红所在的乡约有16000农民，问该乡农民明年减少多少农业税.
（1）设降低的百分率为x，
依题意有 解得x1＝0.2＝20％，x2 ＝1.8(舍去)
（2）小红全家少上缴税 25×20％×4＝20（元）
（3）全乡少上缴税 16000×25×20％＝80000（元）
31、（2004年富阳）解下列方程：
（1）
（2）
32、（2004年富阳）已知一个长方体的木箱高为80
，底面的长比宽多10，（1）求这个长方体的体积
（
）与长方体的宽（）之间的函数关系式；（2）问当该木箱的体积为0.72
时，木箱底面的长与宽各为多少？
解：（1）因为木箱的长、宽、高分别为：
、、80 ……2分
所以 
（2）因为 0.72＝720000
所以 
即 
解得：
（舍去）
所以当木箱体积为0.72时，底面的长和宽分别为100和90。
33、（湖州市2004）方程组
的解是（B ）
34、（河南2004）已知
，
，试判断关于的方程
与
有没有公共根。请说明理由。
不妨设关于的方程与有公共根，设为
，则有
整理可得 
。
∵，，∴
，∴
。把代入①得
，这是不可能的。所以关于的两个方程没有公共根。
35、（2004年福建三明）已知关于x的方程
(m为正整数)有两个实数根
x1,x2,分别求下列两式的值:
（1）(x1-1)(x2-1)； （2）
.
36、（云南省2004）将二次三项式
进行配方，正确的结果应为（ C ）
A、
B、
C、 
D、 
37、（福州2004）已知一元二次方程
.
⑴ 当取何值时，方程有两个不相等的实数根？
⑵ 设
，
是方程的两个实数根，且满足
，求的值.
