金鼎中学2006年毕业摸拟考试
数学卷
（时间90分钟 总分120分）
一、选择题：（每小题3分，共15分）
1． 1．计算2-（-3）的结果是
A、-5 B、5 C、-1 D、1
2．下列各式运算正确的是（ ）
A、
B、
C、
D、
3．要调查某校初三学生周日的睡眠时间，选取调查对象最合适的是（ ）
A、 选取一个班级的学生 B、选取50名男生
C、选取50名女生 D、随机选取50名初三学生
4．张华同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为2米，与他邻近的一棵树的影长为6米，则这棵树的高为（ ）
A、3.2米 B、4.8米 C、5.2米
D、5.6米
5．有一张直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE(如图)，则DE等于（ ）
A.
； B.
； C.
； D.
.
二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）
6．一种病毒的直径约为0.000043米,用科学记数法表示为 米.
7．函数
中，自变量
的取值范围是 。
8．若点（2，1）在双曲线
上，则k的值为_______。
9．制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算右图中管道的展直长度
mm。(结果保留л)．
10．如图，在⊙O中，弦AB=1.8cm，圆周角∠ACB=30°，则⊙O的直径等于__ ____cm.
三、解答题（本题共5小题，每小题6分，共30分）
11．解方程：
12．先化简，再求值：
，其中
.
13．解不等式组：
，并把解集在数轴上表示出来.
14．图1是某设计师设计图案的一部分，请你运用旋转变换的方法，在方格纸中将图形绕点O顺时针依次旋转90°、180°、270°，依次画出旋转后所得到的图形，你会得到一个美丽的图案，但涂阴影时不要涂错了位置，否则不会出现理想的效果，你来试一试吧！
注：方格纸中的小正方形的边长为1个单位长度.
图1
15．有一个抛两枚硬币的游戏，规则是：若出现两个正面，则甲赢；若出现一正一反，则乙赢；若出现两个反面，则甲、乙都不赢。
（1） 这个游戏是否公平？请说明理由；
（2） 如果你认为这个游戏不公平，那么请你改变游戏规则，设计一个公平的游戏；如果你认为这个游戏公平，那么请你改变游戏规则，设计一个不公平的游戏。
四、解答题（本题共4小题，每小题7分，共28分）
16．如图，我市某广场一灯柱AB被一钢缆CD固定，CD与地面成40°夹角，且DB=5m，则 BC的长度是多少？现再在C点上方2m处加固另一条钢缆ED，那么钢缆ED的长度为多少？（结果保留三个有效数字）
17．如图，
表示某产品一天的销售收入与销售量的关系；
表示该产品一天的销售成本与销售量的关系。
(1)写出销售收入y1与销售量之间的函数关系式；
(2)写出销售成本y2与销售量之间的函数关系式；
(3) 求出利润y3与销量之间的函数关系式;并求当一天的销售量超过多少时，生产该产品才能获利？（利润=收入-成本）
18．在Rt△A1BC中,∠C=30O, ∠B=90O, A1B=
,作∠C A1B的角平分线A1B1交BC于点B1,过B1作A2 B1⊥BC得∠C A2B1,再作∠C A2B1的角平分线A2B2交BC于点B2,过B2作A3 B2⊥BC得∠C A3B2, 作∠C A3B2的角平分线A3B3，如此下去……
(1)按上述方法所作的角平分线的长依次记为A1B1=
, A2B2=a2, A3B3= a3, ……AnBn= an，则=
，a2=
，
（2）根据上述规律写出an的表达式.
19．为了解某中学男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得到的数据整理后，画出频数分布直方图（如图），图中从左到右依次为第1、2、3、4、5组。
（1）求抽取了多少名男生测量身高。
（2）身高在哪个范围内的男生人数最多？（答出是 第几小组即可）
（3）若该中学有300名男生，请估计身高为170cm及170cm以上的人数。
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五、解答题（本题共3小题，每小题9分，共27分）
20.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，并且AF=CE．
(1) 
求证：四边形ACEF是平行四边形．
(2) 当∠B的大小满足什么条件时，四边形ACEF是菱形?请回答并证明你的结论．
21. 3个小组计划在10天内生产500件产品（每小组每天生产量相同），按原先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产1件产品，就能提前完成任务.每个小组原先每天生产多少件产品?
22. 如图,抛物线 
与轴A（—1，0）、B（3，0）相交于两点，与
轴相交于点C，点D是抛物线上的一个动点（D为第一象限上的点）。
(1) 求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；
(2) 若四边形ABCD的面积为S，试求当D点坐标是多少时，S的值最大；
(3) 请判断是否存在点D使得∠BDC=90O，简要说明你的理由？
