2006年浙江省台州市初中毕业、升学考试试卷
数 学
亲爱的同学：
欢迎参加生动活泼，意味无穷的数学“旅行”．相信聪明的你一定会认真细致地克服“旅行”中的一些小小困难，顺利到达目的地．“旅行”中请注意：
1．全卷共三大题，满分150分，考试时间120分钟.请直接在试卷上书写答案.
2．请用钢笔或圆珠笔在试卷密封区内填写县（市、区）、学校、姓名和准考证号，请勿遗漏.
3.考试中可以使用计算器．
| 题 号 | 一 | 二 | 三 | 总分 | 结分人 | 复分人 | ||||||
| 1-12 | 13-18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | ||||
| 得 分 | ||||||||||||
| 评卷人 | ||||||||||||
一、选择题（本题有12小题，每小题4分，共48分．每小题有且只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分）
1. 下列各数中是正整数的是 ( )
(A)－2
(B) 1
(C) 0.3
(D)
2．如图，长方体的面有（ ）
（A）4个 （B）5 个
（C）6 个 （D）7个
3．下列计算正确的是 ( )
（A）3x－2x＝1 （B）3x+2x=5x2 (C) 3x·2x=6x (D) 3x－2x=x
4．直径所对的圆周角是（ ）
（A）锐角 （B）直角 （C）钝角 （D）无法确定
5．如图，圆锥的母线长为5cm，底面半径为3cm，
则此圆锥的高线长为（ ）
(A) 4cm (B) 5cm
(C) 3cm (D) 8cm
6．方程x2－4x+3=0的两根之积为（ ）
（A）4 （B）－4 （C）3 （D）－3
7．要使根式
有意义,则字母x的取值范围是( )
(A) x≥3 (B) x＞3 (C) x≤3 (D) x≠3
8．若反比例函数
的图象经过(－2, 1 )，则k的值为 ( )
(A)－2
(B) 2
(C) －
(D)
9．如图，已知⊙O中，弦AB，CD相交于点P，
AP=6，BP=2，CP=4，则PD的长是（ ）
（A）6 （B）5 （C）4 （D）3
10．用换元法解方程
.如果设
,那么原方程可化为（ ）
(A) 
(B)
(C) 
(D) 
11．数学活动课上，小敏、小颖分别画了△ABC和△DEF，尺寸如图.如果把小敏画的三角形的面积记作S△ABC ，小颖画的三角形的面积记作S△DEF ，那么你认为（ ）
（A）S△ABC＞S△DEF （B）S△ABC＜S△DEF （C）S△ABC= S△DEF （D）不能确定
 |
12．我们知道，“两点之间线段最短”，“直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短”．在此基础上，人们定义了点与点的距离，点到直线的距离．类似地，若点P是⊙O外一点（如图），则点P与⊙O的距离应定义为（ ）
（A）线段PO的长度 （B）线段PA的长度
（C）线段PB的长度 （D）线段PC的长度
二、填空题（本题有6小题,每小题5分,共30分）
13．正三角形的每一个内角都是__________度．
14．分解因式：x2－1 =_____________________________．
15．方程组
的解为
．
16．有人说，数学家就是不用爬树或把树砍倒就能够知道树高的人．
小敏想知道校园内一棵大树的高（如图），他测得CB=10米，
∠ACB=50°，请你帮他算出树高AB约为 米．
（注：①树垂直于地面；②供选用数据：sin50°≈ 0.77 ，cos50°≈ 0.64 ，tg50°≈1.2．）
17．日常生活中，“老人”是一个模糊概念．有人想用“老人系数”来表示一个人的老年化程度．他设想“老人系数”的计算方法如下表：
| 人的年龄x（岁） | x≤60 | 60＜x＜80 | x≥80 |
| 该人的“老人系数” | 0 |
| 1 |
按照这样的规定，一个70岁的人的“老人系数”为 ．
18．小敏中午放学回家自己煮面条吃．有下面几道工序：①洗锅盛水2分钟；②洗菜3分钟；③准备面条及佐料2分钟；④用锅把水烧开7分钟；⑤用烧开的水煮面条和菜要3分钟．以上各道工序，除④外，一次只能进行一道工序．小敏要将面条煮好，最少用 _________________分钟．
三、解答题（本题有7小题，共72分，须写出解答与推理的过程）
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计算 
(3－π)0．
20
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学习了统计知识后，王老师请班长就本班同学的上学方式进行了
一次调查统计. 图1和图2是班长和同学们通过收集和整理数据后，
绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题：
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（1）在扇形统计图中，计算出“步行”部分所对应的圆心角的度数；
（2）求该班共有多少名学生；
（3）在图1中，将表示“乘车”的部分补充完整.
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如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线交⊙O于点 D, 交边BC
于点E，连结BD.
(1)根据题设条件，请你找出图中各对相似三角形；
(2)请选择其中的一对相似三角形加以证明.
22．（本小题10分）
如图，直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以线段OA为边在第
四象限内作等边△AOB，点C为x正半轴上一动点(OC＞1)，连结
BC，以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD，直线DA交y轴于点E.
（1）△OBC与△ABD全等吗？判断并证明你的结论;
（2）随着点C位置的变化，点E的位置是否会发生变化? 若没有变化，求出点E的坐标；
若有变化，请说明理由.
23．（本小题12分）
近阶段国际石油价格猛涨，中国也受其影响.为了降低运行成本，部
分出租车公司将出租车由使用汽油改装为使用液化气. 假设一辆出
租车日平均行程为300千米.
（1）使用汽油的出租车，当前的汽油价格为4.6元／升. 假设每升汽油能行驶12千米，
行驶t天所耗的汽油费用为w元，请写出w关于t的函数关系式；
（2）使用液化气的出租车，当前的液化气价格为4.95元／千克. 假设每千克液化气能行驶15千米，行驶t天所耗的液化气费用为p元，请写出p关于t的函数关系式；
（3）若出租车要改装为使用液化气，每辆需配置成本为8000元的设备.根据近阶段汽油和液化气的价位，在（1）、（2）的基础上，问需要几天才能收回改装成本？
24．（本小题12分）
如图，已知抛物线y=ax2+4ax+t（a＞0）交x轴于
A、B两点，交y轴于点C，点B的坐标为（－1，0）.
（1）求此抛物线的对称轴及点A的坐标；
（2）过点C作x轴的平行线交抛物线的对称轴于点P，
你能判断四边形ABCP是什么四边形吗？请证明你的结论；
（3）连结AC，BP，若AC⊥BP，试求此抛物线的解析式.
25．（本小题14分）
善于学习的小敏查资料知道：对应角相等，对应边成比例的两
个梯形，叫做相似梯形.他想到“平行于三角形一边的直线和其
他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”，提出如下两个
问题，你能帮助解决吗？
问题一 平行于梯形底边的直线截两腰所得的小梯形和原梯形是否相似？
（1）从特殊情形入手探究.假设梯形ABCD中， AD∥BC，AB=6，BC=8，CD=4，
AD=2，MN是中位线（如图①）.根据相似梯形的定义，请你说明梯形AMND与梯形ABCD是否相似?
（2）一般结论：平行于梯形底边的直线截两腰所得的梯形与原梯形______________ (填“相似”或“不相似”或“相似性无法确定”.不要求证明) .
问题二 平行于梯形底边的直线截两腰所得的两个小梯形是否相似?
（1）从特殊平行线入手探究.梯形的中位线截两腰所得的两个小梯形______________ (填“相似”或“不相似”或“相似性无法确定”.不要求证明).
（2）从特殊梯形入手探究.同上假设，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=6，BC=8，CD=4，AD=2，你能找到与梯形底边平行的直线PQ（点P,Q在梯形的两腰上，如图②）, 使得梯形APQD与梯形PBCQ相似吗? 请根据相似梯形的定义说明理由.
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(3)一般结论：对于任意梯形（如图③），一定 (填“存在”或“不存在”)
平行于梯形底边的直线PQ，使截得的两个小梯形相似.
若存在，则确定这条平行线位置的条件是
=
(不妨设AD= a，BC= b，AB=c，CD= d.不要求证明 ) .