2006年广东省实验区初中学业考试
数 学 试 卷
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题号 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 |
合计 | |||||
| 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | |||||
| 得分 | |||||||||||
说明：1．全卷共8页，考试时间为90分钟，满分120分。
2．答卷前，考生必须将自己的姓名、准考证号、学校按要求填写在密封线左边的空格内。
3．答题可用黑色或蓝色钢笔、圆珠笔按各题要求答在试卷上，但不能用铅笔或红笔。
4．考试结束时，将试卷交回。
一、选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母写在题目后面的括号内。
1．下列计算正确的是( )
A．-1+1=0 B．-
2-2=0 C．3÷
=1 D．52=10
2．函数
中自变量x的取值范围是 ( )
A．x≠-l B．x >-1 C．x =- 1 D．x <- 1
3．据广东信息网消息，2006年第一季度，全省经济运行呈现平稳增长态势．初步核算，全省完成生产总值约为5206亿元，用科学记数法表示这个数为 ( )
A．5．206×102亿元 B．0．5206×103亿元
C．5．206× 103亿元 D．0．5206×104亿元
4．如图所示，在□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列式子中一定成立的是 ( )
A．AC⊥BD B．OA=0C
C．AC=BD D．A0=OD
5．水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图，若图中“2”在正方体的前面，则这个正方体的后面是 ( )
A．O B． 6 C．快 D．乐
二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)请把下列各题的正确答案填写在横线上。
6.在数据1，2，3，1，2，2，4中，众数是
7．分解因式2x2-4xy +2y2=
8．如图，若△OAD≌△OBC，且∠0=65°，∠C=20°，
则∠OAD= ．
9．化简
=
．
10．如图，已知圆柱体底面圆的半径为
，高为2，AB、CD分别是两底面的直径，AD、BC是母线若一只小虫从A点出发，从侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短D路线的长度是
(结果保留根式)．
三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分)
11．求二次函数y=x2- 2x-1的顶点坐标及它与x轴的交点坐标．
12．按下列程序计算，把答案写在表格内：
(1)填写表格：
| 输入n | 3 | | —2 | —3 | … |
| 输出答案 | 1 | 1 | … |
(2)请将题中计算程序用代数式表达出来，并给予化简．
13．如图所示，AB是OD的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F，且AE=BF，请你找出线段OE与OF的数量关系，并给予证明．
14．妞妞和她的爸爸玩“锤子、剪刀、布”游戏．每次用一只手可以出锤子、剪刀、布三种手势之一，规则是锤子赢剪刀、剪刀赢布、布赢锤子，若两人出相同手势，则算打平．
(1)你帮妞妞算算爸爸出“锤子”手势的概率是多少?
答：
(2)妞妞决定这次出“布”手势，妞妞赢的概率有多大?
答：
(3)妞妞和爸爸出相同手势的概率是多少?
答：
15．如图，图中的小方格都是边长为1的正方形， △ABC与△A′ B′ C′是关于点0为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．
(1)画出位似中心点0；
(2)求出△ABC与△A′B′C′的位似比；(3)以点0为位似中心，再画一个△A1B1C1，使它与△ABC的位似比等于1．5．
四、解答题(本大题共4小题。每小题7分。共28分)
16．为了了解学生参加体育活动的情况，学校对学生进行随机抽样调查，其中一个问题是“你
平均每天参加体育活动的时间是多少?”，共有4个选项：
A．1．5小时以上 B．1～1．5小时 C．0．5—1小时D．0．5小时以下
图1、2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：
(1)本次一共调查了多少名学生?
(2)在图1中将选项B的部分补充完整；
(3)若该校有3000名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间
在0．5小时以下．
图1 图2
17．将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有—个小朋友分不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．
解：
18．直线y=k1x+b与双曲线y=
只有—个交点A(1，2)，且与x轴、y轴分别交于B,C 两点AD垂直平分OB，垂足为D，求直线、双曲线的解析式．
19．已知：630的半径是8，直线烈，PB为oD的切线，A、B两点为切点，
(1)当OP为何值时，∠APB=90°．
(2)若∠APB=50°，求AP的长度(结果保留三位有效数字)．
(参考数据si50°=O．7660，cos50°=0．6428，tan50°=1．1918，sin25°=0．4226，
COS25°=0．9063，tan25°=O．4663)
(1)题
五、解答题(本大题共3小题，每小题9分，共27分)
(2)题
20．如图，在□ABCD中，∠DAB=60°，点E、F分别在CD、AB的延长线上，且AE=AD，CF=CB．
(1)求证：四边形AFCE是平行四边形．
(2)若去掉已知条件的“∠DAB=60°，上述的结论还成立吗?若成立，请写出证明过程；
若不成立，请说明理由．
21．将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．
(1)要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少?
(2)两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗? 若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．
22．如图所示，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，BC∥OA，OA=7，AB=4，∠ COA=60°，点P为x轴上的—个动点，点P不与点0、点A重合．连结CP，过点P作PD交AB于点D．
(1)求点B的坐标；
(2)当点P运动什么位置时，△OCP为等腰三角形，求这时点P的坐标；
(3)当点P运动什么位置时，使得∠CPD=∠OAB，且
=
，求这时点P的坐标。
