2006年毕业生中考模拟考试（数学试卷）
一、细心填一填（本大题共有10小题，共30分．请把结果直接填在题中的横线上．只要你理解概念，仔细运算，相信你一定会填对的！）
1、（1）－3的相反数是 ， 
的算术平方根是
；
2、2006年世界杯足球赛6月份即将在德国开幕，预计观看本届世界杯的人数超过300亿人次，这个数据用科学记数法可表示为______ _____人。
3、设x1、x2是方程
的两个实数根，则x1+x2=_____；x1·x2=_____.
4、正比例函数y=kx的图象经过点（2，－1），则k的值为 。
5、初三（2）班40名学生献爱心捐款，情况如下表：
捐款的中位数是_______，平均数是_________.
6、如图，将一块边长为12的正方形纸片ABCD的顶点A折叠至DC边上的点E，使DE=5，折痕为PQ，则PQ的长为__________。
7、某商店出售下列形状的地板砖：①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形.如果只限于用一种地板砖镶嵌地面，那么不能选购的地板砖序号是________。
8、已知⊙O1和⊙O2的半径分别为5和2，O1O2＝3，则⊙O1和⊙O2的位置关系是________。
9、如图所示，
，半径为
的⊙O切
于
点．若将⊙O在上向右滚动，则当滚动到⊙O与
也相切时，圆心O移动的水平距离是 。
10、小明的爸爸在小明出生那年种了一棵树，这种树木的分枝生长规律如图所示，则预计当小明10岁时，即到第10年时，树木的分枝数为 。
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二、精心选一选（本大题共6小题，每小题3分，共18分. 在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的.把所选项前的字母代号填在题后的括号内. 只要你掌握概念，认真思考，相信你一定会选对！）
11、下列计算中．正确的有（ ）
A、
B、
C、
D、
12、已知在Rt△ABC中，∠C =90°，sinA＝
，则cosB的值等于（ ）．
A、
B、
C、
D、１
13、右图是护士统计一位病人的体温变化图，这位病人中午12时的体温约为 （ ）
A、39.0℃ B、38.5℃
C、38.2℃ D、37.8℃
14、如图是可以沿线折叠成一个带数字的立方体，每三个带数字的面交于立方体的一个顶点，则相交于一个顶点的三个面上的数字之和最小是 （ ）
A、 7 B、 8 C、9 D、 10
15．如图，等腰Rt△ABC绕C点按顺时针旋转到△A1B1C1的位置（A，C，B1在同一直线上），∠B=90º，如果AB=1，那么AC运动到A1C1所经过的图形面积是（
）
（A）
（B）
（C）
（D）
16．如图所示，一块直角三角板ABC（∠A=30º）的斜
边AB与一个以r为半径的圆轮子相靠，若BD＝1，
则r等于（ ）
（A）2 （B）
（C）1.5 （D）
三、认真答一答（本大题共3小题，满分20分. 解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程. 只要你积极思考, 细心运算, 你一定会解答正确的!）
17、⑴计算：
； ⑵解不等式组
并写出不等式组的整数解．
18、（本小题满分7分）
如图，B、C是⊙O上的点，线段AB经过圆心O连结AC、BC，过点C作CD⊥AB于D,
∠ACD=2∠B.
AC是⊙O的切线吗？为什么？
19、（本小题满分8分）
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四.(8×2)
20、（本小题满分8分）
如图是某班学生上学方式的频数分布直方图和扇形统计图。
⑴求该班有多少名学生？
⑵补上频数分布直方图中“步行”的部分；
⑶在扇形统计图中，求“骑车”部分所占的圆心角度数。
⑷若全年级有500人，请你估计该年级步行人数。
21．（本题8分）
如图，用三个全等的菱形ABGH、BCFG、CDEF拼成平行四边形ADEH，连接AE与BG、CF分别交于P、Q，
(1) 若AB=6，求线段BP的长；
(2) 观察图形，是否有三角形与△ACQ全等？并证明你的结论．
五,(8×1+9×1)
22．某城市为开发旅游景点，需要对古运河重新设计，加以改造，现需要A、B两种花砖共50万块，全部由某砖瓦厂完成此项任务．该厂现有甲种原料180万千克，乙种原料145万千克，已知生产1万块A砖，用甲种原料4.5万千克，乙种原料1.5万千克，造价1.2万元；生产1万块B砖，用甲种原料2万千克，乙种原料5万千克，造价1.8万元．
（1）利用现有原料，该厂能否按要求完成任务？若能，按A、B两种花砖的生产块数，有哪几种生产方案？请你设计出来（以万块为单位且取整数）；
（2）试分析你设计的哪种生产方案总造价最低？最低造价是多少？
23、某医药研究所进行某一治疗病毒新药的开发，经过大量的服用试验后知：成年人按规定的剂量服用后，每毫克血液中含药量y微克（1微克=10-3毫克）随时间x小时的变化规律与某一个二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)相吻合，并测得服用时（即时间为0时）每毫升血液中含药量为0微克；服用后2小时每毫升血液中含药量为6微克，服用后3小时，每毫升血液中含药量为7.5微克。
（1）求出含药量y（微克）与服药时间x（小时）的函数关系式；并画出0≤x≤8内的函数的图象的示意图；
（2）求服药后几小时才能使每毫升血液中含药量最大？并求出血液中的最大含药量；
（3）结合图象说明一次服药后的有效时间是多少小时？（有效时间为血液中含药量不为0的总时间）
六.(9×1+10×1)
24、（本小题满分9分）
已知：在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=9cm，点P从点B出发，沿射线BC方向以每秒2cm的速度移动，同时，点Q从点D出发，沿线段DA以每秒1cm的速度向点A方向移动（当点Q到达点A时，点P与点Q同时停止移动），PQ交BD于点E．假设点P移动的时间为x（秒），△BPE的面积为y（cm2）．
（1）求证：在点P、Q的移动过程中，线段BE的长度保持不变；
（2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
（3）如果CE=CP，求x的值．
25．（本题10分）
现有边长为120 cm的正方形铁皮，准备将它设计并制成一个开口的水槽，使水槽能通过的水的流量最大．
（1）小明认为，在水流速度一定的情况下，水槽的横截面面积越大，则通过水槽的水的流量越大．于是他对水槽的横截面设计了如下两种方案：
方案①：把它折成横截面为直角三角形的水槽（如图1）．
若∠ACB=90°，设AC=x (cm)，该水槽的横截面面积为y (cm2)，请你写出y关于x的函数关系式（不必写出x的取值范围），并求出当x取何值时，y的值最大，最大值是多少？
方案②：把它折成横截面为等腰梯形的水槽（如图2）．
若∠ABC=120°，请你求出该水槽的横截面面积的最大值，并与方案①中的y的最大值比较大小．
（2）请你再提供两种方案，使你所设计的水槽的横截面面积比小明设计的更大．画出你设计的草图，标上必要的数据（不要求写出解答过程）．
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