2006年中考数学第一轮复习专题训练
(八)
（二次函数及其应用）
一、填空题：（每题 3 分，共 36 分）
１、抛物线 y＝－x2＋1 的开口向＿＿＿＿。
２、抛物线 y＝2x2 的对称轴是＿＿＿＿。
３、函数 y＝2 (x－1)2 图象的顶点坐标为＿＿＿＿。
４、将抛物线 y＝2x2 向下平移 2 个单位，所得的抛物线的解析式为＿＿＿＿＿＿＿＿。
５、函数 y＝x2＋bx＋3 的图象经过点(－1, 0)，则 b＝＿＿＿＿。
６、二次函数 y＝(x－1)2＋2，当 x＝＿＿＿＿时，y 有最小值。
７、函数 y＝
(x－1)2＋3，当 x＿＿＿＿时，函数值 y 随 x 的增大而增大。
８、将 y＝x2－2x＋3 化成 y＝a (x－h)2＋k 的形式，则 y＝＿＿＿＿。
９、若点 A ( 2, m) 在函数 y＝x2－1 的图像上，则 A 点的坐标是＿＿＿＿。
10、抛物线 y＝2x2＋3x－4 与 y 轴的交点坐标是＿＿＿＿。
11、请写出一个二次函数以（2, 3）为顶点，且开口向上。＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
12、已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图像如图所示：则这个二次函数的解析式是 y＝＿＿＿。
二、选择题：（每题 4 分，共 24 分）
１、在圆的面积公式 S＝πr2 中，s 与 r 的关系是（ ）
A、一次函数关系 B、正比例函数关系 C、反比例函数关系 D、二次函数关系
２、已知函数 y＝(m＋2) x
是二次函数，则 m 等于（ ）
A、±2 B、2 C、－2 D、±
３、已知 y＝ax2＋bx＋c 的图像如图所示，则 a、b、c 满足（ ）
A、a＜0，b＜0，c＜0 B、a＞0，b＜0，c＞0
C、a＜0，b＞0，c＞0 D、a＜0，b＜0，c＞0
４、苹果熟了，从树上落下所经过的路程 s 与下落时间 t 满足 S＝gt2（g＝9.8），则 s 与 t 的函数图像大致是（ ）
A B C D
５、抛物线 y＝－x2 不具有的性质是（ ）
A、开口向下 B、对称轴是 y 轴 C、与 y 轴不相交 D、最高点是原点
６、抛物线 y＝x2－4x＋c 的顶点在 x 轴，则 c 的值是（ ）
A、0 B、4 C、－4 D、2
三、解答题：（每题 9 分，共 45 分）
１、如图，矩形的长是 4cm，宽是 3cm，如果将长和宽都增加 x cm，那么面积增加 ycm2，
① 求 y 与 x 之间的函数关系式。
② 求当边长增加多少时，面积增加 8cm2。
２、已知抛物线的顶点坐标是（－2，1），且过点（1，－2），求抛物线的解析式。
３、已知二次函数的图像经过（0，1），（2，1）和（3，4），求该二次函数的解析式。
４、用 6m 长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框，应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大？最大透光面积是多少？
５、某农场种植一种蔬菜，销售员张平根据往年的销售情况，对今年种蔬菜的销售价格进行了预测，预测情况如图，图中的抛物线表示这种蔬菜销售价与月份之间的关系。
观察图像，你能得到关于这种蔬菜销售情况的哪些信息？（至少写出四条）
 |
四、（10分）校运会上，小明参加铅球比赛，若某次试掷，铅球飞行的高度 y (m) 与水平距离 x (m) 之间的函数关系式为 y＝－
x2＋
x＋
，求小明这次试掷的成绩及铅球的出手时的高度。
 |
五、（10分）某企业投资100万元引进一条农产品生产线，预计投产后每年可创收33万元，设生产线投产后，从第一年到第 x 年维修、保养费累计为 y（万元），且 y＝ax2＋bx，若第一年的维修、保养费为 2 万元，第二年的为 4 万元。
求：y 的解析式。
六、（12分）有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为 4m，跨度为 10m，如图所示，把它的图形放在直角坐标系中。
①求这条抛物线所对应的函数关系式。
②如图，在对称轴右边 1m 处，桥洞离水面的高是多少？
 |
七、（13分）商场销售一批衬衫，每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，为了扩大销售，减少库存，决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果一件衬衫每降价 1 元，每天可多售出 2 件。
① 设每件降价 x 元，每天盈利 y 元，列出 y 与 x 之间的函数关系式；
② 若商场每天要盈利 1200 元，每件应降价多少元？
③ 每件降价多少元时，商场每天的盈利达到最大？盈利最大是多少元？
答案 ：
（八）
一、1、下 2、y 轴 3、(1, 0) 4、y＝2x2－2 5、4 6、1 7、＞1 8、(x－1)2＋2
9、(2, 3) 10、(0, －4) 11、y＝(x－2)2＋3 12、(x－1)2－1
二、1、D 2、B 3、D 4、B 5、C 6、B
三、1、① y＝(4＋x) (3＋x)－12 ＝7x＋x2 ②8＝7x＋x2 x1＝1，x2＝－8
2、解：y＝a (x＋2)2＋1 －2＝a (1＋2)2＋1 a＝－
∴y＝－
(x＋2)2＋1
3、解：设 y＝ax2＋bx＋c，则：
，解得
∴y＝x2－2x＋1
4、解：设宽为 x、m，则长为 (3－
x)
m S＝3x－x2
＝－
(x2－2x) ＝－
(x－1)2＋
当x＝1时，透光面积最大为m2。
5、①2月份每千克3.5元 ②7月份每千克0.5克 ③7月份的售价最低 ④2～7月份售价下跌
四、解：成绩10米，出手高度
米
五、①解：
解得
∴y＝x2＋x
六、解：①设y＝a (x－5)2＋4 0＝a (－5)2＋4 a＝－
∴y＝－
(x－5)2＋4
②当x＝6时，y＝－＋4＝3.4(m)
七、解：①y＝(40－x) (20＋2x) ＝－2x2＋60x＋800 ②1200＝－2x2＋60x＋800
x1＝20，x2＝10 ∵要扩大销售 ∴x取20元
③y＝－2 (x2－30x)＋800 ＝－2 (x－15)2＋1250 ∴当每件降价15元时，盈利最大为1250元