2006年初三数学中考模拟试卷

初三数学测试卷

（满分120分，时限120分钟）

一、  选择题（12×3’=36’）   请将正确答案填入下列对应的表格中

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
答案

1．方程2X²+4X－a² = 0的根的情况是

A 有两相等实根　 B 无实根　 C 有两个不相等实根　 D 只有正根

2．下列函数中，y随x的增大而减小的是

A y=3x　 B y=3－x　 C y= 　　 D y=－3x²

3．在Rt△ABC中，∠C=90^o，已知cosA=，则tanA等于

A 　　 B 　　C 　 D

4．如图，⊙O₁与⊙O₂相外切，两圆半径分别为2和3，则两圆的公切线AB长为

A 2　　B 　　　　　　　　　 B　　　　　　　　　　　

C 2　　D 2　　　 A　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  　(4题)　

5．两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的交角为α，则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积为

A 　 B 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 α　　  (5题)

C sinα　　D 1

6．下列说法正确的个数有

①顶点在圆心的角叫圆心角　 ②顶点在圆上的角叫圆周角　 ③三角形的外心到三角形三边的距离相等　　　 ④三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等　

⑤平分弦的直径必垂直于弦　 ⑥经过圆心垂直于切线的直线必经过切点

A 1个　 B 2个　 C 3个　 D 4个

7．已知点（－，y₁），（－1，y₂），（ ，y₃）都是函数y=（k<0）图象上的三个点，则y₁,　y₂,　y₃的大小关系是

A　y₂<y₃<y₁　 B  y₁<y₂<y₃　 C  y₃<y₁<y₂　 D  y₃<y₂<y₁

8．在△ABC中，I是内心，∠BIC=130^o，则∠A的度数是

A 40^o　 B 50^o　 C 65^o　 D 80^o

9．已知两圆半径分别为2和5，而圆心距是方程x²-10x+21=0的根，则两圆公切线的条数为

A 1条　 B 3条　 C 2条或4条　 D 1条或3条

10．某制衣厂今年前5个月生产衬衣的总量y（件）关于时间t（月）的函数关系为图象如下图所示，下列说法正确的是

A 1—3月每月生产总量逐月增加，4、5月每月生产总量逐月减少。

B1—3月每月生产总量逐月增加，4、5月每月生产总量与3月持平。

C 1—3月每月生产总量逐月增加，4、5两月均停止生产。

D 1—3月每月生产总量不变，4、5两月均停止生产。

11．如下图，⊙O的半径为1，p为⊙O外一点，PA切⊙O于点A，PA=1，若AB是⊙O的弦，且AB= ，则PB的长为　　　　　　　 y(件)

A 1　 B 　　C 　 D 1或

12．四边形ABCD为圆内接四边形，　　　　　　　　　　　　　　　  (10题)

在这个条件下，有四位同学写出四个命题：

①如果AD∥BC，则四边形ABCD为等腰梯形。

②如果∠BAD=90^o，则对角线BD为此圆的一条直径。 0  1  2 3　4　5　　t(月)

③如果AC⊥BD，且AC平分BD，则对角线AC为此圆的一条直径。

④如果AD=BC，则AB∥CD。

则正确的命题个数是

A 4个　 B 3个　 C 2个　 D 1个　　　　　　　　　　　　　　　　  (11题)　　

二、填空题（5×3’=15’）

13．函数y=中自变量x的取值范围是______　　　　　 A　　　P

14．如图，太阳光线与地面成60^o角，一棵倾斜的大树与地面成30^o角，这时测得大树在地面上的影长约为10m，则大树的长约为______m（保留两个有效数字）

15．函数y=ax²－ax＋3x＋1的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为______

16．某城市水费标准如下规定：每月生产用水　　　　　　　　　   太阳光线

不超过10吨部分，按0.45元/吨收费；超过10吨

而不超过20吨部分，按0.80元/吨收费，超过　　　　　　　　　　　　  (14题)

20吨部分，按1.5元/吨收费，现已知小李家　　　　　　　　 

五月份缴水费14元，则她家五月份用水______吨。　　　　 30^o 60^o

17．已知⊙O₁和⊙O₂交于A、B两点，且⊙O₁经过　　　　　  地面

点O₂，若∠AO₁B=90，那么∠AO₂B的度数为______

三、解答题。（8题共69分）

18．计算（7’）

+²÷（0.25）^-2－（tan30^o－2）^o－ 2 － +cot²30^o

19．解方程组（7’）

+=2

　 =1

20．为防水患，在江边修一截面为梯形的江堤，堤的上底宽AD和堤高DF都是6米，其中∠B=∠CDF。（1）求证：△ABE∽△CDF　

（2）如果tanB=2，求堤的下底BC的长（7’）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  A　　　　  D

　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　 

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  B　 E　　　F　　　　　　　 C

21．设（a，b）是一次函数y=（k-2）x+m与反比例函数y=  的图象的交点，且a，b是关于x的一元二次方程kx²+2(k-3)x+(k-3)=0的两个不相等的实数根，其中k为非负整数，m，n为常数。

（1）求k的值。

（2）求一次函数与反比例函数的解析式（8’）

22. 1300多年前，我国隋代建造的赵州石拱桥的桥拱是圆弧形，经测量，桥拱下的水面距拱顶6m时，水面宽34.64m，已知桥拱跨度是37.4m，试用你所学的知识计算出赵州桥的大致拱高（运算时取

37.4=14　 34.64=20 ）。　 （8’）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　   37.4m

23. 如图，⊙O₁和⊙O₂相交于A，B两点，过B点作⊙O₁的切线交

⊙O₂于D点，连结BC，过A点作AE∥BC与⊙O₂相交于E点，与BD相交F点。

（1）求证：EF·BC=DE·AC　 （2）若AD=3  AC=1　AF= ，求EF的长 （10’）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  D

　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　A

　　　　　　 

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 C

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B　　　　　　　 E

24．汽车在行驶中，由于惯性作用，刹车后还要向前滑行一段距离才能停止，我们称这段距离为“刹车距离”，刹车距离是分析事故的一个重要因素。在一个限速40千米/时以内的弯道上，甲、乙两车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相撞了，事后现场测得甲车的刹车距离为12米，乙车的刹车距离超过10米，但小于12米。查有关资料可知：甲种车的刹车距离S_甲（米）是车速x（千米/时）的二次函数，它们的关系如下表；乙车刹车距离S_乙（米）与车速x（千米/时）的关系如图所示：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 S_乙（米）

x	0	20	40	……
S甲	0	6	20	……

（1）　  分别求出S_甲、S_乙与x的函数关系式。　 20　

（2）　  请你就两车的速度方面分析相撞的原因。 15

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 10

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　5

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 0　10  20　30　40  50　60　70 x（千米/时）

25．已知：在直角坐标系中如图，以M为顶点的抛物线y=－x²＋（m－1）x＋(2m+5)与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），抛物线与y轴正半轴交于点C，AB=4。（1）求出此抛物线的解析式；（2）P为线段AM上一点，过点P向x轴作垂线，垂足为Q。若点P在线段AM上运动（能与点M重合，不能与A点重合）。设OQ的长为t，四边形PQBC的面积为S，求S与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围；（3）当R为何值时，以点C为圆点，R为半径的圆与直线AM相切？（12’）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 y

　　　　 

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  　　　　　　　　　　 M　 C

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  P

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  A

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 Q　O B　x