初三数学中考模拟考试参考答案A（2004.3）
一、选择题（本题有12小题，每小题4分，共48分）
DCDBA ACBBD CC
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
13．正确就给分； 14．15π； 15．y＝－x2＋2x；
16．xn＋1－1； 17．1； 18．
．
三、解答题（本题有7小题，共72分）以下各题必须写出解答过程．
19．（本题8分）原式＝
×
＋1－
……………………………………… 4分
＝
＋1－(＋1)………………………………………… 2分
＝0．…………………………………………………………… 2分
20．（本题8分）当
时，
原式＝
………………………………………………………… 2分
＝
……………………………………………………………… 2分
＝
……………………………………………………………………… 1分
＝
………………………………………………………………………… 1分
＝………………………………………………………………………… 2分
21．（本题8分）每画对一个给4分．参考图形如下：
22．（本题10分）
（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，……………………………………………………… 1分
∴∠BAC＝∠DCA．………………………………………………………… 1分
∴∠BAE＝∠DCF．………………………………………………………… 1分
∵AE＝CF，………………………………………………………………… 1分
∴△ABE≌△CDF．………………………………………………………… 2分
（2）∵△ABE≌△CDF，………………………………………………………… 1分
∴∠E＝∠F，………………………………………………………………… 1分
∴BE∥DF．………………………………………………………………… 2分
23．（本题12分）
（1）a＝7.5÷5＝1.5，……………………………………………………………… 1分
c＝(27－1.5×6)÷(9－6)＝6．…………………………………………… 2分
（2）当用水量不超过6立方米时，y＝1.5x，…………………………………… 3分
当用水量超过6立方米时，y＝1.5×6＋6(x－6)，即y＝6x－27．……… 3分
（3）将x＝8代入，y＝6x－27得y＝21，……………………………………… 2分
∴该户5月份的水费是21元．……………………………………………… 1分
24．（本题12分）
（1）∵∠APQ＝∠B＝∠C＝Rt∠，
∴∠BAP＋∠APB＝∠CPQ＋∠APB＝90o，
∴∠BAP＝∠CPQ，∴△ABP∽△PCQ，………………………………… 2分
∴
，即
，……………………………………………… 1分
∴y＝
x(4－x)，即y＝－x2＋
x．…………………………………… 1分
∵x＞0，4－x＞0，∴0＜x＜4．…………………………………………… 1分
（2）y＝－x2＋x＝
，………………………………………… 1分
∵a＝＜0，x＝2属于0＜x＜4的取值范围，
∴当x＝2时，y有最大值，y最大值＝，…………………………………… 1分
即点P在BC中点时，y有最大值，y最大值＝．………………………… 1分
（3）∵tan∠PAQ＝1，∴∠PAQ＝45o．
∵∠APQ＝Rt∠，∴AP＝PQ．……………………………………………… 1分
∵△ABP∽△PCQ，∴△ABP≌△PCQ，………………………………… 1分
∴PC＝AB＝3，
∴BP＝BC－PC＝4－3＝1，………………………………………………… 1分
∴存在这样的点P，使tan∠PAQ＝1，此时BP的长为1．……………… 1分
25．（本题14分）
（1）∵FP∥BD，∴∠PFC＝∠D．
∵∠A＝∠D，∴∠PFC＝∠A．…………………………………………… 2分
∵∠APF＝∠FPC，∴△PCF∽△PFA．…………………………………… 1分
（2）∵△PCF∽△PFA，∴
，∴PF2＝PC·PA．
∵PE切⊙O于点E，∴PE2＝PC·PA，∴PE＝PF＝m．………………… 2分
∵G是EF的中点，∴PG⊥EF，…………………………………………… 1分
∴GF2＋PG2＝PE2，∴(GF＋PG)2－2GF·PG＝PE2．
∵GF＋PG＝2m－9，GF·PG＝4m＋8，
∴(2m－9)2－2(4m＋8)＝m2，……………………………………………… 1分
∴m1＝13，m2＝
（不合题意，舍去），
∴m的值为13．……………………………………………………………… 2分
（3）∵∠A＝∠D，∠ACF＝∠DBF，∴△ACF∽△DBF，
∴
，……………………………………………………………… 1分
∵DF＝2BF，∴AF＝2CF，………………………………………………… 1分
∵△PCF∽△PFA，∴
，即
，…………… 2分
∴PA＝26，PC＝6.5，∴AC＝PA－PC＝19.5．…………………………… 1分