2005年苏州市初中毕业暨升学考试试卷（数学）
中考试卷
第I卷（选择题，共24分）
一. 选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 下列运算错误的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
2. 下图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的，则每次旋转的度数可以是（ ）
A. 90° B. 60° C. 45° D. 30°
3. 据苏州市红十字会统计，2004年苏州市无偿献血者总量为12.4万人次，已连续6年保持全省第一。12.4万这个数用科学记数法表示是（）
A. 
B.
C. 
D.
4. 将直线
向上平移两个单位，所得的直线是（
）
A. 
B. 
C. 
D. 
5. 如图所示，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
6. 初二（1）班有48位学生，春游前，班长把全班学生对春游地点的意向绘制成了扇形统计图，其中，“想去苏州乐园的学生数”的扇形圆心角是60°，则下列说法正确的是（）
A. 想去苏州乐园的学生占全班学生的60%
B. 想去苏州乐园的学生有12人
C. 想去苏州乐园的学生肯定最多
D. 想去苏州乐园的学生占全班学生的
7. 如图所示，已知等腰梯形ABCD的中位线EF的长为6，腰AD的长为5，则该等腰梯形的周长为（ ）
A. 11 B. 16 C. 17 D. 22
8. 如图所示的转盘被划分成六个相同大小的扇形，并分别标上1，2，3，4，5，6这六个数字，指针停在每个扇形的可能性相等，四位同学各自发表了下述见解：
甲：如果指针前三次都停在了3号扇形，下次就一定不会停在3号扇形；
乙：只要指针连续转六次，一定会有一次停在6号扇形；
丙：指针停在奇数号扇形的概率与停在偶数号扇形的概率相等；
丁：运气好的时候，只要在转动前默默想好让指针停在6号扇形，指针停在6号扇形的可能性就会加大。
其中，你认为正确的见解有：（）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
第II卷（非选择题，共96分）
二. 填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案填在题中横线上。
9. 
的相反数是____________。
10. 如图所示，等腰△ABC的顶角为120°，腰长为10，则底边上的高AD=_________。
11. 温家宝总理有一句名言：“多么小的问题，乘以13亿，都会变得很大；多么大的经济总量，除以13亿，都会变得很小。”据国家统计局公布，2004年我国淡水资源总量为26520亿立方米，居世界第四位，但人均只有__________立方米，是全球人均水资源最贫乏的十三个国家之一。
12. 函数
中自变量x的取值范围是____________。
13. 下图的几何体由若干个棱长为1的正方体堆放而成，则这个几何体的体积为_______。
14. 下表给出了苏州市2005年5月28日至6月3日的最高气温，则这些最高气温的极差是______________℃。
15.
已知反比例函数
，其图像在第一、第三象限内，则k的值可为________。（写出满足条件的一个k的值即可）
16. 如图所示，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A、B、C，其中，B点坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标为_____________。
三. 解答题：本大题共12小题，共72分，解答应写出必要的计算过程、推算步骤或文字说明。（第17~19题，每题5分，共15分）
17. 不使用计算器，计算：
18. 化简：
19. 解方程组：
（第20�21题，每题6分，共12分）
20. 如图所示，平行四边形纸条ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，张老师请同学们将纸条的下半部分平行四边形ABFE沿EF翻折，得到一个V字形图案。
（1）请你在原图中画出翻折后的图形平行四边形A”B”FE；（用尺规作图，不写画法，保留作图痕迹）
（2）已知
的大小。
21. 如图所示，小明、小华用4张扑克牌玩游戏，他俩将扑克牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，小明先抽，小华后抽，抽出的牌不放回。
（1）若小明恰好抽到了黑桃4。
①请在右边方框中绘制这种情况的树状图；
②求小华抽出的牌的牌面数字比4大的概率。
（2）小明、小华约定：若小明抽到的牌的牌面数字比小华的大，则小明胜；反之，则小明负，你认为这个游戏是否公平？说明你的理由。
（第22�23题，每题6分，共12分）
22. 如图所示，AB是圆O的直径，BC是圆O的切线，D是圆O上的一点，且AD//CO。
（1）求证：
；
（2）若AB=2，
，求AD的长。（结果保留根号）
23. 为缓解“停车难”问题，某单位拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该地下停车库的设计示意图，按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入，为标明限高，请你根据该图计算CE。（精确到0.1m）
（第24�25题，每题6分，共12分）
24. 已知二次函数
。
（1）求证：对于任意实数m，该二次函数图像与x轴总有公共点；
（2）若该二次函数图像与x轴有两个公共点A、B，且A点坐标为（1，0），求B点坐标。
25. 苏州市区某居民小区共有800户家庭，有关部门准备对该小区的自来水管网系统进行改造，为此，需了解该小区的自来水用水情况。该部门通过随机抽样，调查了其中的30户家庭，已知这30户家庭共有87人。
（1）这30户家庭平均每户___________人；（精确到0.1人）。
（2）这30户家庭的月用水量见下表：
求这30户家庭的人均日用水量；（一个月按30天计算，精确到0.001m3）
（3）根据上述数据，试估计该小区的日用水量？（精确到1m3）
26. （本题6分）
（1）如图1所示，等边△ABC中，D是AB边上的动点，以CD为一边，向上作等边△EDC，连结AE。求证：AE//BC；
图1
（2）如图2所示，将（1）中等边△ABC的形状改成以BC为底边的等腰三角形，所作△EDC改成相似于△ABC。请问：是否仍有AE//BC？证明你的结论。
图2
27. （本题7分）
苏州地处太湖之滨，有丰富的水产养殖资源，水产养殖户李大爷准备进行大闸蟹与河虾的混合养殖，他了解到如下信息：
（1）每亩水面的年租金为500元，水面需按整数亩出租；
（2）每亩水面可在年初混合投放4公斤蟹苗和20公斤虾苗；
（3）每公斤蟹苗的价格为75元，其饲养费用为525元，当年可获1400元收益；
（4）每公斤虾苗的价格为15元，其饲养费用为85元，当年可获160元收益；
①若租用水面n亩，则年租金共需__________元；
②水产养殖的成本包括水面年租金、苗种费用和饲养费用，求每亩水面蟹虾混合养殖的年利润（利润=收益-成本）；
③李大爷现有资金25000元，他准备再向银行贷不超过25000元的款，用于蟹虾混合养殖。已知银行贷款的年利率为8%，试问李大爷应该租多少亩水面，并向银行贷款多少元，可使年利润超过35000元？
28. （本题8分）
如图1所示，平面直角坐标系中有一张矩形纸片OABC，O为坐标原点，A点坐标为（10，0），C点坐标为（0，6），D是BC边上的动点（与点B、C不重合），现将△COD沿OD翻折，得到△FOD；再在AB边上选取适当的点E，将△BDE沿DE翻折，得到△GDE，并使直线DG、DF重合。
图1
（1）如图2所示，若翻折后点F落在OA边上，求直线DE的函数关系式；
图2
（2）设D（a，6），E（10，b），求b关于a的函数关系式，并求b的最小值；
（3）一般地，请你猜想直线DE与抛物线
的公共点的个数，在图2的情形中通过计算验证你的猜想；如果直线DE与抛物线始终有公共点，请在图1中作出这样的公共点。
【试题答案】
2005年苏州市初中毕业暨升学考试
数学试题参考答案
一. 选择题（每题3分，共24分）
1. B 2. C 3. B 4. A
5. D 6. D 7. D 8. A
二. 填空题（每题3分，共24分）
9. 
10.
11.
2040
12. 
13.
6 14. 7
15. 答案不惟一，只要符合k>2即可；
16. （2，0）
三. 解答题（共72分）
17. （5分）
解：原式
18. （5分）
解法一：原式
解法二：原式
19. （5分）
解：整理，得
，即
将代入（2）式，得
，即
∴原方程组的解为
20. （6分）
解：（1）画出正确的图形（见图）。
有正确的作图痕迹。
（2）
21. （6分）
解：（1）①见下图
②小华抽出的牌的牌面数字比4大的概率是
。
（2）这个游戏不公平。
小明胜的情况共有5种，即（4，2），（5，2），（5，2），（5，4），（5，4），故小明获胜的概率为
，而小明输的概率为
。
22. （6分）
（1）证明：∵AB是圆O的直径
（2）解：由（1），得
注1：结果写成
不扣分，结果取近似值不得分。
注2：本题也可以利用垂径定理求解。
23. （6分）
解：在△ABD中，
答：CE为2.3m。
24. （6分）（1）证明：
∴对于任意实数m，该二次函数图像与x轴总有公共点。
（2）解：把（1，0）代入二次函数关系式，得：
当
时，
25. （6分）
（1）2.9
（2）解：
+25×2+
。
。
答：这30户家庭的人均日用水量为0.174m3
（3）解：
（或：
）
答：估计该小区每天需要使用
自来水。
26. （6分）
（1）证明：
都是等边三角形
（2）仍有AE//BC
证明：
27. （7分）
（1）500n
（2）解：每亩的成本
每亩的利润
（3）解：设向银行贷款x元。
则
即
根据题意，有
将
即
答：李大爷应该租10亩水面，并向银行贷款24000元。
注：③也可以列成
。
28. （8分）
（1）解：根据题意，可知
∴直线DE的函数关系式为
（2）解：根据题意，可知
根据题意，可知
（3）猜想：直线DE与抛物线只有1个公共点。
证明：由（1）可知，DE所在直线为
代入抛物线，消去y，得
化简，得
∴直线DE与抛物线只有1个公共点。
作法一：延长OF交DE于点H。
作法二：在DB上取点M，使DM=CD，过M作
，交DE于点H。