中考模拟试卷
初 三 数 学
（考试时间: 100分钟; 满分120分)
一、填空题（本大题共14题，每题3分，满分42分）
1．计算：-2 =____________.
2．分解因式:
=____________________.
3．如果关于
的方程
的一个根是 –1 , 那么
4．不等式组
的解集为___________.
5．已知
是的反比例函数,它的图象经过点(-1,3),那么这个函数的解析式是____________.
6．如果直线
不经过第二象限,那么实数
的取值范围是______________.
7．方程
的根是___________.
8．函数
自变量的取值范围是______________.
9． 点P(-1 , 2 )关于X轴的对称点P′的坐标是______________.
10．如果梯形一底边长为5,另一底边长为7,那么中位线长为_______________.
11．已两个相似三角形的面积之比是4:9,那么这两个三角形对应边的比是______________.
12．已知点G是△ABC的重心,GP//BC交AC边于点P,如果BC=12,那么GP=__________.
13．已知正方形ABCD的边长为1，如果将线段BD绕着点B旋转后，
点D落在CB的延长线上D′处，连结D′A，
那么
的值为_______________.
14. 如图，已知等腰△ABC中，顶角∠A=36°，
BD为∠ABC的平分线，那么
的值为_______________.
二、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分）
【下列每题列出的四个答案中,只有一个是正确的,把正确答案的代号填入括号内】
15．下列运算中，计算结果正确的是………………………………………（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
16．如图，函数
与
在同一直角坐标系内的图象仅可能是…（ ）
 |
（A） （B） （C） （D）
17．下列命题中错误的是……………………………………………………（ ）
（A）平行四边形的对角相等 （B）两条对角线相等的平行四边形是矩形
（C）等腰梯形的对角线相等 （D）对角线互相垂直的四边形是菱形
18．如果两圆的半径分别为3、5，圆心距为2，那么两圆的位置关系为…（ ）
（A）外切 （B）相交 （C）内切 （D）内含
三、（本大题共3题，每题8分，满分24分）
19．解方程组
20．如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC， DC⊥BC，E为BC边上的点，将直角梯形ABCD沿对角线BD折叠，使△ABD△与EBD重合.若∠A=120°，AB=4
，求EC的长.
 |
21．在一次环保知识测试中，初三(1)班的两名学生根据班级成绩（分数为整数）分别绘制了组距不同的频率分布直方图，如图1、图2 .已知，图1从左到右每个小组的频率分别为：0.04、0.08、0.24、0.32、0.20、0.12，其中68.5~76.5小组的频数为12；图2从左到右每个小组的频数之比为1：2：4：7：6：3：2，请结合条件和频率分布直方图回答下列问题：
(1) 初三(1)班参加测试的人数为________人;
（2）若这次测试成绩80分以上（含80分）为优秀，
则优秀人数为_______人,优秀率为__________;
（3）若这次测试成绩60分以上（含60分）为及格，
则及格率为__________.
四、（本大题共3题，每题10分，满分30分）
22． 如图，△ABC中D为AC上一点，CD=2DA，∠BAC=45°，∠BDC=60°，CE⊥BD，E为垂足，连结AE.
求证：(1) ED=DA；
(2)∠EBA＝∠EAB
(3) BE2=AD·AC
23．如图，在平面直角坐标系内，O为坐标原点，点A在轴负半轴上，点B在轴正半轴上，且OB > OA . 设点C (0 , －4 ), 
，线段OA、OB的长是关于的一元二次方程
的两个根.
(1) 求过A、B、C三点的抛物线的解析式；
(2) 设上述抛物线的顶点为P，求直线PB的解析式.
.
24．陈海公路上一路段的道路维修工作准备对外招标，现有甲、乙两个工程队竞标，竞标资料上显示：若由两队合做，6天可以完成，共需工程费用7800元；若单独完成此项工程，甲队比乙队少用5天，但甲队每天的工程费比乙队多300元。工程指挥部决定从这两个队中选一个队单独完成此项工程，若从节省资金的角度考虑，应该选择哪个工程队？为什么？
五、（本题满分12分）
25．如图，直角坐标系内的矩形ABCD中顶点A的坐标为（0，3），BC=2AB，P为AD边上一动点（与点A、D不重合），以点P为圆心作⊙P，与对角线AC相切于点F，过P、F作直线
，交BC边上于点E .当点P运动到点
位置时，直线恰好经过点B，此时直线的解析式是
.
(1) 求BC、AP1的长；
(2)
设AP=，梯形PECD的面积为S，求S关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）以点E为圆心作⊙E，与轴相切 .试探究并猜想⊙P和⊙E有哪几种不同的位置关系，并求出AP相应的取值范围.
中考模拟试卷
参考答案及评分标准 2005.4
一、1. 2 ;
2. 
; 3. 2 ; 4. 
; 5. 
6. m≤0 ; 7. 2 ; 8. 
; 9. ( -1 , -2 ) ; 10. 6 ; 11. 2 ∶3
12. 4 ; 13. 
; 14. 
二、15. B 16. C 17. D 18. C
三、
19.解:原方程组可变形为(Ⅰ)
……(2分) 或(Ⅱ) 
……(2分)
由(Ⅰ)得 
……(2分)
由(Ⅱ)得
……(2分)
∴原方程组的解为 或
20.解: ∵△ABD与△EBD关于对角线BD对称
∴∠BED=∠A=120°……………………………………(1分)
∵点E在BC边上 ∴∠DEC=60°…………………(1分)
∵AD∥BC ∴∠ABC=60°…………………………(1分)
∴∠ABC=∠DEC ∴AB∥DE………………………(1分)
∴四边形ABCD为平行四边形………………………(1分)
∴DE=AB=4……………………………………………(1分)
在Rt△DEC中, 
…………………(1分)
∴EC=
×4=2………………………………………(1分)
21. (1) 50 (2) 22 ; 44％ (3) 96％ (每空格2分)
22.证明:(1) ∵CE⊥BD ∴∠CED=90° 又 ∠BDC=60°∴∠ECD=30°……(1分)
∴CD=2ED …………………………(1分)
∵CD=2DA ∴ED=DA…………………………(1分)
(2) ∵ED=DA ∴∠DEA=∠DAE
∵∠EDC=60° ∴∠EAD=∠DEA=30°………………………(1分)
∵∠BAD=45° ∴∠EAB=15°…………………………………(1分)
又∠BDC=∠DBA+∠BAD ∴∠DBA=15°
∴∠EAB=∠EBA……………………………(1分)
(3) ∵∠EAB=∠EBA ∴BE=AE……………………………………(1分)
∵∠AED=∠ACE ∴△AED∽△ACE…………………………(1分)
∴
………………………(1分)
∴AE2=AD·AC 即BE2=AD·AC………………………(1分)
23.解(1) ∵OA、OB是方程x2-mx+2(m-3)=0的两个根.
∴OA+OB= m OA·OB=2(m-3)………………(1分)
∵OA2+OB2=17 ∴(OA+OB)2-2OA·OB=17
∴m2-4(m-3)=17 ∴m2-4m-5=0……………(1分)
∴m1=5, m2=-1………………………………(1分)
∵OA+OB= m > 0 ∴m = -1 (舍去) ………………(1分)
当m=5时, x2-5x+4=0 ∴x1=1. x2=4………(1分)
∵OB>OA ∴PA=1, OB=4 按题意得 A(-1, 0), B(4, 0)………(1分)
设所求抛物线的解析式为
则
解得 
∴ 抛物线的解析式为
…………………(1分)
（2）∵
∴点
………(1分)
设直线PB的解析式为
………………………(1分)
则
解得
即
…………(1分)
24.解:设甲工程队单独完成需x天,每天需费用m元,
则乙工程队单独完成需(x+5)天,每天需费用 (m-300)元.……(1分)
根据题意,得 
……………………………………(3分)
∴x2-7x-30=0……………………………………(1分)
∴x1=10, x2=-3
经检验,x1=10,x2=-3 都是原方程的解. 但x2=-3不合题意, 舍去.
∴x=10…………………………………………(1分)
又6(m+m-300)=7800 解得 m=800…………(1分)
∴甲工程队单独完成需费用10×800=8000(元),……(1分)
则乙工程队单独完成需费用15×500=7500(元).……(1分)
答:若由一个队单独完成此项工程，从节约资金的角度考虑,
应由乙工程队单独完成.……………………………(1分)
25.解(1)由y=2x+1可知, 当x=0时 ,y=1 ∴ 点B(0,1) ………(1分)
∵点A(0,3) ∴AB=2 又 BC=2AB ∴ BC=4………(1分)
∵点P1在直线y=2x+1和AD边上，又AD // X轴
， ∴可设
)
则 
即
∴
………………(1分)
∴AP1=1………………………………(1分)
(2) ∵AP=m AD=4 AP1=1 ∴PD = 4-m P1P = m-1……………(1分)
又P1P//BE,P1B//PE, ∴P1PEB是平行四边形.
∴BE=P1P ∴EC = 4-(m-1) = 5-m……………(1分)
∴S=[(4-m)+(5-m)]×2 = 9-2m……………(1分)
1≤m<4………………………………………(1分)
(3) 当⊙E与轴及⊙P外切时,EF=1, ∵ △CFE∽△CBA
∴
∴
即EC=
……………(1分)
∴BE=4- 即m-1=4- ∴m=5-
∴当m=5-时, ⊙P与⊙E外切……………(1分)
当1≤m<5-时, ⊙P与⊙E外离……………(1分)
当5-<m<4时, ⊙P与⊙E相交……………(1分)