九年级（上）数学期中考试卷
姓 名 ----------班 级 ---------分 数 -----------
时间：100分钟。请同学们沉着冷静，认真答题；祝大家考出好成绩！
一．填空题（每题3分，共30分）
1．三角形的三条 交于一点，这点到三角形各边的距离相等；
2．一元二次方程4x2－45＝31x的二次项系数为： _ ，一次项系数为： ____ ，常数项为： ___。
3．命题：“对顶角相等”的逆命题是 ，它是一个 命题。（填“真”“假”）；
4．等腰直角三角形的两边长为2
和7，则它的周长为
；
5．在横线上填适当的数，使等式成立
；
6．如果方程
的一个根是1，那么
的值是
，另一个根是 ；
7．三角形三边长为6、8、10，则这个三角形的面积是 。
8．在平行四边形ABCD中，对角线AC长为10，∠CAB=30°，
AB= 6，则平行四边形ABCD的面积为___________
；
9．等腰梯形的上、下底分别为6、8，且有一个角为60°，则它的腰为___________；
10．等腰直角三角形斜边上的中线长为4，则其面积为 __________；
二．选择题（每小题3分，共24分）
11．到三角形各顶点的距离相等的点是三角形 （ ）
（A） 三边的垂直平分线的交点 （B） 三条高的交点
（C） 三条角平分线的交点 （D） 三条中线的交点
12．顺次连接四边形各边中点所得四边形一定是 （ ）
（A） 平行四边形 （B） 矩形 （C） 菱形 （D） 正方形
13．两条对角线垂直且相等的四边形是 （ ）
（A） 矩形 （B） 菱形 （C） 正方形 （D） 以上答案均不正确
14．下列命题中，不正确的是 （ ）
（A）顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形 （B）有一个角是直角的菱形是正方形
（C）对角线相等且垂直的四边形是正方形（D）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
15．下列方程中，为一元二次方程的是 （ ）
（A） 
（B） 
（C）
（D） 
16、△ABC中，AB=AC，
ABC＝36
，D、E是BC上的点，BAD＝DAE＝EAC，则图中等腰三角形的个数是
（ ）
A、2个 B、3个 C、4个 D、6个
（第4题）
17．
如图5，在宽为20m，长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地. 根据图中数据，计算耕地的面积为
（A） 600m2 （B） 551m2
（C） 550 m 2 （D） 500m2
18．一元二次方程
的根的情况是
（ ）
（A）有两个相等的实数根 （B）有两个不相等的实数根 （C） 无实数根（D）不能确定
19．用指定的方法解方程：（每题6分，共24分）
（1）
（因式分解法）
（2）
（用配方法）
（3）
（用公式法）
（4）
（用合适的方法）
三．解答题：
20．（6分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利44元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出5件。若商场平均每天要盈利1600元，每件衬衫应降价多少元？
21、（6分）如图7，在 ABCD中，AM = AB, CN = CD。
求证：四边形AMCN是平行四边形.
22、（6分）如图，长方形ABCD，AB=20m，BC=15m，四周外围环绕着宽度相等的小路，已知小路的面积为246m2，求小路的宽度。
23、（6分）⑴.猜想：依次连接等腰梯形四边的中点得到的图形是一个_____ ；
⑵.证明你的猜想。(要求作出图形，写出已知、求证)
24、（9分）美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容。我市近几年来，
通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图）。
（1）、根据图中所提供的信息回答下列问题：2003年底的绿地面积为 公顷，比2002年底增加了 公顷；在2001年，2002年，2003年这三年中，绿地面积增加最多的是 _年；
（2）为满足城市发展的需要，计划到2005年底使城区绿地面积达到72.6公顷，试求今明两年绿地面积的年平均增长率。
(第26题)
25．（9分）已知：如图，在⊿ABC中，AB＝AC，AD
BC，垂足为D，AN是△ABC外角CAM的平分线，CEAN，垂足为E，连接DE交AC于F。
（1）求证：四边形ADCE为矩形；（4分）
（2）求证：DF∥AB，DF＝
AB；（4分）
（3）当⊿ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？简述你的理由。（3分）
北师大九年级上数学期中考试卷1参考答案
一．
1．内角平分线； 2．9、4、－31、－14； 3．相等的角是对顶角，假；
4．
； 5．
，
；
6．，
；
7．24； 8．
； 9．
； 10．
；
二．
11．A； 12．A； 13．D； 14．C； 15．D； 16．C； 17．B； 18．B；
三．
19．（1）
，
；（2）
，
；（3）
，
；
（4）
，
；
20．解：设每件衬衫应降价
元，则有
答：若商场平均每天要盈利1600元，每件衬衫应降36元或4元。但为了尽快减少库存，所以每件衬衫应降36元；
21、证明：∵ ABCD是平行四边形
∴ AB=CD，∠ABC=∠CDA
∵ AM = AB, CN = CD
∴ AM=CN
又∵ AB∥CD
∴ AM∥CN
∴四边形AMCN是平行四边形。
22、解：设小路的宽为xm，依题意，得
2（20x+2x）+2×15x=246
40x+4x2+30x=246
4x2=70x－246=0
解得x1=3，
x2=－
（不合题意，舍去）。
答：小路的宽为3m。
23．正方形： 先证四方形是平行四边形；再证明其邻边相等。
24、60、4、2002、
∵设平均增长率为x, 则60（1+x）2＝72.6
∴ x1＝0.1， x2＝－2.1（不合题意，舍去）
答：今明两年绿地面积的年增长率为10％。
25．（1）由CE⊥AN得一个直角，由∠MAC和∠BAC的角平分线互相垂直得另一个直角，再证AN∥BP后同旁内角互补得第三个直角，有三个角是直角的四边形是矩形；另证合理也给分；（2）由矩形对角线互相平分得F为AC的中点，由AD⊥BC，⊿ABC是等腰三角形，得D为BC的中点，可知ED是⊿CAB的中位线，三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半；（3）⊿ABC是等腰直角三角形时满足条件。证明略；