初三数学综合测试卷（2004.5）
说明：1、全卷3大题，共6页，考试时间90分钟，满分100分。
2、答题前，请在监考老师的指导下，填好试卷密封线内的姓名、校名，姓名、校名不得写在密封线以外，不得在试卷上作任何标记。
3、答选择题时，请将选项的字母代号填在答题表一内，答填空题时，请将答案填在答题表二内，做解答题时，请将解答过程写在指定的位置上。
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每题有4个选择答案，其中只有一个是正确的，请把你认为正确答案的字母代号选填在上面的答题表一内，否则不计分。
1、下列运算正确的是（ ）
A、x3＋x3＝2x6 B、x6÷x2＝x3
C、(－3x3)2＝3x6 D、x2·x-3＝x-1
2、若a＞0，b＜－2，则点（a，b＋2）应在（ ）
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
| 篮球编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 与标准质量的差（克） | ＋4 | ＋7 | －3 | －8 | ＋9 |
3、检查5个篮球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查结果如下表：
质量最大的篮球比质量最小的篮球重（ ）
A、12克 B、15克 C、17克 D、19克
4、香港于1997年7月1日成为中华人民共和国的一个特别行政区，它的区徽图案（紫荆花）如图1，这个图形（ ）
A、是轴对称图形 B、是中心对称图形
C、既是轴对称图形，也是中心对称图形
D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形
5、下列每张方格纸上都画有一个圆，只用不带刻度的直尺就能确定圆心位置的是（
）
6、某校组织学生进行社会调查，并对学生的调查报告进行了评比，分数大于或等于80分为优秀，且分数为整数，现将某年级60篇学生调查报告的成绩进行整理，分成5组画出频率分布直方图（如图2），已
知从左至右4个小组的频率分别是0.05,0.15,0.35,0.30.
那么在这次评比中被评为优秀的调查报告有（ ）
A、27篇 B、21篇 C、18篇 D、9篇
7、如图3所示，S、R、Q在AP上，B，C，D，E在AF上，其中BS，CR，DQ，EP皆垂直于AF，且AB＝BC＝CD＝DE，若PE＝2m，则BS＋CR＋DQ的长是（ ）
A、
m B、2m C、
m D、3m
8、如图4所示，棋盘上有A、B、C三个黑子与P、Q两个
白子，要使△ABC∽△RPQ，则第三个白子R应放的位
置可以是（
）
A、甲 B、乙 C、丙 D、丁
9、如图5，MN为⊙O的切线，A为切点，过A点作AP⊥MN，交⊙O的弦BC于点P，若PA＝2cm，PB＝5cm，PC＝3cm，那么⊙O的直径等于（ ）
A、9cm B、
cm C、15cm D、
cm
10、在平面直角坐标系中，若一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则该点一定不在（ ）
A、直线y＝x上 B、直线y＝-x上C、抛物线y＝x2上 D、双曲线y＝
上
二、填空题（本题有5小题，每题3分，共15分）请把答案填在答题表二内相应的题号下，否则不计分。
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11、一粒纽扣式电池能够污染60升水，某市每年报废的纽扣式电池有近粒，如果废旧电池不回收，一年报废的纽扣式电池所污染的水约
升.（用科学记数法表示）.
12、如图6，在菱形ABCD中，AE⊥BC于E，EC＝1，cos∠B＝
，
则这个菱形的面积是
.
13、如图7，AB是⊙O的直径，C、D、E都是⊙O上的点，
则∠1＋∠2＝ .
14、二次函数y＝x2＋bx＋c的图象如图8所示，则函数值
y＜0时，对应x的取值范围是
.
15、把正方形ABCD沿对角线AC的方向移动到正方形A′B′C′D′的位置，它们的重叠部分（图9中的阴影部分）的面积是正方形ABCD面积的一半，若AC＝
，则正方形移动的距离A′A的长是
.
三、解答题（本部分共7题，其中第16、17题每题6分，第18、19、20、21题每题8分，第22题11分，共55分）
16、计算：
解：原式＝
17、解方程组 
解：
|
18、关于x的方程kx2＋（k＋1）x＋
＝0有两个不相等的实数根.
（1）求k的取值范围.
（2）是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出
k的值；若不存在，说明理由.
解：
|
19、已知：如图10，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，
AC＝BC，D为BC的中点，CE⊥AD于E，BF∥AC
交CE的延长线于F.求证：AB垂直平分DF.
证明：
|
20、商场销售某种商品，一月份销售了若干件，共获利润30000元，二月份把这种商品的单价降低了0.4元，但
销售量比一月份增加了5000件，从而获得的利润比一月份多2000元，求调价前每件商品的利润是多少元？
解：
|
21、下表是小明同学填写实习报告的部分内容：
已知：sin47°＝0.7313，cos47°＝0.6820，tan47°＝1.072，cot47°＝0.9325，请你根据以上的条件，计算出铁塔顶端到山底的高度HG（结果保留两位小数）.
解：
22、已知抛物线
与
轴交于A、B两
点，点A在轴的负半轴上，点B在轴的正半轴上，又此抛物线交
轴于点C，连AC、BC，且满足△OAC的面积与△OBC的面积之差等于两线段OA与OB的积（即S△OAC－S△OBC＝OA·OB）.
（1）求
的值；
（2）若tan∠CAB＝
，抛物线的顶点为点P，是否存在这样的抛物线，使得△PAB的外接圆半径为
？若存在，求出这样的抛物线的解析式；若不存在，请说明理由.
解：
初三数学综合测试评分参考（2004.5）
一、选择题（每小题3分，满分共30分）
1、D 2、D 3、C 4、D 5、A 6、A 7、D 8、D 9、B 10、D
二、填空题（每小题3分，满分共15分）
11、6×108; 12、
13、90o 14、
15、
三、解答题
16、原式
3分
=5 6分
17、解：
由①得
代入②得
2分
即 
4分
得
即原方程组的解为
或
6分
18、解：（1）由题意知，k≠0,且
2分
，且
4分
（2）不存在 5分
设方程的两个根是
,
6分
，即
∴满足条件的实数
不存在。
8分
19、证明，∵∠ACB=90o，CE⊥AD，∴∠CAD=∠BCF 2分
又∵BF∥AC，∴∠FBC=∠DCA=90o，而AC=BC
∴△FBC≌△DCA
∴FB=CD 4分
又∵D是BC的中点，∴CD=DB
故DB=FB，即△DBF为等腰三角形 6分
又由AC=BC知 ∠CAB=∠CBA
BF∥AC知 ∠CAB=∠ABF
故∠CBA=∠ABF （说明：此处学生若从 ∠CBA=∠ABF=
来论证可酌情给分 ）
即AB为等腰三角形DBF的顶角平分线
∴AB垂直平分DF 8分
20、解：设调价前每件商品的利润是元
依题意得：
3分
整理得：
5分
经检验 ，均为方程的根
不合题意，舍去
7分
答：调价前每件商品的利润为2元 8分
21、解：测得三个数据：DC=5m，∠α=45°，∠β=47°
设
1分
在Rt△CHG中
3分
在Rt△DHM中
，
∵ 
∴
5分
6分
答：铁塔顶端到山底的高为
8分
22、解：（1）设
、
，由题设可求得C点的坐标为（0，c），且
，
由S△AOC- S△BOC=OA·OB得：
2分
得：
3分
得：b=–2 4分
(2)设抛物线的对称轴与轴交于点M，与△PAB的外接圆交于点N。
∵tan∠CAB=
,
∴OA=2·OC=2c, ∴A点的坐标为（-2c,0） 5分
∵A点在抛物线上，∴
6分
又
、为方程
的两根，
∴
，即：
7分
∴B点的坐标为（
，0）
∴顶点P的坐标为（-
，
）
8分
由相交弦定理得：AM.BM=PM.MN
又∵
∴AM=BM=
,
∴
10分
∴
，
∴所求抛物线的函数解析式是：
11分