顺德华侨中学2006年第二次月考试题
数 学 科 试 卷
亲爱的同学，这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获. 教师一直投给你信任的目光.请认真审题，看清要求，仔细答题，祝你考出好成绩。
说明：本试卷分为第Ι卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页，满分130分，
考试时间90分钟．
第Ι卷（选择题 共30分）
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)．
1．-3的相反数是
A．-3 B．
C．
D．3
2．观察下面图案，在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案(1)的平移得到的是
3．粤海铁路是我国第一条横跨海峡的铁路通道，设计年输送货物能力为吨，用科学记数法应记为
A．11×106吨 B．1.1×107吨 C．11×107吨 D．1.1×108吨
4. 如图，
ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=12、BD=10、AB=m，那么m的取什范围是
A．1＜m＜11 B．2＜m＜22
C．10＜m＜12 D．5＜m＜6
5．函数
自变量
的取值范围是
A．x＞2 B．x≥2 C．x＞-2 D．x≥-2
6. 从一幅扑克牌中抽出5张红桃，4张梅花，3张黑桃放在一起洗匀后，从中一次随机抽出10张，恰好红桃、梅花、黑桃3种牌都抽到，这件事情
A．可能发生 B．不可能发生 C．很可能发生 D．必然发生
7. 夏天，一杯开水放在桌子上，杯中水的温度T(℃)随时间t变化的关系的图象是
8．一批完全相同的正多边形木板铺地面，要求顶点聚在一起，且木板之间没有缝隙，下列木板不符合要求的是
A、正三角形木板 B、正方形木板 C、正五边形木板 D、 正六边形木板
9．一张桌子上摆放着若干个碟子，从三个方向上看，三种视图如下图，则这张桌上共有碟子为
A.6个 B．9个 C．12个 D．17个
10．两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm，把它们叠放在一起组成一个新的长方体，在这些新长方体中，表面积最大是( ).
A.
B.
C.
D.
顺德华侨中学2006年第二次月考试题
数 学 科 试 卷
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二．填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分．把答案填在答题卡相应位置)．
11．如图2，地面A处有一支燃烧的蜡烛(长度不计)，一个人在A与墙BC之间运动，则他在墙上的投影长度随着他离墙的距离变小而
(填“变大”、“变小”或“不变”).
 |
图3
12. 在平面镜里看到背后墙上,电子钟示数如图3所示,则实际时间应该是___ _
13．如图4，已知∠AOB=30°，M为OB边上一点，以M为圆心、2cm为半径作⊙M. 若点⊙M在OB边上运动，则当OM= cm时，⊙M与OA相切.
14．小明是一位刻苦学习、勤于思考、勇于创造的同学。一天，他在解方程时，突然产生了这样的想法，x2=-1这个方程在实数范围内无解，如果存在一个数i2=-1,那么方程x2=-1可以变为x2=i2,则x=+i,从而x=+i是方程x2=-1的两个根。小明还发现i具有如下性质：
i1=i；i2=-1；i3=i2×i=(-1)×i=-i；i4=(i2)2=(-1)2=1；
i5=i4×i=i；i6=(i2)3=(-1)3=-1；i7=i6×i=-i；i8=(i4)2=1……,
请你观察上述各式，根据你发现的规律填空：
i4n+1= ,i4n+2= ，i4n+3= (n为自然数)。
15. 扑克牌游戏：小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：
第一步：分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同；
第二步：从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；
第三步：从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；
第四步：左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆。
这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数.你认为中间一堆牌的张数是 。
三．解答题（要有必要的解题步骤．16～20题各6分，21～23题各10分，24题12分，25题13分，共85分）．
16. 某校在一次考试中，甲乙两班学生的数学成绩统计如下：
| 分数 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 | |
| 人数 | 甲 | 1 | 6 | 12 | 11 | 15 | 5 |
| 乙 | 3 | 5 | 15 | 3 | 13 | 11 | |
请根据表格提供的信息回答下列问题：
(1) 甲班众数为______分，乙班众数为______分，从众数看成绩较好的是______班.
(2) 甲班的中位数是_______分，乙班的中位数是______分.
(3) 若成绩在85分以上为优秀，则成绩较好的是______班.
17．如图5，用两个相同的转盘(每个圆都平均分成六个扇形)玩配紫色游戏(一个转盘转 出“红”，另一个转盘转出“蓝”，则为配成紫色).在所给转盘中的扇形里，分别填上“红”或“蓝”，使得到紫色的概率是
.
18．解不等式组 
，并把解集在数轴上表示出来。
19．如图7，秋千拉绳长AB为3米，静止时踩板离
地面0.5米，某小朋友荡该秋千时，秋千在最高
处时踩板离地面2米(左右对称)，请计算该秋千
所荡过的圆弧长(精确到0.1米)？
20.如图8，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠DBC＝45°，翻折梯形ABCD，使点B重合于点D，折痕分别交AB、BC于点F、E．若AD=2，BC＝8，
求：（1）BE的长； （2）∠CDE的正切值．
21．某生活小区的居民筹集资金1600元，计划在一块上、下底分别为10m，20m的梯形空地上种植花木（如图10-1）
（1）他们在△AMD和BMC地带上种植太阳花，单价为8元/m2，当△AMD地带种满花后（图10-1中阴影部分），共花了160元，请计算种满△BMC地带所需的费用.
 |
（2）若其余地带要种的有玫瑰和茉莉花两种花木可供选择，单价分别为12元/m2和10元/m2，应选择种哪种花木，刚好用完所筹集的资金？
（3）若梯形ABCD为等腰梯形，面积不变（如图10-2），请你设计一种花坛图案，即在梯形内找到一点P，使得△APB≌△DPC且S△APD= S△BPC，并说出你的理由.
 |
22．“五一黄金周”的某一天,小明全家上午8时自驾小汽车从家里出发,到距离180千米的某著名旅游景点游玩.该小汽车离家的距离s（千米）与时间t（时）的关系可以用图中的曲线表示.根据图象提供的有关信息,解答下列问题：
(1)小明全家在旅游景点游玩了多少小时？
(2)求出返程途中,s（千米）与时间t（时）的函数关系,并回答小明全家到家是什么时间？
(3)若出发时汽车油箱中存油15升,该汽车的
油箱总容量为35升,汽车每行驶1千米耗
油
升.请你就“何时加油和加油量”给
小明全家提出一个合理化的建议.
(加油所用时间忽略不计)
23．阅读：
我们知道，在数轴上，x＝1表示一个点，而在平面直角坐标系中，x＝1表示一条直线；我们还知道，以二元一次方程2x－y＋1＝0的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数y＝2x＋1的图象，它也是一条直线，如图①.
观察图①可以得出：直线＝1与直线y＝2x＋1的交点P的坐标（1，3）就是方程组
的解，所以这个方程组的解为
在直角坐标系中，x≤1表示一个平面区域，即直线x＝1以及它左侧的部分，如图②；y≤2x＋1也表示一个平面区域，即直线y＝2x＋1以及它下方的部分，如图③。
 |
回答下列问题：
（1）
在下图的直角坐标系中，用作图象的方法求出方程组
的解；
（2）
用阴影表示
所围成的区域。并求阴影区域的面积。
24．顺次连结n（n≥3，n为整数）边形各边中点所地的边形，叫做中点边形。
（1）
如下图，△DEF是△ABC的中点三角形。求证：△DEF的面积是△ABC面积的四分之一；
第24图① 第24图②
（2） 如上图，若四边形EFGH是四边形ABCD的中点四边形。
① 请判断中点四边形EFGH的形状，并加以证明。
② 探索中点四边形EFGH的面积与四边形ABCD的面积间的关系，写出探索的过程并对自己所探索的结论进行证明。
25．已知抛物线y=x2+(2n-1)x+n2-1 (n为常数).
(1)当抛物线经过坐标原点，且顶点在第四象限时，求出它所对应的函数关系式；
(2)设A是(1)所确定的抛物线上位于x轴下方、且在对称轴左侧的一个动点，过A作x轴的平行线，交抛物线于另一点D，再作AB⊥x轴于B，DC⊥x轴于C.
①当BC=1时，求矩形ABCD的周长；
②试问矩形ABCD的周长是否存在最大值？如果存在，请求出这个最大值，并指出此时A点的坐标；如果不存在，请说明理由.
顺德华侨中学2006年第二次月考试题
数 学 科 试 卷 （答 题 卷）
一．选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
| 题号 | １ | ２ | ３ | ４ | ５ | ６ | ７ | ８ | ９ | 10 |
| 答案 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
二．填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分．把答案填在答题卡相应位置)．
11 ；12 ； 13 OM= cm；
14 i4n+1= ,i4n+2= ，i4n+3= (n为自然数)； 15 。
三．解答题（要有必要的解题步骤．16～20题各6分，21～23题各10分，24题12分，25题13分，共85分）．
16：（1） ； ； 。
（2） ； 。（3） 。
17：解：
18：解：由 
19：解：
 |
20；解：
 |
21：解：（1）
（2）
（3）
22：解：（1）
（2）
（3）
23：解：（1）如图：
（2）
24：（1）证明：
（2）：①
②：
25：（1）
（2）
结束语：再仔细检查一下，也许你会做得更好，祝你成功！