2005年襄樊市初中升学统一考试
数学试题
卷Ⅰ 选择题（36分）
一、选择题（本大题共12道小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡中涂黑作答．）
１．某地一天早晨的气温是
℃，中午上升了11℃，午夜又下降了9℃，则午夜的气温是
Ａ．5℃ Ｂ．
℃ Ｃ．
℃ Ｄ．
℃
２．下列计算错误的是
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
３．实数
在数轴上表示如图1所示，则下列结论错误的是
 |
图１
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
４．某商场对一种家电商品作调价，按原价的8折出售，仍可获利10%，此商品的原价是2200元，则商品的进价是
Ａ．1540元 Ｂ．1600元 Ｃ．1690元 Ｄ．1760元
５．下列说法正确的是
Ａ．若
，则
Ｂ．
，则
Ｃ．
Ｄ．5的平方根是
６．若方程组
有一个实数解，则
的值是
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
７．在匀速运动中，路程
（千米）一定时，速度
（千米/时）关于时间
（小时）的函数图象大致是
 |
Ａ Ｂ Ｃ Ｄ
图2
８．下列四个生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从
地到
地架设电线，总是尽可能沿着线段
架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，其中可用公理“两点之间，线段最短”来解释的现象有
Ａ．①② Ｂ．①③ Ｃ．②④ Ｄ．③④
９．如图3，
是
对角线
上两点，且
，连结
、
，则图中共有全等三角形的对数是
|
Ａ．1对 Ｂ．2对 Ｃ．3对 Ｄ．4对
10．
的半径为5cm，弦
，
，则和
的距离是
Ａ．7cm Ｂ．8cm Ｃ．7cm或1cm Ｄ．1cm
11．一块半径为30cm，圆心角为
的扇形铁皮，做成一个圆锥的侧面（粘合部分忽略不计），则该圆锥的底面半径是
Ａ．30cm Ｂ．20cm Ｃ．10cm Ｄ．15cm
12．甲、乙两人各打靶5次，已知甲所中的环数是8，7，9，7，9，乙所中的环数的平均数是
，方差
，那么对甲、乙射击成绩正确判断是
Ａ．乙的射击成绩较稳定 Ｂ．甲的射击成绩较稳定
Ｃ．甲、乙的射击成绩稳定性相同 Ｄ．甲、乙的射击成绩无法比较
卷Ⅱ 非选择题（84分）
二、填空题（本大题共6道小题，每小题3分，共18分，把答案填在题中横线上）
13．分解因式：
．
14．若一次函数
的图象不过第一象限，则
的取值范围是 ．
15．同一时刻，高为1.5m标杆影长为2.5m，一古塔在地面的影长为50m，那么古塔的高为
m.
16．已知实数满足等式
，
，则
的值是 ．
17．如图4，已知半圆的直径
4cm，点
是这个
半圆的三等分点，则弦
和
围成的阴影部分面
积为 cm２．
18．如图5，用有花纹和没有花纹的两种正方形地面砖按图５中所示的规律拼成若干图案，则第
个图案中没有花纹的地面砖有 块．
 |
第一个图案 第二个图案 第三个图案
三、解答题（本大题共8道小题，共计66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题满分6分）
先化简，在求值
．其中
20．（本题满分6分）
今年，某县（市）有14000名考生参加了理化生实验操作考试，现随机抽查100名考生的考试成绩（满分100分，分数取整数），列出频率分布表如下：
（１） 补全频率分布表；
（２） 若规定考试成绩不低于80分的为优秀，则这次考试的优秀率是多少？该县（市）理
化实验操作考试成绩为优秀的约有多少名？
| 分组 | 频数 | 频率 |
| 39.5～49.5 | 6 | 0.06 |
| 49.5～59.5 | 10 | 0.10 |
| 59.5～69.5 | 22 | |
| 69.5～79.5 | 0.20 | |
| 79.5～89.5 | ||
| 89.5～100.5 | 16 | 0.16 |
| 合计 | 100 | 1.00 |
21．（本题满分6分）
解方程
22．（本题满分7分）
我们在探索平面图形性质时，往往通过剪拼的方式帮助我们寻找解题思路，例如，在证明三角形中位线性质定理时，就采用了图6－1的剪拼方式，将三角形转化为平行四边形使问题得以解决，请你仿照6－1的方法，在图6－2和图6－3中，分别只剪拼一次，实现下列转化：
（１） 将平行四边形转化为矩形；（２）将梯形转化为三角形
要求：选择其中一个图形，用尺规作出剪切线，保留痕迹，不写作法、其他画图，工具不限．
 |
23．（本题满分7分）
如图7，一块四边形土地，其中
m，
m，求这块土地的面积
24．种植草莓大户张华现有22吨草莓等售，有两种销售渠道，一是运往省城直接批发给零售商，二是在本地市场零售，经过调查分析，这两种销售渠道每天销量及每吨所获纯利润见下表：
| 销售渠道 | 每日销量 （吨） | 每吨所获纯 利润（元） |
| 省城批发 | ４ | 1200 |
| 本地零售 | １ | 2000 |
受客观因素影响，张华每天只能采用一种销售渠道，草莓必须在10日内售出．
（１）若一部分草莓运往省城批发给零售商，其余在本地市场零售，请写出销售22吨草莓所获纯利润
（元）与运往省城直接批发零售商的草莓量
（吨）之间的函数关系式；
（２） 怎样安排这22吨草莓的销售渠道，才使张华所获纯利润最大？并求出最大纯利润．
25．（本题满分11分）
如图8，已知：是
的直径，
分别是的切线，切点分别为
是
和的延长线的交点．
（１）
猜想
与
的位置关系，并加以证明；
（２）
设
的积为，的半径为
，试探究与的关系；
（３）当
时，求和的值．
26．（本题满分13分）
已知：
是
的半径，以为直径的
与的弦
相交于点，在如图9所示的直角坐标系中，交轴于点
，连结
．
（１）
当点在第一象限上移动时，写出你认为正确的结论：
（至少写出四种不同类型的结论）；
（２）
若线段
的长是关于的方程
的两根，且
，求以
点为顶点且经过点的抛物线的解析式；
（３）该抛物线上是否存在点
，使得
是以
为直角边的直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明其理由．
2005年襄樊市初中升学统一考试
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题（共12个小题，每小题3分，共计36分）
| 题 号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 答 案 | B | C | D | B | C | A | A | D | C | C | C | A |
二、填空题（共6个小题，每小题3分，共计18分）
13．
14．
15．30
16．2或
（填对1个只给1分） 17．
18．
二、解答题（共计66分）
19．解：原式
················································ 1分
·············································································· 2分
································································ 4分
当时，
原式
············································································ 5分
······························································································· 6分
20．解：（１）从上到下从左到右依次填写：0.22，20，26，0.26···························· 3分
（前两空每空1分，后两空每空0.5分）
（２）优秀率为：
·················································· 4分
······················································································ 5分
答：优秀率为42%，该县（市）考试成绩为优秀的大约有
人··················· 6分
21．解：设
，则原方程可变形为
．········································ 1分
方程两边同乘以
，约去分母，得
．·································· 2分
解这个方程，得
．·································································· 3分
当
时，
，去分母并解之，得
······························· 4分
当
时，
，去分母并解之，得
························ 5分
经检验，它们都是原方程的根．
原方程的根是，
，
．·························· 6分
22．解：
 |
评分说明：每个图形中，画出剪切线给1分，画出所拼图形3分，其中一个用尺规画出剪切线的再给1分，共7分．
23．解：延长
交于点··········································································· 1分
······································································· 2分
在Ｒt
．······························································ 3分
····················································· 4分
在Ｒt
．
························································ 5分
·································································································· 6分
答：这块土地的面积为
m2·································································· 7分
评分说明：若过作
交于，过作
于
，这样分割，
参照以上评分标准分步给分．
24．解：（1）所求函数关系式为
·············································································· 2分
即
···················································································· 3分
（2）由于草莓必须在10天内售完
则有
······················································································ 5分
解之，得
····························································································· 7分
在函数中，
随的增大而减小····················································································· 8分
当
时，有最大值31200（元）························································ 9分
，
，
答：用4天时间运往省城批发，6天时间在本地零售．（回答销量也可）才使获利
润最大，最大利润为31200元．················ 10分
25．解：（１）猜想：
······················· 1分
证明：连结
分别切于
两点
······································· 2分
又
·································································································· 3分
（２）连结
．··························································································· 4分
在
和
中，
是直径，
又
············································ 5分
··················· 6分
（３）在
，
，
．
，
··········································································· 7分
，
．
··············································· 8分
又
，
····························································································· 9分
解之，得
．即
的值分别为
．
······················································································································ 11分
26．（１）
；
的度数
的度数．
评分说明：以上八类结论，写出一类中的一个结论给1分，同类中多写的结论不再
给分，最高不超过4分．
（２）
的长是关于的方程的两根．
又
是
直径，且，
．
．
即
．···················· 5分
，解之，得
．
．······································································ 6分
将
代入原方程，得
解之，得
，
··································································· 7分
过作
轴于，则
．
．即
．·········································· 8分
抛物线顶点为
设抛物线的解析式为
．
将点坐标代入，得
．所求抛物线解析式为
．················ 9分
（３）抛物线上存在点，使得是以为直角边的直角三角形．
①当
时，点必须在
的延长线上，设直线
的解析式为
．
则
．
．
．························································ 10分
解方程组
得
（即为点，舍去）
······················································································································ 11分
②当
为直角时，延长
交于
，连结
，则
为直径，
四边形
为内接矩形．
．
．
过作
轴于
，则
．
．
可求得直线
的解析式为
····················································· 12分
解方程组
（即为点，舍去）
点的坐标为
或
··············································· 13分