2006年中考数学冲刺模拟试题
第Ⅰ卷（选择题，共30分）
一.选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A.2与
B.
与1 C.－1与
D.2与－2
2．为了迎接2008年奥运会在中国北京举行，北京市现在执行严格的机动车尾汽排放标准，同时正在设法减少工业及民用燃料所造成的污染，随着每年10.5亿立方米的天然气输送到北京，这样，到2006年底，北京的空气质量将会基本达到发达国家城市水平，10.5亿用科学记数法可以表示为（ ）
A. 1.05×10
B.
1.05×10
C. 1.05×10
D. 1.05×10
3．如图所示的正四棱锥的俯视图是（ ）
 |
4.下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为：（ ）
A.
B.
C.
D.
5.如果
，那么
的取值范围是（
）
A.＞3 B.≥3
C.＜3
D.≤3
6.把分式方程
的两边同时乘以(x－2), 约去分母，得（ ）
A．1－(1－x)=1
B．1+(1－x)=1
C．1－(1－x)=x－2
D．1+(1－x)=x－2
7. 如图，
ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=12、
BD=10、AB=m，那么m的取值范围是（ ）
A．1＜m＜11 B．2＜m＜22
C．10＜m＜12 D．5＜m＜6
8. 如图，在△ABC中，∠C=90°,AC=8cm,
AB的垂直平分线MN交
AC于D，连结BD，若
，则BC的长是（ ）
A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm
9．二次函数
图象的大致位置如图，下列判断错误的是（ ） A.
B.
C.
D.
10．给出下列四个命题：
（1）如果某圆锥的侧面展开图是半圆，则其轴截面一定是等边三角形；
（2）若点A在直线y=2x－3上，且点A到两坐标轴的距离相等,则点A在第一或第四象限；
（3）半径为5的圆中，弦AB=8，则圆周上到直线AB的距离为2的点共有四个；
（4）若A（a，m）、B（a –1，n）(a
0)在反比例函数
的图象上，则m
n.
其中，正确命题的个数是（ ）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二.填空题(每题3分,共15分)
11．今年我省荔枝又喜获丰收. 目前市场价格稳定，荔枝种植户普遍获利. 据估计，今年全省荔枝总产量为50 000吨，销售收入为61 000万元. 已知“妃子笑”品种售价为1.5万元/吨，其它品种平均售价为0.8万元/吨，求“妃子笑”和其它品种的荔枝产量各多少吨. 如果设“妃子笑”荔枝产量为x吨，其它品种荔枝产量为y吨，那么可列出方程组为 .
12. 在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的3个小球，其中一个红球、两个黄球. 如果第一次先从袋中摸出一个球后不再放回，第二次再从袋中摸出一个，那么两次都摸到黄球的概率是
.
13.如图，已知∠AOB=30°，M为OB边上一点，以M为圆心、
2cm为半径作M. 若点⊙M在OB边上运动，则当OM= cm
时，⊙M与OA相切.
14.用一个平面去截一个正方体其截面形状不可能的是 （请你在三角形、四边形、五边形、六边形、七边形这五种图形中选择符合题意的图形填上即可）；
15．从鱼塘打捞草鱼240尾，从中任选9尾,称得每尾的质量分别是1. 5，1. 6，1. 4，1. 6，
1. 2，1. 7，1. 8，1. 3，1. 4（单位:kg）,依此估计这240尾草鱼的总质量大约是_______kg.
三.解答题（每题6分，共18分）
16.（1）计算：
（2）化简:
（3）解方程组
四.17.（本题8分）电线杆上有一盏路灯O，电线杆与三个等高的标杆整齐划一地排列在马路的一侧，AB,CD,EF是三个标杆，相邻的两个标杆之间的距离都是2 m，已知AB,CD在灯光下的影长分别为BM = 1. 6 m，DN = 0. 6m.
（1）请画出路灯O的位置和标杆EF在路灯灯光下的影子。
（2）求标杆EF的影长。
18.(9分)甲、乙两人在某公司做见习推销员，推销“小天鹅”洗衣机，他们在1～8月份的销售情况如下表所示：
| 月份 | 1月 | 2月 | 3月 | 4月 | 5月 | 6月 | 7月 | 8月 |
| 甲的销售量（单位：台） | 7 | 8 | 6 | 7 | 6 | 6 | 7 | 7 |
| 乙的销售量（单位：台） | 5 | 6 | 5 | 6 | 7 | 7 | 8 | 9 |
（1）在右边给出的坐标系中，绘制甲、乙两人这
8个月的月销售量的折线图：（甲用实线；乙用虚线）
（2）请根据（1）中的折线图，写出2条关于甲、
乙两人在这8个月中的销售状况的信息.
① ；
② .
五.19.（本题10分）如图，直线
分别交轴、
轴于点A.C，已知P是该直线在第一象限内的一点，PB⊥轴于点B，。S△APB=9
（1）求△AOC的面积；
（2）求点P的坐标；
（3）设点R与点P在同一反比例函数的图象上，且点R在直线PB的右侧，作RT⊥轴于点T，是否存在点R使得△BRT∽△AOC相似，若存在，求点R的坐标；若不存在，说明理由。
六. 20.(10分)已知： ABCD的对角线交点为O，点E、F分别在边AB.CD上，分别沿DE、BF折叠四边形ABCD, A.C两点恰好都落在O点处，且四边形DEBF为菱形（如图）．⑴求证：四边形ABCD是矩形；
⑵在四边形ABCD中，求
的值．
B卷(共50分)
一填空题(每题4分,共20分)
21.如不等式mx+n<0的解集是x>4，点（1，n）在双曲线y=
上，那么函数y=(n－1)x+m的图像不通过第_________象限。
22.某体育馆用大小相同的长方形木块镶嵌地面，第一次铺2块（如图1）第二次把第一次铺的完全围起来（如图2）；第三次再把第二次铺的完全围起来（如图3）；……依次类推，第n次铺完后，用字母n表示第n次镶嵌所使用的木板数是 .
23.如图，王虎使一长为4
，宽为3的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点A位置变化为
，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A翻滚到A2时共走过的路径长为 cm。（结果保留π）
24.已知,如图,P是正方形ABCD内一点,将△BCP绕B点顺时针旋转使得BC与BA重合,连接AP,若PA∶PB=1∶2,∠APB=135°,则tan∠PAE为__________
25.已知二次函数y=
的图像与
轴的一个交点为A（－2，0），那么该二次函数图像的顶点坐标为____。
二. 26(本小题满分9分)节约用水、保护水资源，是科学发展观的重要体现。依据这种理念，某市制定了一套节约用水的管理措施，其中规定每月用水量超过
（吨）时，超过部分每吨加收环境保护费
元。下图反映了每月收取的水费（元）与每月用水量（吨）之间的函数关系。
请你解答下列问题：
(1)根据图象，用简洁的文字语言表述本市收取水费的方案；
(2)写出与之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；
(3)按上述方案，一家酒店四、五两月用水量及缴费情况如下表：
| 月份 | 用水量 | 水费 |
| 四月 | ３５ | ５９．５ |
| 五月 | ８０ | １５１ |
那么，这家酒店四、五两月的水费分别是按哪种方案计算的？并求出的值。
三27.(10分)如图，AB.AC.DE分别切⊙O于B.C.D，且AC⊥DE于E，BC的延长线交直线DE于点F，若BC＝24，sin∠F＝0.6，
(1)求EF的长；
(2)试判断直线AB与CD是否平行，若平行给出证明，若不平行说明理由．
四.28.(11分)已知：抛物线
的顶点在坐标轴上.
（1）求a的值；
（2）若该抛物线的顶点C在x轴的正半轴上，而此抛物线与直线y=x+9交于A.B两点，且A点在B点左侧，P为线段AB上的点（A.B两端点除外）. 过点P作x轴的垂线与抛物线交于点Q.（可在题中给出的坐标系内画示意图）
问：①线段AB上是否存在这样的点P，使得PQ的长等于6？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
②线段AB上是否存在这样的点P，使得△ABQ∽△OAC？若存在，请求出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由.