2004年深圳市数学中考试题
| 题号 | 一 | 二 | 三 | 总 分 | |||||
| 1-10 | 11-15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | ||
| 得分 | |||||||||
（说明：本试卷考试时间为90分钟，满分为100分）
一、选择题：（本题共10小题，每题3分，共30分）
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 答案 |
每题给出4个答案，其中只有一个是正确的，请把选出的答案编号填在上面的答题表中，否则不给分.
1、16的平方根是
A、4 B、-4 C、±4 D、±2
2、下列等式正确的是
A、(-x2)3= -x5 B、x8÷x4=x2 C、x3+x3=2x3 D、(xy)3=xy3
3、不等式组
的解集在数轴上的表示正确的是
 |
A B
C D
4、已知⊙O1的半径是3，⊙O2的半径是4，O1O2=8，则这两圆的位置关系是
A、相交 B、相切 C、内含 D、外离
5、学校开展为贫困地区捐书活动，以下是八名学生捐书的册数：2，2，2，3，6，5，6，7，则这组数据的中位数为
A、2 B、3 C、4 D、4.5
6、下列图中：①线段；②正方形；③圆；④等腰梯形；⑤平行四边形
是轴对称图形，但不是中心对称图形有
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
7、函数y=x2-2x+3的图象顶点坐标是
A、（1，-4） B、（-1，2） C、（1，2） D、（0，3）
8、如图，⊙O的两弦AB、CD相交于点M，AB=8cm，M是AB的中点，CM：MD=1：4，则CD=
A、12cm B、10cm C、8cm D、5cm
9、圆内接四边形ABCD中，AC平分∠BAD，EF切圆于C，若∠BCD=120º，则∠BCE=
A、30º
B、40º
C、45º
D、60º
 |
（8） （9） （10）
10、抛物线过点A（2，0）、B（6，0）、C（1，
），平行于x轴的直线CD交抛物线于点C、D，以AB为直径的圆交直线CD于点E、F，则CE+FD的值是
A、2 B、4 C、5 D、6
二、填空题：（共5小题，每题3分，共15分）
11、分解因式：x2-9y2+2x-6y=______.
12、在函数式y=
中，自变量x的取值范围是_______.
13、计算：3tan30º+cot45º-2tan45º+2cos60º=_______.
14、等腰三角形的两边长分别为2cm和5cm，则它的周长为________.
15、在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥BC，垂足为E，连结DE交AC于点P，过P作PF⊥BC，垂足为F，则
的值是_____.
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三、解答题：（本部分共6题，其中第16题7分，第17-18题各8分，第19-20题各10分，第21题12分，共55分）
16、计算：1-
+
+(π-)0 （7分）
17、解方程组：
（8分）
18、在深圳“净畅宁”行动中，有一块面积为150亩的绿化工程面向全社会公开招标。现有甲、乙两工程队前来竞标，甲队计划比规定时间少4天，乙按规划时间完成。甲队比乙队每天多绿化10亩，问：规定时间是多少天？（8分）
19、已知x1、x2是关于x的方程x2-6x+k=0的两个实数根，且x12x22-x1-x2=115，
（1）求k的值；（7分）
（2）求x12+x22+8的值. （3分）
20、等腰梯形ABCD中，AB//CD，AD=BC，延长AB到E，使BE=CD，连结CE
（1）求证：CE=CA；（5分）
（2）上述条件下，若AF⊥CE于点F，且AF平分∠DAE，
，求sin∠CAF的值。（5分）
21、直线y= -x+m与直线y=
x+2相交于y轴上的点C，与x轴分别交于点A、B。
（1）求A、B、C三点的坐标；（3分）
（2）经过上述A、B、C三点作⊙E，求∠ABC的度数，点E的坐标和⊙E的半径；（4分）
（3）若点P是第一象限内的一动点，且点P与圆心E在直线AC的同一侧，直线PA、PC分别交⊙E于点M、N，设∠APC=θ，试求点M、N的距离（可用含θ的三角函数式表示）。（5分）
参考答案
1-10、CCDDC ACBAB
11、(x-3y)(x+3y+2)
12、x≥-1，且x≠1
13、
14、12cm
15、
16、
17、
，
18、
设规定时间为x天，
，x=10
19、（1）k=-11；（2）66
20、（1）略；（2）
21、（1）（2，0），（2，0），（0，2）
（2）30º；（
，）；2
（3）可自己先推证一个事实：
如图所示：MN为⊙E中任一弦，它对的圆周角为∠B，AM为直径，则∠ANM为直角，则sinB=sinA=
即MN=AM·sinA （*）（其实就是正弦定理）
这是本题的解题的理论基础。
（I）当点P在⊙E外时，如图
连接AN，
则∠MAN=∠ANC-∠P=∠ABC-∠P
=30º-θ
由（*）得：MN=4sin(30º-θ)
（II）当P在⊙E内时
同理可得：MN=4sin(θ-30º)
其它情况研究方法相同。