高一数学期末试卷
一、填空题(每小题4分,共48分):
1、 若集合,则
____
_________;
2、 函数的定义域为__
_______;
3、若,则实数
的取值范围是__
____________;
4、函数,则它的反函数
_
______;
5、化简:=____
____;
6、若,则函数
的最大值为______
_______;
7、已知二次函数满足
,且
在
是减函数,
则的大小关系为__
_________;
8、“
”是“
”成立的__必要不充分__条件(填写“充分不必要、必要不充分、
充要或既不充分也不必要”) 。
9、设奇函数的定义域为
。若当
时,
的
图象如右图,则不等式的解是
10、若函数对其定义域内的任意两个值
,满足
,则
的一个可能的解析式为
___等_______________(写出一个即可)。
11、设函数的定义域为R,有下列三个命题:(1)若存在常数M,使得对任意x∈R,有f(x)≤
M,则M是函数f(x)的最大值;(2)若存在x0∈R,使得对任意x∈R,且x≠x0,有f(x)<f(x0),
则f(x0)是函数f(x)的最大值;(3)若存在x0∈R,使得对任意x∈R,有f(x)≤f(x0),则f(x0)
是函数f(x)的最大值。这些命题中,真命题的个数是___2_____个。
12、若函数若函数在
上为增函数,则实数
的取值范围是
.
二、选择题(每小题3分,共12分):
13、已知a、b、c满足,且
,那么下列选项中不一定成立的是 ( C )
(A) (B)
(C)
(D)
14、已知是定义在R上的偶函数,并且满足
,当
时,
,
则=( D )
(A)
(B)
(C)
(D)
15、下列函数中:①;②
;③
④⑤
,奇函数的个数为( B )个。
(A) 1 (B)2 (C)3 (D)4
16、已知农民收入由工资性收入和其他收入两部分构成。2004年某地区农民人均收入为3150
元(其中工资性收入为1800元,其他收入为1350元),预计该地区自2005年起的5年内,
农民的工资性收入将以6%的年增长率增长,其他收入每年增加160元。根据以上数据,2009
年该地区农民人均收入介于( B )
(A)4200~4400 (B)4400~4600 (C)4600~4800 (D)4800~5000
三、解答题:(共40分)
17、(7分)已知集合,若
,求
18、(7分)已知二次函数的最大值为3,求实数
的值。
19、(8分)已知且
,关于
的不等式
的解集是
,解关于
的不等式:
20(8分)奇函数是R上的减函数,对任意实数
恒有
成立,求实数的取值范围。
21、(10分)某村计划建造一个室内面积为800平方米的矩形蔬菜温室。在温室内,沿左、右两侧与后侧内墙各保留1米宽的通道,沿前侧内墙保留3米宽的空地。设矩形温室的左侧边长为米,蔬菜的种植面积为
平方米。(1)写出
关于
的函数关系式,并写出定义域;(2)求矩形蔬菜温室的最大种植面积,并求出此时
的值。
解:设矩形温室的左侧边长为a m,后侧边长为b m,则 ab=800.
蔬菜的种植面积
所以
当
答:当矩形温室的左侧边长为40m,后侧边长为20m时,蔬菜的种植面积最大,最大种植面积为648m2.