两角和与差公式的应用
【导航练习】
1．已知A、B均锐角，且满足tanA·tanB=tanA＋tanB＋1 ，则cos（A＋B）= .
2. sinx=
是tanx=1成立的
（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
3．在（0，2π）内，使0＜sinx＋cosx＜1成立的x的取值范围是 （ ）
A．（0，） B．（,）
C．（,）∪（,2π） D．（,π）∪（,）
4．已知α＋β=＋2kπ （k∈Z），求证：（1＋tanα）（1＋tanβ）= 2
5．已知cosx＋cosy= ,sinx－siny = ,求cos（x＋y）的值.
【巩固练习】
1．已知θ是锐角，那么下列各值中，sinθ＋cosθ能取到的值是 （ ）
A． B． C． D．
2．已知tan x = －,π<x<2π,求cos（－x）＋sin（＋x）的值。
3．在△ABC中，sinA = ,cosB = ,求sinC的值。
4．求cos55°cos65°＋sin25°的值。
5．求
的值。
6. 化简：sin（x＋17°）cos（x－28°）＋cos（x＋17°）sin（28°－x）
7．求证：在△ABC中，sinAcosBcosC＋sinBcosCcosA＋sinCcosBcosA = sinAsinBsinC
8. 在△ABC中，tanB＋tanC＋tanBtanC = ,又tanA＋tanB＋1 = tanAtanB ,试判断△ABC的形状。
9．已知＜β＜α＜，cos（α－β）= ,sin（α＋β）= － ，求sin2α的值。
10．已知tanα、tanβ是关于x的方程mx2＋（2m－3）x＋m－2 = 0的两个根，求tan（α＋β）的取值范围。
11. 在△ABC中，若tanA , tanB , tanC 成等差数列，且tanA＋tanB＋tanC = 3。求证A、B、C也成等差数列。
12．是否存在锐角α、β，使得下列两式：
（1）α＋2β= ；（2）tantanβ= 2－
同时成立？若存在，求出α和β；若不存在，说明理由。