变式练习
一、选择题
1．y＝f（x）（x∈R）是奇函数，则它的图象必经过点（ ）
A．（－a，－f（－a））
B．（a，－f（a））
C．（a，f（
））
D．（－a，－f（a））
答案：D
2．设定义在R上的函数f（x）＝｜x｜，则f（x）（ ）
A．既是奇函数，又是增函数 B．既是偶函数，又是增函数
C．既是奇函数，又是减函数 D．既是偶函数，又是减函数
解析：本题可以作出函数图象，由图象可知该函数为偶函数，又是R上的增函数．
答案：B
3．设f（x）是R上的偶函数，且在（0，＋∞）上是减函数，若x1＜0且x1＋x2＞0，则（ ）
A．f（－x1）＞f（－x2） B．f（－x1）＝f（－x2）
C．f（－x1）＜f（－x2） D．f（－x1）与f（－x2）大小不确定
解析：x2＞－x1＞0，f（x）是R上的偶函数，∴f（－x1）＝f（x1）．又f（x）
在（0，＋∞）上是减函数，∴f（－x2）＝f（x2）＜f（－x1）．
答案：A
二、填空题
4．已知f（x）＝x5＋ax3＋bx－8，f（－2）＝10，则f（2）：____．
解析：f（－2）＝（－2）5＋a（－2）3－2b－8＝10，∴（－2）5＋a（－2）3－2b＝18，f（2）＝25＋23a＋2b－8＝－18－8＝－26．
答案：－26
5．若f（x）是偶函数，其定义域为R且在[0，＋∞）上是减函数，则f（－
）与f（a2－a＋1）的大小关系是____．
解析：a2－a＋1≥，∵f（x）在[0，＋∞]上是减函数，
∴f（a2－a＋1）≤f（）．又f（x）是偶函数，．f（－）＝f（）．
∴f（a2－a＋1）≤f（－）．
答案：f（a2一a+1）≤f（）
三、解答题
6．已知函数f（x）＝x＋三，且f（1）＝2．
（1）求m；
（2）判断f（x）的奇偶性；
（3）函数f（x）在（1，＋∞）上是增函数还是减函数?并证明．
解：（1）f（1）：1＋m＝2，m＝1．
（2）f（x）＝x＋
，f（－x）＝－x－＝－f（x），∴f（x）是奇函数．
（3）设x1、x2是（1，＋∞）上的任意两个实数，且x1＜x2，则
f（x1）－f（x2）＝x1＋
－（x2＋
）＝x1－x2＋（－）
＝x1－x2－
＝（x1－x2）
．
当1＜x1＜x2时，x1x2＞1，x1x2－1＞0，从而f（x1）－f（x2）＜0，
即f（x1）＜f（x2）．
∴函数f（x）＝＋x在（1，＋∞）上为增函数．