集合与简易逻辑测试题

[课题]第一章 集合与简易逻辑测试题

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

　　1.集合A={xx≤}，a=3，则 ( )

　　A.aA　　　　　　B.aA　　　　　　C.{a}∈A　　　　D.{a} A

　　2.集合M={xx=3k-2，k∈Z}，Q={yy=3l+1，l∈Z}，S={zz=6m+1，m∈Z}之间的关系是 ( )

　　A.SQM　　 　　B.S=QM　　　　 C.SQ=M　　　　D.SQ=M

　　3.若A={1，3，x}，B={x²，1}，且A∪B=A，则这样x的不同取值有 ( )

　　A.1个　　　　　　 B.2个　　　　　　 C.3个　　　　　 D.4个

　　4.符合条件{a}P{a，b，c}的集合P的个数是 ( )

　　A.2 　　　　　　　B.3 　　　　　　　C.4 　　　　　　D.5

　　5.若A={xx²-4x+3＜0}，B={xx²-6x+8＜0}，C={x2x²-9x+a＜0}，(A∩B)C，则a的取值范围是 ( )

　　A.a≤10　　　　　 B.a≥9　　　　 　 C.a≤9　　　　　D.9≤a≤10

　　6.若a＞0，使不等式x-4+3-x＜a在R上的解非空，则a的值必为 ( )

　　A.0＜a＜1　　　　 B.0＜a≤1　　　 　C.a＞1　　　　　D.a≥1

　　7.集合A={xx²-5x+4≤0}，B={xx²-5x+6≥0}，则A∩B= ( )

　　A.{x1≤x≤2，或3≤x≤4}　　　　 　 B.{x1≤x≤2，且3≤x≤4}

　　C.{1，2，3，4} 　　　　　　　　　 　D.{x1≤x≤4或2≤x≤3}

　　8.如果方程x²+(m-3)x+m的两根都是正数，则m的取值范围是 ( )

　　A.0＜m≤3　 　　　B.m≥9或m≤1　 　 C.0＜m≤1　　　 D.m＞9

　　9.由下列各组命题构成“P或Q”，“P且Q”，“非P”形式的复合命题中，“P或Q”为真命题，“P且Q”为假命题，“非P”为真命题的是 ( )

　　A.P：3是偶数；q：4是奇数 　　　　 　B.P：3+2=6；q：3＞2

　　C.P：a∈{a，b}；q：{a}{a，b}　 　D.p：QR；q：N=N⁺

　　10.对于实数x、y，条件A：x≤1且y≤1；条件B：x+y≤1；条件C：x²+y²≤1.则正确的是 ( )

　　A.B是C的充分不必要条件；A是C的必要不充分条件

　　B.B是C的必要不充分条件；A是C的充分不必要条件

　　C.C是A的必要不充分条件；C是B的充分不必要条件

　　D.C是A的充要条件；B是A的既不充分也不必要条件

　　11.若a、b为实数，则ab(a-b)＜0成立的一个充要条件是 ( )

　　A.0＜＜　　　　B.0＜＜　　　C.＜　　　　D.＜

　　12.给出以下四个命题：p：若x²-3x+2=0，则x=1或x=2；q：若2≤x＜3，则(x-2)(x-3)≤0；r：若x=y=0，则x²+y²=0；s：若x、y∈N，x+y是奇数，则x、y中一个是奇数一个是偶数，那么 ( )

　　A.p的逆命题为真　　　　　　　　　　B.q的否命题为真

　　C.r的否命题为假　　　　　　　　　　D.s的逆命题为假

　　二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.

　　13.已知集合M={xx∈N⁺，且8-x∈N⁺}，则M中只含有两个元素的子集的个数有____个.

　　14.已知集合A={xx²-x-2≤0}，B={xa＜x＜a+3}，满足AB=，则实数a的取值范围是____.

　　15.“若a+b是偶数，则a、b必定同为奇数或偶数”的逆否命题为____.

　　16.已知集合M{0，1，2，3，4}，且M{0，2，4，8}，则集合M中最多有____个元素.

　　三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

　　17.(本小题满分12分)

　　已知三元素集合A={x，xy，x-y}，B={0，x，y}，且A=B，求x与y的值.

　　18.(本小题满分12分)

　　设集合A={a+1，3，5}，集合B={2a+1，a^2+2a，a²+2a-1}，当A∩B={2，3}时，求A∪B.

　　19.(本小题满分12分)

　　设A={x-2＜x＜-1，或x＞1}，B={xx²+ax+b≤0}，已知A∪B={xx＞-2}，A∩B={x1＜x≤3}，试求a，b的值.

　　20.(本小题满分12分)

　　已知不等式ax²+bx+c＞0的解集为{x0＜m＜x＜n}，求关于x的不等式cx²-bx+a＜0的解.

　　21.(本小题满分12分)

　　已知集合A={x1＜x-2＜2}，B={x(x-a)(x-1)＜0，a≠1}，且A∩B≠，试确定a的取值范围.

　　22.(本小题满分14分)

　　关于实数x的不等式与x²-3(a+1)x+2(3a+1)≤0的解集依次为A、B

　　(1)求集合A、B

　　(2)若AB，求此时a的取值范围.

　　参考答案

　　一、选择题

　　1-12：DCCBC　CACBB　DA

　　二、填空题

　　13.21个　　14.a≥2或a≤-4　　15.“若a、b不同为奇数且不同为偶数则a+b不是偶数”　　16.3个

　　三、解答题

　　17.解：∵0∈B，A=B，∴0∈A

　　　　　 ∵ 集合A为三元素集，∴x≠xy，∴x≠0，y≠1

　　　　　 又∵0∈B，y∈B，∴y≠0

　　　　　 从而，x-y=0，x=y

　　　　　 这时，A={x，x²，0}，B={0，x，x}

　　　　　 ∴x²=x，x=0(舍去)或x=1(舍去)，或x=-1

　　　　　 经验证x=-1，y=-1是本题的解.

　　18.解：∵a+1=2，∴a=1或a=-3

　　　　　 当a=1时，集合B的元素a²+2a=3，2a+1=3，

　　　　　 由集合的元素的互异性可知，a≠1

　　　　　 当a=-3时，集合B={-5，3，2}

　　　　　 ∴A∪B={-5，2，3，5}

　　19.解：由A∪B={xx＞-2}，A∩B={x1＜x≤3}得

　　　　　 B={x-1≤x≤3}，根据二次不等式与二次方程的关系，可知-1与3是方程x²+ax+b=0的两根.

　　　　　 ∴a=-(-1+3)=-2，b=(-1)×3=-3

　　20.解：m＜x＜n(x-m)(x-n)＜0x²-(m+n)x+mn＜0，对照-ax²-bx-c＜0，

　　　 　　∴，∴a=-k，b=k(m+n)，c=-kmn，代入cx²-bx+a＜0，

　　　 　　∴-kmnx²-k(m+n)x-k＜0，mnx²+(m+n)x+1＞0，

　　　　 　∵0＜m＜n，∴

　　　　 　∴所求不等式的解集为

　　21.解：A={x1＜x-2＜2}={x0＜x＜1，或3＜x＜4}

　　　　　(1)当a＞1时，B={x1＜x＜a}

　　　　　∵A∩B≠∴a＞3

　　　　　(2)当a＜1时，B={xa＜x＜1}

　　　　　 ∵A∩B≠∴a＜1

　　综合(1)、(2)可知，a的取值范围是a＜1，或a＞3

　　22.解：(1)A==

　　　　　　　 ={x2a≤x≤a²+1}

　　　　　　　B={xx²-3(a+1)x+2(3a+1)≤0}={x(x-2)(x-3a-1)≤0}

　　　　　　　当a≤时，B={x3a+1≤x≤2}

　　　　　　　当a＞时，B={x2≤x≤3a+1}

　　 　　　(2)当a≤时，若，则2a≥3a+1且a²+1≤2得a=-1

　　　　　　　当a＞时，若，则2a≥2且a²+1≤3a+1得1≤a≤3

　　　　　　　∴a的取值范围是：a=-1，或1≤a≤3