2005－2006学年度上学期
高中学生学科素质训练
高一数学同步测试（3）—简易逻辑
说明：本试卷分第I卷和第II卷两部分，第I卷60分，第II卷90分，共150分；答题时间150分钟．
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若命题
，则┐p： （ ）
A．
B．
C．
D．
2．方程ax2 + 2x + 1 = 0至少有一个负实根的充要条件是 （ ）
A．0<a≤1 B．a≤1 C．a<1 D．0<a≤1或a<0
3．若命题p：2n－1是奇数，q：2n＋1是偶数，则下列说法中正确的是 （ ）
A．p或q为真 B．p且q为真 C． 非p为真 D． 非p为假
4．如果命题P:
, 命题Q:
,那么下列结论不正确的是 （ ）
A．“P或Q”为真 B．“P且Q”为假 C．“非P”为假 D．“非Q”为假
5．“至多四个”的否定为 （ ）
A．至少有四个 B．至少有五个 C．有四个 D．有五个
6．已知集合A、B，全集∪，给出下列四个命题 （ ）
⑴若
，则
； ⑵若，则
；
⑶若
，则
; ⑷若
，则
则上述正确命题的个数为
A．1 B．2 C．3 D．4
7．“△ABC中，若∠C=90°，则∠A、∠B都是锐角”的否命题为 （ ）
A．△ABC中，若∠C≠90°，则∠A、∠B都不是锐角
B．△ABC中，若∠C≠90°，则∠A、∠B不都是锐角
C．△ABC中，若∠C≠90°，则∠A、∠B都不一定是锐角
D．以上三个命题都不正确
8．给出命题：
①若
，则x=1或x=2；
②若
，则
；
③若x=y=0，则
；
④若
，x＋y是奇数，则x，y中一个是奇数，一个是偶数．
那么： （ ）A．①的逆命题为真 B．②的否命题为真
C．③的逆否命题为假 D．④的逆命题为假
9．对命题p：A∩＝，命题q：A∪＝A，下列说法正确的是 （ ）
A．p且q为假 B．p或q为假 C．非p为真 D．非p为假
10．“
＞
”是“x＜y”的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
11．设p、q为简单命题，则“p且q”为假是“p或q”为假的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
12．“关于x的不等式│x-2│＞a的解集为R的一个充分非必要条件是 （ ）
A．a＜0 B．a＞-2 C．a＜2 D．a＜-2
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中的横线上．
13．已知命题P：
，命题Q：
，且“P且Q”与“非Q”同时为假命题，则
的值等于
．
14．命题：“
” 是命题：“
” 的
条件．
15．方程
至少有一个正的实根的充要条件是
．
16．方程至少有一个正的实根的一个充分不必要条件是
．
三、解答题:本大题共6小题，共74分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．
17．写出下列命题的“非P”命题，并判断其真假：(12分)
（1）若
有实数根．
（2）平方和为0的两个实数都为0．
（3）若
是锐角三角形， 则的任何一个内角是锐角．
（4）若
，则
中至少有一为0．
（5）若
，则
．
18．已知关于x的一元二次方程 (m∈Z) . (12分)
① mx2－4x＋4＝0; ② x2－4mx＋4m2－4m－5＝0
求①②都有整数解的充要条件.
19．己知p：3x－4＞2 ， q：
＞0，则┒p 是 ┒q的什么条件？（12分）
20．命题：已知a、b为实数，若x2＋ax＋b≤0 有非空解集，则a2－ 4b≥0.写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假．(12分)
21．已知
；
若
是
的充分非必要条件，求实数
的取值范围．（12分）
22．已知p:方程x2＋mx＋1=0有两个不等的负根；q:方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假，求m的取值范围．(14分)
2005－2006学年度上学期
高中学生学科素质训练
高一数学同步测试（3）—简易逻辑答案
一、选择题
1．D 2．B 3．A 4．B 5．B 6．B 7．B 8．A 9．D 10．A 11.B 12.D
二、填空题
13．-1，0，1，2 . 14．充分不必要. 15．
. 16． 
（或
或
,…,答案不唯一）
三、解答题
17．⑴
若无实数根，(真)；
⑵平方和为0的两个实数不都为0(假)；
⑶若是锐角三角形， 则的任何一个内角不都是锐角(假)；
⑷若，则中没有一个为0(假)；
⑸若，则
或
，(真)．
18．方程①有实根的充要条件是
解得m
1.
方程②有实根的充要条件是
，解得
故m=－1或m=0或m=1.
当m=－1时，①方程无整数解.当m=0时，②无整数解；
当m=1时，①②都有整数.从而①②都有整数解m=1.反之，m=1①②都有整数解.
∴①②都有整数解的充要条件是m=1.
19．∵
又∵
┑q:
又∵┑p
┑q，但┑q
┑p，∴┑p是┑q充分但不必要条件．
20．逆命题：已知a、b为实数，若
有非空解集.
否命题：已知a、b为实数，若
没有非空解集，则
逆否命题：已知a、b为实数，若则没有非空解集．
原命题、逆命题、否命题、逆否命题均为真命题.
21．由
，得
．
：
．
由
，得
．
：B={
}．
∵是的充分非必要条件，且
， A
B．
即
22．若方程x2＋mx＋1=0有两不等的负根，则
解得m＞2，
即p：m＞2
若方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根，
则Δ＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)＜0
解得：1＜m＜3.即q：1＜m＜3.
因“p或q”为真，所以p、q至少有一为真，又“p且q”为假，所以p、q至少有一为假，
因此，p、q两命题应一真一假，即p为真，q为假或p为假，q为真.
∴
解得：m≥3或1＜m≤2.