高一数学阶段性检测（解三角形、数列）
班级 姓名 成绩
一、选择题(5′×6＝30′)
1．已知数列：2，0，2，0，2，0，…．前六项不适合下列哪个通项公式 （ ）
A．an＝1＋(―1)n+1 B．an＝2sin C．an＝1－(―1)n D．an＝2sin
2．在△ABC中，若A＝60°，a＝2，则等于 （ ）
A．1 B．2 C．4 D．4
3．若锐角三角形三边长为2，3，x，则x的取值范围是 （ ）
A．1＜x＜5 B．x＜ C．＜x＜ D．1＜x＜5
4．在△ABC中，设
且a＝2,b＝，
，则AB的长为（ ）
A．
B． 
C．
D．
5．在等比数列
中，若
，
，则
的值为
（ ）
A．－3 B．3 C．3或－3 D．不存在
6．在等差数列中，
、
是方程
的两个根，则
是
（ ）
A．15 B．30 C．50 D．15＋12
二、填空题(4′×6＝24′)
7．△ABC中，a＝4，A＝45°，B＝60°，则c＝ ．
8．△ABC中，a＝6，b＝6，A＝30°，则c＝ ．
9．△ABC中，a＝2，b＝2，A＝30°，则B＝ ．
10．若a，G，b成等比数列，则称G为a和b的等比中项，那么18和50的等比中项是 ．
11．在等差数列{an}中，如果a10＝100，a100＝10，那么a110＝ ．
12．已知{an}是等差数列，且公差d≠0，又a1，a4，a16依次成等比数列，则＝ ．
三、解答题(本大题共6小题，满分46分)
13．在△ABC中，已知＝＝，试判断△ABC的形状．(6′)
14．根据下列条件解三角形：a＝2, b＝，B＝60°．(6′)
15．如图，我炮兵阵地位于A处，两观察所分别设于C，D，已知△ACD为边长等于a的正三角形．
当目标出现于B时，测得∠CDB＝45°∠BCD＝75°，试求炮击目标的距离AB．（结果保留根式形式）(8′)
16．在等比数列
中，首项为a1，公比为q，有下列三个命题：
（1）数列
是等比数列；
（2）数列
是等差数列；
（3）若正整数m、p、n成等差数列，则am、ap、an成等比数列．
这些命题中，真命题的序号是 ，并选取其中一个真命题给出证明(8′)
17．某企业利用银行无息贷款，投资400万元引进一条高科技生产流水线，预计每年可获产品利润100万元．但还另需用于此流水线的保养、维修费用第一年10万元，以后每年递增5万元，问至少几年可收回该项投资？(8′)
18．数列是首项为1的等差数列，数列
是首项为1的等比数列，设
，且数列
的前三项依次为1，4，12，
（1）求数列、的通项公式；
（2）（只文科做）若等差数列的公差d＞0,它的前n项和为Sn,求数列
的前
项的和Tn．
（2’）（只理科做）若等差数列的公差d＞0, 求数列的前项的和．(10′)
参考答案
选择题1D2C3C4B5A6A
填空题7．2＋2；8．12或6；9．135°或45°；10．±30；11．0；12．；
解答题13．等腰直角三角形； 14．A＝45°C＝75°c＝＋1；15．
；
16．（1）（2）（3）证明略；17．5≤n≤32，答：至少5年．
18．（1）
或
（2）
（2′）