高一数学《平面向量》检测题
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
１、下列关系式正确的是（ ）
Ａ、
Ｂ、
是一个向量 Ｃ、
Ｄ、
２、在△
中，
、
、
分别是ＡＢ、ＢＣ、ＣＡ边的中点，则
（ ）
Ａ、
Ｂ、
Ｃ、
Ｄ、
３、已知点
关于点
的对称点是
，则点
到原点的距离是（ ）
Ａ、
Ｂ、
Ｃ、
Ｄ、
４、已知
，
，则
等于（ ）
Ａ、２３ Ｂ、５７ Ｃ、６３ Ｄ、８３
５、已知
，
，且
与
的夹角为钝角，则
的取值范围是（ ）
Ａ、
Ｂ、
Ｃ、
Ｄ、
６、已知
均为单位向量，且夹角为
，那么
等于（ ）
Ａ、
Ｂ、
Ｃ、 Ｄ、
７、已知
，则向量
在向量
方向上的投影为（ ）
Ａ、
Ｂ、
Ｃ、
Ｄ、
8、化简以下各式：①
；②
；③
；
④
，结果为零向量的个数是（ ）
Ａ、1 Ｂ、2 Ｃ、3 Ｄ、4
9、若
⊥，则与的夹角是（ ）
Ａ、
Ｂ、
Ｃ、 Ｄ、
10、下列各向量组中，能作为表示它们所在平面内所有向量的一组基底的是（ ）
Ａ、
Ｂ、
Ｃ、
Ｄ、
11、已知
，若
与
平行，则
等于（ ）
Ａ、
Ｂ、
Ｃ、
Ｄ、
12、已知点
，
，点
在坐标轴上，∠
，则满足条件的点个数为（ ）
Ａ、１ Ｂ、２ Ｃ、３ Ｄ、４
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13、已知
，且与共线，
，则
。
14、已知
，则
。
15、设点
，Ｐ是直线ＡＢ上的一点，且
，则点Ｐ的坐标是 。
16、在△中，有命题：①；②
；
③若
，则△是等腰三角形；④
，则△ 为锐角三角形。上述命题正确的是 。（写出所有正确命题的序号）
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17、已知
，若
⊥
，
∥，求及与的夹角。（10分）
18、设
，
是平面直角坐标系中x轴和y轴方向上的单位向量，
，
， 
，求四边形ABCD的面积。（12分）
19、平面内有向量
，
，
，点
为直线
上的一个动点，当
取最小值时，求
的坐标和∠
的余弦值。（12分）
20、已知
，求点
的轨迹方程。（12分）
21、已知
，且存在实数
和
，使得
，
，并且
⊥
，试求
的最小值。（12分）
22、如图，在等腰直角三角形中，∠是直角，
，是
的中点，是
上的一点，且
。求证：
⊥
。（12分）