高一数学必修Ⅱ第一章与第二章期末练习题
一、选择题
1、下列说法中正确的是( )
A、三点确定一个平面 B、空间四点中如果有三点共线，则这四点共面
C、三条直线两两相交，则这三条直线共面 D、两条直线确定一个平面
2、下列命题中，正确的是（ ）
A、有两个面互相平行，其余各面都是等腰梯形所围成的几何体叫做棱台；
B、有一个面是多边形，其余各面都是三角形所围成的几何体是棱锥；
C、三棱锥的侧面或底面不可能是直角三角形；
D、三棱锥又叫四面体。
3、梯形
（如图）是一水平放置的平面图形
的直观图（斜二测），
若
∥
轴，
∥
轴，
，
，则平面图形的面积是（ ）
A、5
B、10
C、
D、
4、两条异面直线在同一平面的正投影不可能是（ ）
A、两条平行直线 B、两条相交直线 C、一个点和一条直线 D、两个点
5、在棱长为1的正方体中
，由
在表面到达
的最短行程为（ ）
A、
B、
C、
D、3
6、正六棱台的两底面的边长分别为
和2，高为，则它的体积为（ ）
A、
B、
C、
D、
7、已知直线
⊥平面α，直线m
平面β，有下面四个命题：
①
；②
；③
；④
，
其中正确的两个命题的序号是
A、①与② B、③与④ C、②与④ D、①与③
8、直线⊥平面
,直线
‖平面,则 与
的关系为( )
A、⊥且与相交 B、⊥且与不相交
C、
D、与一定不垂直
9、如图是正三棱锥（底面边为4，高为4），则它的三视图是（ ）
 |
10、给出下列四个命题：
（1）垂直于同一条直线的两条直线平行；（2）垂直于同一条直线的两个平面平行；
（3）垂直于同一平面的两条直线平行； （4）垂直于同一平面的两平面平行。
其中正确命题的个数为
A、1 B、2 C、3 D、4
11、已知圆锥的表面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为（ ）
A、1200 B、1500 C、1800 D、2400
12、能保证直线与平面平行的条件是（
）
A、
∥
B、
∥
C、
∥，∥，∥
D、
∥
二、填空题
13、已知球的一个截面的面积为
，且此截面到球心的距离为4，则该球的表面积为_________。
14、 14、三棱锥三条侧棱两两互相垂直，三个侧面积分别为1.5cm2、2cm2、6cm2，则它的体积为 。
15、空间四边形中，
、
分别是
、
的中点，
=3、
= 4、
=
,那么与所成角的度数是_________。
16、已知点P是△ABC所在平面外一点，点O是点P在平面上的射影，若点P到△ABC 的三个顶点的距离相等，则O是△ABC 的______，若△ABC是直角三角形，则O位于 。
三、解答题
17、 已知底面半径为
的圆锥，它的全面积为
，当为何值时，圆锥的体积最大？最大体积是多少？
 |
18、已知正方体
，求：
（1）异面直线
与
所成的角；
（2）求与平面所成的角；
（3）二面角
的大小；
| |
19、试构造出一个三棱锥S—ABC，使其四个面中成直角三角形的个数最多，作出图形，
指出所有的直角，并证明你的结论。
20、在三棱锥
中,
、
分别为△ABC和△BCD的重心。
求证:
∥
21、如图,已知四棱锥
的侧面是正三角形, 
是
的中点
求证:（1）
∥平面
；
（2）平面
平面
。
22、直角三角形三边长分别是3cm、4cm、5cm，绕三边旋转一周分别形成三个几何体。想象并说出在个几何体的结构，画出它们的三视图，求出它们的表面积和体积。