2005－2006学年度第二学期期中考试
高 一 数 学 试 题
一、 选择题（请将每题正确答案前的字母填在答题卷的答题栏内）
1、下列命题中为真命题的是
（A） 三角形的内角一定是第一象限角或第二象限的角
（B） 当角
的终边在x轴上时，它的正弦线、余弦线、正切线分别变成一个点
（C） 终边相同的角各同名三角函数值分别相等
（D） 终边在第二象限的角比终边在第一象限的角大
2、用五点法作函数y＝3sin(2x+
)一个周期的图象，角x的取值正确的是
（A）
（B） 
（C） 
（D）
3、已知sinθ＝
，且cosθ＜0，则tanθ的值是
（A）
（B） 
（C） －
（D）
4、已知sin(π＋x)＝
，tan
，那么角x＝
（A）300 （B）1500 （C）2100 （D）3000
5、已知终边上一点P（3，y），y<0且
，则sin＝
（A）
（B）1－
（C）－或 （D）－
6、函数y＝1－2sin2x的最小正周期为
（A）
（B）π
（C）2π （D）
7、函数
的定义域是
（A）
（B）
（C）
（D）
8、若
，则a、b、c的大小关系为
（A）a< c <b （B）c< a <b （C）c< b <a （D）b< c <a
9、已知
，则x等于
（A）
（B）
（C）
（D）
10、函数y＝－sinx，x∈[－π , π]的单调区间是
（A）在[－π , 0]上是增函数，[0, π]上是减函数
（B）在
上是增函数，在
上是减函数
（C）在[0 , π]上是增函数，在[－π , 0]上是减函数
（D）在
上是增函数，在上是减函数
11、为了得到函数y＝sin
的图象，只需把函数y＝sinx的图象上所有点
（A）先向右平移
个单位，再将横坐标伸长为原来的2倍
（B）先向右平移个单位，再将横坐标缩短为原来的
倍
（C）先向右平移
个单位，再将横坐标伸长为原来的2倍
（D）先向右平移个单位，再将横坐标缩短为原来的倍
12、右图为函数
一个周期的图象，函数解析式为
（A）y＝
sin(2x－)
（B）y＝-sin(2x+)
（C）y＝sin(x－)
（D）y＝-sin(x＋)
二、 填空题（将每题正确答案的最简结果直接填在答题卷的对应题号下的空格内）
13、
14、
15、
16、在函数y=3sin3x，y=5cosx+1，y=sinx，y=cos(2x－1)，y=-tanx，y＝sin(cosx)
中，是偶函数的共有__个
17、若tanx=
则
=
18、
＝
19、在
上使
成立的x的取值范围是
20、函数
的最大值是___，此时角x的集合为___
2005-2006年度第二学期高一期中考试数学答题卷
一、选择题答题栏（每题3分，共36分）
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 答案 |
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二、填空题答题栏（每题3分，共24分）
| 题号 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | |
| 答案 |
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三、解答题（请写出必要的化简及证明步骤，否则将酌情扣分，共40分）
21、（6分）求证：
22、（6分）已知
，用
表示出
及
的值。
23、（7分）已知
，且
都是第二象限角，求
。
24、（7分）已知
求
的值。
25、（14分）已知函数
；(1) 在该函数表示一个振动量时，求出振幅、周期、初相；(2)用五点法画出函数f(x)一个周期的图象；(3)
当
时，求f（x）的单调区间；(4) 若x∈[－π，π]，求f（x）的最大值、最小值及取最值时的角x。
解：
(1)振幅_________, 周期________, 初相_______.
(2)列表：
| x | |||||
|
| |||||
|
| |||||
| y |
描点作图：
 |
(3)单调增区间: 单调减区间:
(4) x∈[－π，π]时，函数f(x)的最大值是_________, 此时角x＝____________；
函数f(x)的最小值是_________，此时角x＝____________.
四、附加题（本题为选作题，在正卷完成且有能力的前提下可选做附加题，如果本卷没有答题，交卷时可以不交此页。每题10分，共20分）
1．
已知函数
，将f(x)的图象右移
个单位得到g(x)的图象.(1)求g(x)的解析式；(2)若在
上，g(x)的最小值为4，求a的值.
2．已知函数
；
（1）求函数的最小值，并写出取最小值时角x的集合；
（2）该函数图象可由正弦曲线怎样变换得到？
2005－2006学年度第二学期期中考试高一数学试题参考答案
一、选择题
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 答案 | C | D | A | C | D | B | A | C | B | D | A | B |
二、填空题
| 题号 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | |
| 答案 | 1 |
|
| 3 |
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三、解答题（对于各题如用不同解法，可参照标准酌情分步骤给分）
21.证：左式＝
右式
所以原式成立
22.解：由
得
所以
；当m2=1时，不存在。
23.解：因为，且都是第二象限角
所以
，
所以
24.解：因为所以
所以
＝
（本题亦可先求x的正切值，再求解）
25.解：
(1)振幅__2__, 周期__4π_,
初相
(2)列表：
| x |
|
|
|
|
|
|
| 0 |
|
|
| 2 |
|
| 0 | 1 | 0 | －1 | 0 |
| y | 0 | 2 | 0 | －2 | 0 |
描点作图：
 |
(3) 单调增区间:
;
单调减区间: 
;
(4) x∈[－π，π]时，函数f(x)的最大值是 1 , 此时角x＝ π ；
函数f(x)的最小值是 -2 ，此时角x＝ -π/3 ；
四、附加题
1．解：(1)
所以
(2) 因为
，所以
，则
所以 
即a＝2
2．解：(1) 
当
时，y取最小值
使函数取最小值的角x集合为