2006 希望杯 高一 第2试 试题（网络版）
一、选择题（一题4分，共40分）
1. M、N为两个非空实数集，定义：M+N={p+qp∈M，q∈N}，若M={2，3，5，7}，N={1，2，4，8}，则M+N的元素的个数是
A. 10 B. 11 C. 12 D. 13
2. α为第3象限角，则α/3不可能在
A. 第1象限 B. 第2象限
C. 第3象限 D. 第4象限
3. 下列函数中在(0，+∞)上递减的函数是
A. 
B. 
C. 
D.
4. 
，
，
，则a、b、c的大小关系是
A. a<b<c B. b<a<cC. c<b<a D. b<c<a
5. 二次函数
与x轴交于A、B两点，此抛物线的顶点为C，且△ABC是等边三角形，则
的值为
A. 9 B. 12 C. 16 D. 不确定
6. a、b、c∈(0，
)，a=cosa，b=sin(cosb)，c=cos(sinc)，则a、b、c的大小关系是
A. a<b<c B. a<c<b C. b<a<c D. b<c<a
7. 某校组织学生参观a、b、c、d四个地方，规定：去a就不去b，去b就去d，去c就不去d，不去c就去b。那么下列叙述错误的是
A. 不可能去b又去c
B. 去b的人与去d的人相同
C. 去a就去c D. 去d就去a
8. The
coefficient of the term x19
in the polynomial expansion of 
is
A. －210 B. 10 C. 20 D. 210
9. 方程
的整数解有几个
A. 2 B. 4 C. 5 D. 6
10. 方程ax=logax的根有几个
A. 1 B. 0或1
C. 0或1或2 D. 0或1或2或多于2
二、填空题（一题4分，共40分）
11. 对于
，定义
，
，
，那么
_____________。
12. There are 15 students in a class. In a mathematics test they have scored an average of 94 marks. The maximum possible score of the test is 100 marks. Then the minimum possible score that any of these students could get is __________ marks.
13. α∈(
，
)，
，
，
，则x、y、z的大小关系是____________。
14. 
对应的图象为F，图象F'与F关于(－3，2)中心对称，则F'的函数表达式为__________________。
15. A={n
∈N，n∈N}，将A中所有元素从小到大依次排列：a1、a2、a3、…，则a1+a2+a3+…am=________________。
16. f(x)对于任意的x、y∈R有
，f(1)≠0，则f(2006)=_________________。
17. 
，则
的解集是___________。
18. 
，则f[f(x)]=x的实数根是______________。
19. 用边长是1的正三角形拼成正六边形，六边形的边长是n时边长是1的三角形个数是Sn，则S3=________，Sn=________。
20. 以下8个数据：a1=3.57，a2=3.61，a3=3.65，a4=3.71，a5=3.79，a6=3.82，a7=3.86，a8=3.99，它们的和为30，若整数Ai(1≤i≤8)的和仍是30，则“误差”
的最大值M的最小值为__________。
三、解答题（共40分）
21. （10分）
在区间[－2，3]上最大值为6，最小值为－3，求a、b的值。
22. （15分）（1）求证sinxcosy=
。（2）△ABC中，A≥B≥C≥30°，求
的最大值和最小值。
23. （15分）试确定所有正整数k使集合P={2006，2006+1，2006+2，…2006+k}分成2个不相交子集A和B，且A元素之和等于B中元素的和。