华士高级中学2005-2006第二学期高一数学期中考试
出卷人：赵少丰 校对：林菊
一、选择题（
）
1.计算cos（－600°）的结果是 （ C ）
A. 
B. － C.－
D.
2.已知
（ D ）
A．
B．
C．
D．
3.已知点C在线段AB的延长线上，且
等于 （ D ）
A．3 B．
C．
D．
4.将函数
的图象向左平移
个单位,得
的图象,则
等于( C )
A．
B．
C．
D．
5.下列四个命题中，正确的是 ( B )
A． 第一象限的角必是锐角 B．锐角必是第一象限的角
C．终边相同的角必相等 D．第二象限的角必大于第一象限的角
6.已知平面内三点
，则x的值为( C)
A．3 B．6 C．7 D．9
7.在① y＝sinx、② y＝sinx、③ y＝sin(2x＋
)、④ y＝tan(πx－)这四个函数中，最小正周期为π的函数序号为
（ C ）
A. ① ② ③ B. ① ④ C. ② ③ D.以上都不对
8.函数y＝sin(2x＋)在区间[0,π]内的一个单调递减区间是
（ D ）
A. [0,
] B. [
,
] C. [,
]
D. [,
]
9.若χ∈（0，2π），则函数y=
的定义域是
（ D ）
A．{χ｜0＜χ＜π}
B．{χ｜
＜χ＜π}
C．｛χ｜
＜χ＜2π｝
D．｛χ｜＜χ≤π｝
10.在平行四边形ABCD中，若
，则必有
( C )
A．
B．
或 C．ABCD是矩形 D．ABCD是正方形
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11.如图,在平行六面体
中,O为AC与BD的交点,若
,
，
,则向量
等于
（
C ）
A．
B．
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12.已知tanα，tanβ是方程χ2＋3
χ＋4＝0的两个根，且－
，－
,则α＋β＝
（ B ）
A．
B．－
C．或－ D．－或
二、填空题（
）
13.函数y=sinχ＋cosχ（－≤χ≤）的值域是 [-1, 2]
14.已知等边三角形ABC的边长为1，则
15.设
的值是
16.已知A、B、C三点共线，且A、B、C三点的纵坐标分别为2、5、10，则点A分
所成的比是
三、解答题（
+＋＋＋＋
）
17.平面向量
已知
∥
，
，求
及
夹角。
解答：
∥
，
18.已知函数
＝sin(
) (Ⅰ)求函数的最小正周期；（Ⅱ）求函数的单调递减区间；（Ⅲ）经过怎样的图象变换，可由的图象得到y=sin(2χ＋
)的图象．
备用：对于函数
，
（1）不画图，写出的振幅、周期、初相；（2）说明该图像可由正弦曲线
经过怎样的变化得出；（3）求出该函数的单调递增区间；（4）作出该函数在长度为一个周期的闭区间上的简图.
19.（１）化简：
（２）求值：
解答：（１）原式=
（２）原式=
20.求函数
的值域
所以原函数的值域为
21.已知函数
在同一周期内有最高点
和最低点
，求此函数的解析式。
解答：由题意知：
所求函数的解析式为
22.如图所示，对于同一高度（足够高）的两个定滑轮A、B，用一条足够长的绳子跨过它们，并在两端分别挂有质量为m1和m2的物体（m1≠m2），
另在两滑轮中间的一段绳子的O点处悬挂质量为m的另一物体，已知m1∶m2=OB∶OA，且系统保持平衡（滑轮半径、绳子质量均忽略不计）．求证：
（1） ∠AOB为定值；
（2） 
＞2．
解（1）设两绳子AO、BO对物体m的拉力分别为
F1、F2，物体m向下的重力为F，由系统平衡条件知F1+F2+F=0．
如图，设∠BAO=α，∠ABO=β，根据平行四边形法则，得
F2cosβ+F1cos（π－α）=0，
F2sinβ+F1sin（π－α）＋F=0．
即 m2cosβ－m1 cosα=0 ，
①
m2sinβ＋m1 sinα=m． ②
在ΔAOB中，由正弦定理，得OB∶OA= sinα∶sinβ，将m1∶m2= sinα∶sinβ代入①，得
sinβcosβ= sinαcosα，即sin2β= sin2α．
∵m1≠m2 ，∴OA≠OB． ∴α≠β，2α＋2β=180º．
∴α＋β=90º， 即∠AOB=90º．
（２）由α＋β=90º，得 cosβcosα＝sinβsinα．
将①②平方相加，得m2=m12＋m22 ．
由m2－2m1m2=m12＋m22－2m1m2=（m1－m2）2>0 ，得m2>2m1m2．
∴ ＞2．