两角和与差的正余弦,正切

两角和与差的正余弦,正切学案(2课时)

　　　　　　　　　　　 

复习要求:

①　　 了解用两角和与差的三角函数公式能够解答的三类基本题型:求值题,化简题,证明题;

②　　 对公式会”正用”,”逆用”,变形使用”

③　　 掌握”角的演变”规律,如””等<具体用法详见例题>;

④　　 将公式和其它知识衔接起来使用,如与三角函数的性质衔接使用等<详见例题>.

二.　 复习重点:

正.余弦及正切的和(差)角公式的”正用” ,”逆用”,变形使用”

三.　 复习过程:

1.　　　 考点梳理: 两角和与差的三角函数公式:

　　 　　 

<注:指任意角,熟记和(差)角公式特点>

2.　　　 方法罗列:

①　　 直接应用和(差)角公式进行求值,化简,证明.

②　　 “整体换元”,注意找未知量与已知量间的联系,并注意其公式成立的条件.

3.　　　 典型例题分析:

<1>.求值问题:

(1)给角求值:

例1:求的值.　　　　<>

析:观察非特殊角与特殊角之间的关系,将非特殊角转化为特殊角求解,由公式

Ex: ①　　

②

(2)给值求值:

例2.已知　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  　

析: 若将按和角公式展开,通过求的正,余弦求值较复杂,若观察到便可用整体思想求解,较简捷.

Ex:  <B>

 A.　　　　B.　　　 C.　　　 D.

①　　 给角求值:　

 例3: 的值.　<>

 析: 注意未知角与已知角的联系,其关键在于对角的范围的讨论，注意根据某些条件缩小角的范围,求出准确角.

Ex: 均为锐角，求　　　 <>

②　　 给式求值:

 例4: 　　<>

析: 可将已知式或所求式进行化简,再求值,常用方法有:①消去法;②解方程;③应用比例性质.

Ex: <->

<2>.化简问题:

　 例5:化简① ;　

②.

析: 涉及弦,切的问题,需将”切化弦”,再利用和(差)角公式化简.

Ex:

<3>.证明问题:

　 例6: 已知

析:  

　 Ex:

总结: 利用和(差)角三角函数公式进行化简,求值,证明问题时,要注意公式成立的条件,熟练地掌握公式的顺用,逆用,变形用,并注意各种解题技巧.

4.　　　 作业:

1).已知

2).已知的两根,则

3).已知为锐角,且,则

4).已知均为锐角,求

5).已知　且求的值.　　<>

6). 是二次方程的两根,求函数的最小值.　　<>