2006年度高一第二学期回校日数学考试问卷
一、选择题：每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内。
1．已知集合
，
，则
= （ ）
A．
B．
C．
D．
2．已知
在映射
下的象是
，则
在下的原象是 （ ）
A．
B．
C．
D．
3．已知
是等差数列，五个数列①
，②
，③
，④
，⑤
中仍是等差数列的个数是 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．已知
，那么
用
表示是 （ ）
A．
B．
C．
D．
5．已知公差不为零的等差数列的第4、7、16项分别是某等比数列的第4、6、8项，则该等比数列的公比为 （ ）
A．
B．
C．
D．
6．已知函数
是定义在[a，b]上的减函数，那么
是 （ ）
A．在
上的增函数 B．在
上的增函数
C．在上的减函数 D．在上的减函数
7．下列“
或
”形式的复合命题为假命题的是 （ ）
A．：2为质数 q：1为质数
B．：
为无理数 ：
为无理数
C．：奇数集为
：偶数集为
D．：
： 
8．已知条件甲：
；乙：
，那么条件甲是条件乙的 （ ）
A．充分且必要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．不充分也不必要条件
|
（ ）
10．数列
是由正数组成的等比数列， 且公比不为1，则
与
的大小关系为 （ ）
A．>
B．<
C．=
D．与公比的值有关
11．设是由正数组成的等比数列，公比
，且
，则
等于 （ ）
A．
B．
C．
D．
12．当x∈［0,2］时，函数f(x)=ax2+4(a－1)x－3在x=2时取得最大值，则a的取值范围是
A．[－
,+∞) B．[0，+∞） C．[1, +∞) D．[
,+∞)
二、填空题：每小题4分，共16分.请把答案填在题中横线上.
13．不等式
的解集为
，那么
的值等于___________。
14．定义符号函数
， 则不等式：
的解集是 ；
15．老师在黑板上按顺序写了4个数构成一个数列，四个同学各指出这个数列的一个特征：
张三说：前3项成等差数列；李四说：后3项成等比数列；
王五说：4个数的和是24；马六说：4个数的积为24；
如果其中恰有三人说的正确，请写出一个这样的数列 ；
16．把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题：
若函数
的图象与
的图象关于
对称，则函数=
。
（注：填上你认为可以成为真命题的一件情形即可，不必考虑所有可能的情形）.
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本题满分12分）
已知集合
,
，
.若
，试确定实数的取值范围.
18．（本题满分12分）
在公差不为0的等差数列
和等比数列
中，已知
，
，
；（1）求的公差
和的公比；
（2）设
，求数列
的通项公式
及前
项和
.
19.(本题满分12分)
某渔场原有鱼2万斤，所养鱼的重量第一年的增长率为200%，以后每年的增长率都是前一年的一半，问：
1）饲养三年后的鱼的重量是多少；
2）如果因为环境污染，每年损失重量10%，那么经过多少年后鱼的重量开始减少。
20．（本题满分12分）
设数列{an}的前n项和为Sn，若对于任意的n∈N*，都有Sn=2 an－3n .
（1）求数列{an}的首项a1与递推关系式：an+1= f（an）；
（2）先阅读下面定理：“若数列{an}有递推关系an+1=A an+B，其中A、B为常数，且
A≠1，B≠0，则数列
是以A为公比的等比数列.”请你在第（1）题的基础上应用本定理，求数列{an}的通项公式；
（3）求数列{an}的前n项和Sn .
21．（本题满分12分）
已知
满足
，求
的最大值与最小值及相应的的值.
22（本题满分14）
（本题满分14分） 对于函数
，若存在
成立，则称
的不动点.如果函数
有且只有两个不动点0，2，且
。
（1）求函数的解析式；
（2）已知各项不为零的数列
，求数列通项
；
（3）如果数列
满足
，求证：当
时，恒有
成立.
2006年度高一第二学期回校日数学考试参考答案
一、选择题：（每小题5分，共60分）
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 答案 | D | A | B | A | C | D | C | C | A | A | B | D |
二、填空题：（每小题4分，共16分）
13、
； 14、
； 15、6，6，6，6或
2，2，6，18等；
16.如 ①x轴，－3－log2x ②y轴，3+log2(－x)
③原点，－3－log2(x) ④直线y=x, 2x－3
三、解答题：
17、（满分12分）
解：由题易得
------2分 
--------4分
--------6分 
---8分
∵
，∴
且
∴
，解得
--11分
∴的取值范围是-----12分
18、（本题满分12分）
解：（1）由
得
-----------3分
∴
，即，
又∵
，∴
，从而
---------------6分
（2）∵
，
∴
=
-------9分 从而，
=
----------12分
19．（Ⅰ）由题意：a1=2+2×2=6,a2=2+2×2+(2+2×2)=12,∵ a2=a1+a1×1,a3=a2+a2×
=12+6=18
∴饲养3年后鱼的重量为8万斤。
(Ⅱ)同理：a4=a3+a3 ×
,a5=a4+a4×
,…
∴ an=an-1+an-1
=an-1(1+)
设第n年鱼的重量最大，则有
即
∴n=5 ∴从第6年（5年后）鱼的重量开始减少。
20、（本题满分12分）
解：（1）令n=1,S1=2a1－3. ∴a1 =3 又Sn+1=2an+1－3(n+1), Sn=2an－3n,
两式相减得，an+1 =2an+1－2an－3，-------3分 则an+1 =2an+3 --------4分
（2）按照定理：A=2，B=3，
∴{ an+3}是公比为2的等比数列.
则an+3=（a1+3）·2n－1=6·2n－1， ∴an =6·2n－1－3 . -------8分
（3）
----------12分
21、（本题满分12分）
解： 由题意可得
，∴
--------------------------4分
又∵
=
=
=
----------------------------------------6分
∴当
时，
，当
时，
------------------10分
即，当
时，
；当
时，--------------------12分
22、（本题满分14分）
解：设
得：
由违达定理得：
解得
代入表达式
，由
得
不止有两个不动点，
………………………………………5分
（2）由题设得
得
（A）
且
（B）
由（A）（B）得：
解得
（舍去）或
；由，若
这与
矛盾，
，即{
是以1为首项，1为公差的等差数列，
； ………………………………………………………………10分
（3）证法（一）：运用反证法，假设
则由（1）知
∴
，而当
这与假设矛盾，故假设不成立，∴
.………………………………………14分
证法（二）：由
得
<0或
结论成立；
若
，此时
从而
即数列{}在时单调递减，由
，可知
上成立…14分