线段的定比分点
复习要求 1：理解有向线段定比分点的概念。2：熟练运用有向线段的定比分点和中点坐标公式解决简单问题。
复习重点 定比分点公式的运用
复习过程
一：知识回顾
1：定比分点的定义：设
,P
是直线l上的两点，点P是l上不同于,P的任意一点，则存在一个实数
，使得 
=
,叫做点P分有向线段
所成的比。
2：定比分点的坐标表示式：设P
(x ,y) , P (x,y),P (x , y)且=则 
(
) ,特别当 =1时，得,P 的中点P的坐标公式：
3：定比分点的向量表示式：在平面内任取一点O,设OP=a , OP=b,则由=得
=
(
) ,此式叫定比分点的向量公式。当P为线段 P的中点时，=1，此时OP为三角形OP的中线且=
.
二：知识的主要运用 1.求分点的坐标。2.求定比的值。3.利用线段中点公式解题。
三：基础训练
1：已知点A(m,-n),B(-m,n)点C分有向线段
的比为-2，则C点的坐标为（ ）
A（-3m,3n） B (m,n) C (3m,3n) D (-m,n)
2.已知点P分有向线段的比是-3，则点P分所成的比为（ ）
A -
B -
C -
D -
A （4，-3） B（
，0） C（-，3） D（6，-9）
4．已知点A（2，3），点B（10，5），直线AB上一点P满足
=2
，则
P点的坐标是（ ）
A （
，
） B（18，7） C（，）或（18，7） D（-6，1）或（18，7）
四：典型例题
例1． 已知A（-1，1），B（1，3），C（4，6），（1）求证：A，B，C三点共线；
（点C分所成的比
；（3）求点A分
所成的比
例2．已知三角形ABC的两顶点A（3，7），B（-2，5）且AC的中点在x轴上，BC的中点在y轴上，求C点的坐标
例3．知A（2，3），B（0，1），C（3，0），点D，E分别在AB，AC上，DE//BC 且DE平分三角形ABC的面积，求点D的坐标
五：跟踪练习
1． 若点C为有向线段上靠近A点的三等分点，则点B分有向线段
所成的比为
2． 已知点A（x,5）关于点C (1,y)的对称点是B(-2,-3)，则点P（x,y）到原点的距离
是
3．已知矩形ABCD的两相邻顶点坐标是A（-1，3），B（-2，4），若该矩形对角线交点M在x轴上，则另外两顶点坐标为
五．作业巩固
1． 已知三点A（0，8），B（-4，0），C（5，-3），D点内分有向线段
的比为
1：3，E在BC上且使三角形BDE的面积是三角形ABC面积的一半，求E点的坐标
2已知点A （1，-1），B（-4，5），点C在直线AB上，且
=3
，求
的坐标