向量
基础卷(15分钟)
一、选择题
1.下列物理量中, 不能称为向量的是( )
A.距离 B.加速度 C.力 D.位移
2.下列说法错误的是( )
A.向量的长度与向量的长度相等
B.零向量与任意非零向量平行
C.长度相等方向相反的向量共线
D.方向相反的向量可能相等
3.下列四个命题正确的是( )
A.,是两个单位向量,则与相等
B.若向量与不共线,则与都是非零向量
C.两个相等的向量,起点、方向、长度必须都相同
D.共线的单位向量必相等
4.下列命题中,正确的是( )
A. B.
C. D.
二、填空题
5.设O是正六边形ABCDEF的中心,向量与是否相等?
6.与向量平行的单位向量的个数是_______。
提高卷(30分钟)
一、选择题
1.等腰梯形ABCD中,对角线AC与BD相交于点P,点E、F分别在两腰AB、DC上,EF过点P且EF∥AD,则下列等式正确的是( )
A. B. C. D.
2.下列说法正确的是( )
A.两个相等的向量,终点相同,起点可能不同
B.若非零向量与是共线向量,则A,B,C,D四点共线
C.四边形ABCD是平行四边形的充要条件是
D.若两个单位向量共线,则必相等
3.下列物理量:①质量②速度③位移④力⑤加速度⑥路程⑦密度⑧功,其中不是向量的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.下列说法中正确的是( )
A.具有方向的量就是向量 B.零向量是没有方向的
C.长度相等的向量是相等的向量 D.相等的向量一定是平行向量
5.如图5—1,四边形ABCD中,,则相等的向量是( )
A. B. C. D.
6.对于以下命题:(1)平行向量一定相等;(2)不相等的向量一定不平行;(3)共线向量一定相等;(4)相等向量一定共线。其中真命题的个数是( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
7.判断下列各命题的真假
(1)向量的长度与向量的长度相等。
(2)向量与向量平行,则与的方向相同或相反。
(3)两个有共同起点而且相等的向量,其终点必相同。
(4)两个有共同终点的向量,一定是共线向量。
(5)向量与向量是共线向量,则点A,B,C,D必在同一条直线上。
(6)有向线段就是向量,向量就是有向线段。
其中假命题的个数为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
二、填空题
8.如图5—2,B,C是线段AD的三等分点,分别以图中各点为起点和终点最多可以写出_____个互不相等的非零向量。
9.向量与的模相等是=的_____条件。
10.已知平面上不共线的四点满足,则以下四个命题:
(1)ABCD是平行四边形;(2)ACBD是平行四边形;
(3)ADBC是平行四边形;4)ACDB是平行四边形,
则所有正确的序号是______。
三、解答题
11.正六边形ABCDEF中,G、H,M,N,P,Q分别是AB,CB,CD,DE,EF,FA的中点,写出其中相等的向量。(要求至少写出10组)
12.如图5—3,D,E,F分别是△ABC的三边AB,BC,AC的中点,
写出与共线的向量。
参考答案
基础卷
一、
1.A2.D3.B4.C
二、5.不相等 6.2个或无数个
[解题点拨]
4.选项D应注意区分零向量与数字0。
6.注意可能为零向量。
提高卷
一、1.D2.C3.D4.D5.D6.B7.B
二、8.6 9.必要而不充分 10.(2)、(3)
三、
11.
12.与共线的向量有
[解题点拨]
4.选项B中零向量的方向是任意的。
7.命题(6)应注意“向量是用有向线段来表示的,但不是有向线段。”