任意角的三角函数及同角三角函数的基本关系式

　　　　　　　　  任意角的三角函数及同角三角函数的基本关系式

　 一．知识点

（1）任意角的三角函数的定义：

　 设是一个任意角，的终边上任意一点P（除端点外）的坐标是（，它与原点的距离是），那么：比值分别叫的正弦，余弦，正切，余切，正割，余割，记作：sin,

 （2）正弦线，余弦线，正切线的定义

（3）三角函数符号的判断

口诀记忆法：　一全正，二正弦，三正切，四余弦

（4）公式一：终边相同的角的同一三角函数值相等

(

(5) 同角三角函数的关系式：

；　 ;　

,　,　　;　

二：任意角的三角函数的方法总结

1：用定义法求三角函数值　　　　　　　　　　　  2．用转化法求终边相同的交的三角函数值

例题：求的六个三角函数值　　　　　　　　　　  例如：求值

3．用分类讨论的方法解题

例如：已知角的终边在直线上，求角的六种三角函数值

4．用数形结合的方法解三角不等式

例如：已知，求角的取值范围

三．同角三角函数的基本关系式的方法总结

1．　用方程的思想指导解题　　　　　　　　　　　　  2.　用整体的思想指导解题

例如：已知求　　  例如：已知 求

3．　分类讨论的思想解题　　　　　　　　　　　　  4.　用转化的思想指导解题

例如：已知，求。　　　　　  例如：求证：

四．典型例题

例题1：若角的终边经过点（-2，0），则下列三角函数值不存在的是 （　）

A　　　　　 B　 　　　 C　　　　　　D

2．已知角终边上一点P，P与轴的距离和与轴距离之比为且求和

例题3：设为第二象限角，且，则角属于　（　 ）

　A  第一象限　　　 B　第二象限　　　  C　 第三象限　　　　 D　第四象限

例题4：已知，求

例题5：若，则角的取值范围。

例题6：已知，则的值是　　 例题7：化简：

五：限时训练

1．　已知终边上一点的坐标为（，则角所在的象限是　（　）

A　 第一象限　　B　第二象限　　C　 第三象限　　 D　第四象限

2．下列各式中为正值的是　 （　　 ）

　 A　 　B 　C　　 D

3．函数的值域为　（　 ）

　A  {-2，4}　　B　{-2，0，4}　 C　{-2，0，2，4}　 D {-4，-2，0，4}

4．角的终边经过点P（，则　（　）

　A  　　　　B 　　　 C 　　 D

5. 已知是第三象限角，且，则 （　）

 A  　　　B 　　　C　　　D

6. 已知，则　　（　 ）

 A  -4　　 B　4　　　 C　-8　　 D　8

7．求函数的定义域

8．已知角的终边经过点，且，求的取值范围。

9．若是方程的两根，求的值

10已知，求的值