北京英才苑学科专家组 安振平 审定
2003－2004学年度下学期
高中学生学科素质训练
高一数学同步测试（9）—向量的加减法、实数与向量的乘积
一、选择题（每小题5分，共60分，请将所选答案填在括号内）
1．如图，已知四边形ABCD是梯形，AB∥CD，E、F、G、H分别是AD、BC、AB与CD
|
等于 （ ）
A．
B．
C．
D．
2．下列说法正确的是 （ ）
A．方向相同或相反的向量是平行向量
B．零向量的长度为0
C．长度相等的向量叫相等向量
D．共线向量是在同一条直线上的向量
3．在△ABC中，D、E、F分别BC、CA、AB的中点，点M是△ABC的重心，则
等于 （ ）
A．
B．
C．
D．
4．已知向量
反向，下列等式中成立的是 （ ）
A．
B．
C．
D．
5．在 ABCD中，设
，则下列等式中不正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．下列各量中是向量的是 （ ）
A．质量 B．距离 C．速度 D．电流强度
7．在矩形ABCD中，O是对角线的交点，若
= （ ）
A．
B．
C．
D．
8．若
则 （ ）
A．
B．
C．
D．
9．化简
的结果是 （ ）
A．
B．
C．
D．
10．下列三种说法：
①一个平面内只有一对不共线向量可作为表示该平面所有向量的基底
②一个平面内有无数对不共线向量可作为该平面的所有向量的基底
③零向量不可作为基底中的向量．其中正确的是 （ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
11．若
，则
等于 （ ）
A．
B．
C．
D．
12．对于菱形ABCD，给出下列各式：
①
②
③
④
2
其中正确的个数为 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（每小题4分，共16分，答案填在横线上）
13．
不共线，当k=
时，
共线.
14．非零向量
，则
的夹角为
.
15．在四边形ABCD中，若
,则四边形ABCD的形状是
.
16．已知
的模分别为1、2、3，则
的最大值为
.
三、解答题（本大题共74分，17—21题每题12分，22题14分）
17．设是两个不共线的向量，
，若A、
B、D三点共线，求k的值.
18．已知△ABC及一点O，求证：O为△ABC的重心的充要条件是
19．已知向量
不共线向量
，问是否
存在这样的实数
使向量
共线？
20．试证：以三角形三边上的中线为边可以作一个三角形.
21．如图，在△ABC中，P是BC边上的任一点，求证：存在
使
|
.
22．一架飞机从A地按北偏西30°方向飞行3000千米到达13地，然后向C地飞行，设C
地恰在A地的北偏东30°，并且A、C两地相距3000千米，求飞机从B地向C地飞行
的方向和B、C两地的距离.
高一数学同步测试（9）参考答案
一、
1．C 2．B 3．C 4．C 5．B 6．C 7．A 8．D 9．B 10．B 11．D 12．C
二、
13．
14．120° 15．菱形 16．6
三、
17．k=－8．
18．设P、Q、R分别是BC、CA、AB的中点，则
|
即可.
20．如图，
，
|
故得证．
21．如图，作PE∥AB，PD∥AC，则
，
．
22．（1）3000千米； （2）正东方向．