黄冈市蕲春一中高一数学同步单元测试（1）
第四章：三角函数 第一单元：任意角的三角函数
命题人 黄冈蕲春一中 高级教师刘杰峰
一、选择题：（5*12=60分）
1．如果1弧度的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长为( )
A． B．sin0.5 C．2sin0.5 D．tan0.5
2．已知圆中一段弧长正好等于该圆的外切正三角形的边长，那么这段弧所对的圆心角的弧度数为( )
A． B． C． D．2
3．(04浙江)在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞”的( )
A．仅充分条件 B．仅必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知sinα＞sinβ，则下列命题成立的是( )
A．若α.β是第一象限角，则cosα＞cosβ．
B．若α.β是第二象限角，则tanα＞tanβ．
C．若α.β是第三象限角，则cosα＞cosβ．
D．若α.β是第四象限角，则tanα＞tanβ．
5．以下各式能成立的是( )
A．sinα＝cosα＝ ； B．cosα＝且tanα＝2；
C．sinα＝且tanα＝； D．tanα＝2且cotα＝－
6．的结果是( )
A．1 B．0 C．－1 D．
7．设sin123°＝a，则tan123°＝( )
A． B． C． D．
8．α为第二象限角，P(x, )为其终边上一点，且cosα＝x，则x值为( )
A． B．± C．－ D．－
9．设α∈(0, )，则2sinα，2cosα，log2sinα的大小顺序是( )
A．2sinα＞2cosα＞log2sinα； B．2sinα＞log2sinα＞2cosα；
C．2cosα＞log2sinα＞2sinα； D．2cosα＞2sinα＞log2sinα．
10．已知以下四个函数值：①sin(nπ＋)，②sin(2nπ±)，③sin[nπ＋(－1)n]，④cos[2nπ＋(－1)n]，其中n∈Z，与sin的值相同的是( )
A．①② B．①④ C．③④ D．②③
11．已知集合A＝{xx＝cos，n∈Z}，B＝{xx＝sin，n∈Z}，则( )
A．B≠A B．A≠B C．A＝B D．A∩B＝φ
12．若α满足＝2，则sinα·cosα的值等于( )
A． B．－ C．± D．以上都不对
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 答案 |
二、填空题：（16分）
13．已知sinθ－cosθ＝，则sin3θ－cos3θ＝＿＿＿＿＿．
14．函数y＝＋＋＋的值域为＿＿＿＿＿＿．
15．已知cos(75°＋α)＝，其中α为第三象限角，则cos(105°－α)＋sin(α－105°)＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿．
16．若α∈[0, ]，则函数y＝log2[1＋cos(－α)]＋log2[1＋sin(α－5π)]的值域为＿＿＿＿＿＿＿＿＿．
三、解答题：（74分）
17．求函数y＝logcosx (2sin2x－1)的定义域．（12分）
18．已知扇形的周长为L，问当扇形的圆心角α和半径R各取何值时，扇形面积最大？（12分）
19．已知cosα＝m，(m≤1)，求sinα，tanα的值．（12分）
20．已知α为第三象限角，且f(α)＝．（12分）
(1)化简f(α)；
(2)若cos(α－)＝，求f(α)的值；
(3)若α＝－1860°，求f(α)的值．
21．（12分）已知关于x的方程2x2－(＋1)x＋m＝0的两根为sinθ和cosθ，θ∈(0,2π)，求：
(1) ＋的值；
(2)m的值；
(3)方程的两根及此时θ的值．
22．（14分）是否存在α.β，α∈(－,)，β∈(0,π)，使等式sin(3π－α)＝cos(－β)，cos(－α)＝－cos(π＋β)同时成立？若存在，求出α,β的值，若不存在，请说明理由．
答案：
1．A2．D3．B4．D5．C6．A7．D8．C9．D10．C11．C
12．B提示：由条件得sinα＋8cosα＝0
tanα＝－8．
∴sinα·cosα＝＝＝＝－．
13．14．{－2,0,4}
15．提示：α为第三象限角，cos(75°＋α)＝＞0，
∴75°＋α∈(270°,360°)，
∴sin(75°＋α)＝－，
cos(105°－α)＝―cos[180°―(105°―α)]＝－cos(75°＋α)＝－，
sin(α－105°)＝－sin[180°＋(α－105°)]＝－sin(75°＋α)＝，
∴原式＝．
16．[－1,0]提示：y＝log2[1＋cos(－α)]＋log2[1＋sin(π＋α)]
＝log2(1＋sinα)＋log2(1－sinα)
＝log2cos2α
∵α∈[0, ],≤cosα≤1, ≤cos2α≤1,
∴－1≤y≤0．
17．解：
∴定义域为{x2kπ＋＜x＜2kπ＋，k∈Z}
18．解：∵L＝2R＋αR，S＝αR2．
∴α＝．
∴L＝2R＋2R2－LR＋2S＝0．
△＝L2－16S≥0S≤．
故当α＝2．R＝时，Smax＝．
19．解：当m＝1时，α＝kπ(k∈Z)．sinα＝0，tanα＝0．
当m＝0时，α＝kπ＋(k∈Z)，sinα＝±1，tanα不存在．
当0＜m＜1时，α为象限角．
若α为一、二象限角，则sinα＝，tanα＝，
若α为三、四象限角，则sinα＝－，tanα＝－，
20．(1)f(α)＝－cosα． (2) f(α)＝．
(3) f(α)＝－．
21．解：依题得：sinθ＋cosθ＝，sinθcosθ＝．
∴(1)原式＝＋＝sinθ＋cosθ＝；
(2)m＝2 sinθcosθ＝(sinθ＋cosθ)2－1＝．
(3)∵sinθ＋cosθ＝．
∴ sinθ－cosθ＝．
∴方程两根分别为，．
∴θ＝或．
22．解：由条件得：
①2＋②2得：sin2α＋3cos2α＝2．
∴cos2α＝．
∵α∈(－,)．
∴α＝或－．
将α＝代入②得：cosβ＝，又β∈(0,π)．
∴β＝代入①适合，
将α＝－代入①得sinβ＜0不适合，
综上知存在满足题设．