西安中学2000至2001学年度第一学期期中考试
高二年级代数试题
命题人：董小平
一、单项选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分）
1．方程arcsinx=x的解的个数为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
2．已知
，则
的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．
3．如果
，则x的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．
4．方程sin4x·cos5x=-cos4x·sin5x的一个解是（ ）
A．10° B．20° C．50° D．70°
5．若
，则x的取值范围是（ ）
A．[-1，1） B．（-1，1） C．[-1，0） D．（-1，0）
6．若0＜x＜2π，
，那么x的值等于（ ）
A．
B．
C．或 D．或
7．若a>b>c，则一定成立的不等式是（ ）
A．ac>bc B．ab>ac C．a-c>b-c D．
8．若
，则在①
②
③
④
四个不等式中，一定成立的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．设
且a≠b，则下列不等式成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．a，b，c，d∈R，下列命题正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
11．设
，
，
，则
A．c<b<a B．a<c<b C．c<a<b D．b<c<a
12．下列各式中最小值等于2的是（ ）
A．
B．
C．tgx+ctgx D．
二、填空题（本题共有6个大题，每小题4分，共24分）
13．
__________。
14．函数
的值域是___________________。
15．函数y=cosx在[-π，0]上的反函数是__________。
16．设0<a<b<1，则a+b，
，
，2ab中最大的数是_____________。
17．函数
的最小值是______________。
18．已知
，且x+2y=1，则
的最小值是_______________。
三、解答题（本大题共有5个小题，每小题8分，共40分）
19．求方程
在区间[0，2π）上的解集。
20．求函数y=cos（2arcsinx）+2sin（arcsinx）的最大值和最小值，并指出当x为何值时函数取得最大值和最小值。
21．求证：
。
22．求证：
23．已知定点M（6，4）和射线
：y=4x（x
0），试在射线上求一点N，使射线、直线MN及x轴围成的三角形面积S最小，并求此最小面积。
高二代数参考答案
一、单项选择题（12×3分=36分）
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 答案 | C | D | A | B | C | D | C | A | B | B | D | D |
二、填空题（6×4分=24分）
13．
14．
15．y=-arccosx（-1≤x≤1）
16．a+b 17．
18．
三、解答题（5×8分=40分）
19．解：方程变形为
∴
∴
或
令k=0，1得
，
，
，
∴方程在[0，2π）上的解集为
20．解：函数可化简为
即
如示意图，当
时，
，
当x=-1时，
。
21．证明：∵
∴
22．证明：所证不等式等价于
∴只需证
即只需证
由于x≥1只需证
此式显然成立
所以
成立
23．解：由题设N（t，4t）（t＞1）
则MN的方程为
令y=0得
∴
当且仅当t=2，即点N坐标为（2，8）时，S取最小值40。